变压器并列运行-----变压器变比不一致引起的环流
首先对变压器并列运行做推导，以两台变压器为例，前提为三相
对称运行，取其中任意一相计算。
����������������2��0��⃗������������ = ����������������2⃗ + ��������������2��⃗������������ ∗ ���������������′������′���
(1-5) (1-6) (1-7)
�����������������⃗���������
=
����������������2���0��⃗−����������������2���0����⃗ ���������������′������′���������������+���������������′������′���������������������������
循 KCL 定理的结论，即节点流进和流出电流相等。
Q
Q
Z
Z
B Z
B
图 1-3 工作负荷接近为 0
在工作负荷接近 0 时，变压器之间的环流就可以直接得出。
Q
B 结合图 1-1、图 1-2、图 1-3 可以证明先前的观点：在变压器额定
参数、阻抗、组别相同，只有工作变比不同时，并列运行变压器工作
负荷电流的矢量差值的一半为变压器环流。
Q
�����������������⃗���������
=
����������������1⃗（
1 ������������1
−
1 ������������2
���������������′������′��� + ���������������′������′���
）
Q
以上参数的含义在此说明：����������������2��0��⃗������������ 是变压器 I 的二次侧空载输出
电压，����������������2��0���������������⃗������������ 是变压器 II 的二次侧空载输出电压（����������������2��0��⃗������������ 和����������������2��0���������������⃗������������ 感生
Q 电势），����������������2⃗ 是负荷工作电压，��������������2��⃗������������ 是变压器 I 的负荷电流，��������������2����������������⃗������������ 是变
压器 II 的负荷电流，���������������2⃗ 是总的负荷电流，���������������′������′��� 是折算到二次侧时变
压器 I 的等效短路阻抗，���������������′������′��� 是折算到二次侧时变压器 II 的等效短 路阻抗。
两台并联运行的变压器额定容量，额定变比，短路阻抗百分数，
Z 连接组别相同，连接到同一个工作负荷，工作电压相同，只有工作变
比 不 同 时 ， 我 们 可 以 得 到 ���������������′������′��� = ���������������′������′��� ， 那 么 ����������������������������⃗ = �����������������������������⃗ ， 那 么 ��������������2��⃗������������ − ��������������2����������������⃗������������ = 2 ∗ ���������������������⃗������ 这个结论成立。因此不管下面负荷大小如何变化，
=
�����������������������������⃗
−
���������������������⃗������
��������������2��⃗������������
=
���������������2⃗∗���������������′������′���������������������������+（����������������2���0��⃗−����������������2���0����⃗） ���������������′������′���������������+���������������′������′���������������������������
(1-8)
Q
B 从上面的公式可以得出，当并联运行的变压器二次侧电压不等时，
Q 两天变压器上往负荷提供的电流一个增加�����������������⃗���������，一个减小�����������������⃗���������。�����������������⃗��������� 作为变
压器的环流。
Z
(1-1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
����������������2��0���������������⃗������������ = ����������������2⃗ + ��������������2����������������⃗������������ ∗ ���������������′������′���
Z 两个变压器的负荷电流矢量差值的一半都等于变压器的环流�����������������⃗���������。
B Z
B
Q B
Q
Q
图 1-1 工作负荷为 80MVA
Z
Z
B Z
B
图 1-2 工作负荷为 100MVA
Q
B 从图 1-1、图 1-2 我们可以利用矢量加减的方式可以得出不管负
荷是多大 Bus12 上的负荷电流等于变压器提供的负荷电流矢量和。遵
=
����������������������������⃗
+
���������������������⃗������
B
��������������2��⃗������������ − ��������������2����������������⃗������������ = 2 ∗ ���������������������⃗������ + (����������������������������⃗ − �����������������������������⃗)
B（1-4）
Z
将 1-3 代入 1-4 得
��������������2����������������⃗������������
=
���������������2⃗∗���������������′������′���������������−（����������������2���0��⃗−����������������2���0����⃗） ���������������′������′���������������+���������������′������′���������������������������
(1-2)
���������������2⃗ = ��������������2��⃗������������ + ��������������2����������������⃗������������
(1-3)
Z
基于上面的公式 1-1、1-2 相减得：
����������������2��0��⃗������������ − ����������������2��0���������������⃗������������ = ��������������2��⃗������������ ∗ ���������������′������′��� − ��������������2����������������⃗������������ ∗ ���������������′������′���