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微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用


x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系, 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系, 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后,只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后,只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观,具有一定的 精度,可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛: 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算;可求得沿线各点的阻抗或导纳,进行阻抗匹配的 设计和调整,包括确定匹配用短截线的长度和接入位置,分析 调配顺序和可调配范围,确定阻抗匹配的带宽等;应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此,由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此,由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值;整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值;整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图,所得结果仍为阻抗圆图本身, 到导纳圆图,所得结果仍为阻抗圆图本身,只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况:一是由导纳求导纳, 计算时要注意分清两种情况:一是由导纳求导纳,此时将圆 图作为导纳圆图用;另一种情况是需要由阻抗求导纳, 图作为导纳圆图用;另一种情况是需要由阻抗求导纳,或由导 纳求阻抗,相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗,相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。
传输线圆图
1 + Γ( z) Z ( z) = = r + jx 1 − Γ( z)
jx
Z ( z) − 1 Γ( z) = = u + jv = Γ e jϕ Z ( z) + 1
2 1 0 -1
1
2
3
r
-2
Z ( z) − 1 = u + jv = Γ e jϕ Γ( z ) = Z ( z) + 1
阻抗圆图特点
上半圆内的归一化阻抗为r jx,其电抗为感抗; 上半圆内的归一化阻抗为r+jx,其电抗为感抗; 下半圆内的归一化阻抗为r jx,其电抗为容抗。 下半圆内的归一化阻抗为r-jx,其电抗为容抗。 实轴上的点代表纯电阻点; 实轴上的点代表纯电阻点;实轴左半径上的点表示电压驻波 最小点、电流驻波最大点,其上数据代表r 1/SWR; 最小点、电流驻波最大点,其上数据代表rmin=1/SWR;实轴右 半径上的点表示电压驻波最大点、电流驻波最小点, 半径上的点表示电压驻波最大点、电流驻波最小点,其上数据 代表r SWR;实轴左端点z 表阻抗短路点, 代表rmax=SWR;实轴左端点z=0,表阻抗短路点,即电压驻波 节点;实轴右端点z=∞,代表阻抗开路点,即电压驻波腹点; 节点;实轴右端点z 代表阻抗开路点,即电压驻波腹点; 中心z 代表阻抗匹配点。 中心z=1,代表阻抗匹配点。 最外的︱ 圆周上的点表纯电抗,其归一化电阻为零, 最外的︱Γ︱=1圆周上的点表纯电抗,其归一化电阻为零, 短路线和开路线的归一化阻抗应落在此圆周上。 短路线和开路线的归一化阻抗应落在此圆周上。 从负载移向信号源,在圆图上沿顺时针方向旋转; 从负载移向信号源,在圆图上沿顺时针方向旋转; 从信号源移向负载,在圆图上沿反时针方向旋转; 从信号源移向负载,在圆图上沿反时针方向旋转; 圆图上旋转一周为λ 而不是λ 圆图上旋转一周为λg/2(而不是λg)。

sc Z in
0 + jZ c tg β l = Zc = jZ c tg β l Z c + j 0 tg β l
oc Z in
Zc ∞ + jZ c tg β l = Zc = Z c + j ∞ tg β l jtg β l
传输线的特性阻抗为 :
Zc =
sc z in
sc Z in

oc Z in

圆图的基本用法
一、已知阻抗或导纳求反射系数及驻波系数 1、归一化 、
R r = , Zc
X x= Zc
2、定阻抗点:找 r 圆和 x 圆的交点 、定阻抗点: 圆的交点; 3、定Γ的大小; 、 的大小 4 、定SWR:
SWR = r r > 1 1+ Γ SWR = 或 SWR = 1 r <1 1− Γ r
x=1
0.35π 0.088λ
=2.6
r=1
-1
0
rmax =2.6
1
由z求Γ, SWR
二、传输线上两点间的阻抗变换
设频率为3GHz,特性阻抗 c=50Ω,线长为 【例】 设频率为 ,特性阻抗Z Ω 线长为3cm,终端 , 接负载阻抗Z ( 求输入阻抗。 接负载阻抗 L=(50+j50) Ω ,求输入阻抗。 ) ),且 〖解〗负载阻抗ZL在A点(r=1,x=1),且 负载阻抗 点 , ),
测得传输线终端短路时输入阻抗为+ 〖例2〗 测得传输线终端短路时输入阻抗为+j106 Ω ,开 路时输入阻抗为- 23.6Ω 终端接实际负载时的输入阻抗 路时输入阻抗为-j 23.6Ω,终端接实际负载时的输入阻抗 负载阻抗值。 25- Zin=25-j70 Ω。求:负载阻抗值。 〖解〗由:
U (z) Z L + jZ c tg β z Zi(z) = = Zc I(z) Z c + jZ L tg β z
在阻抗圆图上标出负载点,如图2.5-4(a)所示。 以ZL点沿等Γ 在阻抗圆图上标出负载点,如图2.5-4(a)所示。 点沿等Γ 2.5 所示 圆顺时针旋转电长度0.24 0.24到 读得Z 0.42- 0.25。 圆顺时针旋转电长度0.24到Zin点,读得Zin=0.42-j 0.25。因 此距负载 0.24 λ处的输入阻抗为 : (0.42- 0.25)×50=21- 12.5(Ω Zin=(0.42-j 0.25)×50=21-j 12.5(Ω)
5 、定Γ的ϕ:阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角 阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角; 6 、写出 Γ的表达式 的表达式:
Γ = Γe

SWR= r r > 1 1 + Γ Z + 1 + Z −1 r + 1 + r −1 SWR= = = ⇒ SWR= 1 r < 1 1 − Γ Z + 1 − Z −1 r + 1 − r −1 r
β = 2π λ = 2π f c 再求出真实值Z 再求出真实值 2=Zcz2,其中
Z1 点, 沿等 Γ 找出 z 1 = Zc
圆转动角度2βl ,得z2点 圆转动角度
c 2π λ = = 0 .1m = 10 cm , β = 0 .2π rad / cm = 36 / cm f λ
点由原来的63.4度沿等反射圆朝电源方向移动 度 度沿等反射圆朝电源方向移动216度 将A点由原来的 点由原来的 度沿等反射圆朝电源方向移动 后到达B点 点就是输入阻抗点, (或0.3λ)后到达 点,B点就是输入阻抗点 如图所示 点就是输入阻抗点 如图所示: Zin=(20-j100) Ω . ( )
五、串联与并联
串联时阻抗相加,用阻抗圆图; 串联时阻抗相加,用阻抗圆图; 并联时导纳相加,用导纳图。 并联时导纳相加,用导纳图。
六、不同特性阻抗的传输线相接
这时必须对每段传输线分别进行归一化。 这时必须对每段传输线分别进行归一化。
圆图的应用
同轴线特性阻抗Z 50Ω 负载阻抗Z 100十j50Ω 〖例1〗 同轴线特性阻抗Z0为50Ω,负载阻抗ZL为100十j50Ω, 2.5-4(b)所示 求距离负载0.24 处的输入阻抗。 所示, 0.24λ 如图 2.5-4(b)所示,求距离负载0.24λ处的输入阻抗。 计算归一化负载阻抗: 〖 解 〗计算归一化负载阻抗:
在阻抗圆图上标出负载点,如图2.5-4(a)所示。 以ZL点沿等Γ 在阻抗圆图上标出负载点,如图2.5-4(a)所示。 点沿等Γ 2.5 所示 圆顺时针旋转电长度0.24 0.24到 读得Z 0.42- 0.25。 圆顺时针旋转电长度0.24到Zin点,读得Zin=0.42-j 0.25。因 处的输入阻抗为: 此距负载 0.24 λ处的输入阻抗为: (0.42- 0.25)×50=21- 12.5(Ω Zin=(0.42-j 0.25)×50=21-j 12.5(Ω)
传输线方图与圆图
归一化阻抗的实部(电阻)和虚部(电抗) 归一化阻抗的实部(电阻)和虚部(电抗)的等值线 画在反射系数的极坐标图上, 画在反射系数的极坐标图上,极坐标的等半径线代表反射 系数的模,等辐角线代表反射系数的相角。 系数的模,等辐角线代表反射系数的相角。因反射系数的 模不大于1,所以反射系数的值都位于极坐标的单位圆内, 模不大于 ,所以反射系数的值都位于极坐标的单位圆内, 叫做传输线圆图或史密斯圆图( )。它与方图 叫做传输线圆图或史密斯圆图(Smith Chart)。它与方图 )。 和两个复平面的变换关系。 之间的关系实际上就是 z 和两个复平面的变换关系。
Γ = 0 SWR=1 z = zc
Γ = −1 SWR = ∞ Γ = 1 SWR = ∞
z = jx r = 0
☆纯电阻线--实轴 纯电阻线--实轴 纯电阻线--
z =r
r max = SWR r min = 1 SWR
☆x > 0--感性平面; x < 0--容性平面 --感性平面; --容性平面 --感性平面 --
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