与直线 i 0 相切。
二、Smith圆图的基本构成
1 b=-1 b=-1/3 b=-3
r
i
-1 b=3 b=1
0
b=0 b=1/3
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
二、Smith圆图的基本构成
二、Smith圆图的基本构成
j (l 2 d ) 1 e Z 1 l Z Z 0 1 1 l e j (l 2 d ) j (l 2 d ) 1 e 1 1 l Y j (l 2 d ) Z 1 1 l e
2 r 2 i
1 r j i 1 2i r jx j 2 2 2 1 r ji 1 r i2 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得 两个方程
1 r2 i2 r 2 1 r i2 2i x 2 2 1 r i
一、Smith图圆的基本思想
θ 的 周 期 是 g 。 这 种 以 |Γ | 圆 为 基 底 的 图 形 称 为 Smith圆图。 2 3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特 征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆 Z(Y)和ρ。
开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于
r , x , 1, , 0
匹配，其坐标为(0,0)。此处对应于
r 1, x 0, 0, 1
二、Smith圆图的基本构成
圆图上有三条特殊线：
圆图上实轴为 x 0 的轨迹，其中正实半轴为电压 波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数
1.6 Smith 圆图
•典型的实用传输线包括微带线、同轴电缆和平行板线 •传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关 •另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的 影响 •在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公 式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。
• 为了简化计算，P.H.Smith开发了以保角映射原 理为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在 同一个图中简单直观地显示传输线阻抗以及反射 系数。 • 这种方法虽然是早在1930年开发的，但至今仍普 遍使用，在描述无源和有源RF/MW元件和系统的 数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设 计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、 匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性 的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析 仪也使用Smith圆图形式表示某些测量结果。
2 2
2 2
r 1 2 r i 1 r 1 r
2
2
2
1 1 r 1 i b b
1 1 ( r 1) i x x
2
2
2
等电导图与直线 r 1 相切。
g 1 ( , 0) 其中，圆心坐标是 1 g ，半径为 。 1 g
二、Smith圆图的基本构成
i
1 g=1/3 g=1 g=3
g=0
r
-1
-1/2
0
1/2
1
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
1 1 对应画出等电纳曲线,其圆心是 1, ，半径是 b b
x
3
i 1
x=1 x=1/3 x=3
1 1/3 -1/3 -1
r
-1
r
x=0 x=-1/3 x=-1 0 x=-3 1
-3
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
x
3 x=1/3 1 1/3 -1/3 0 1/3 -1 x=－1/3 x=-3 -3 x=－1 1 3 r=0
i r jx 1 r jx 1 x=1
2
二、Smith圆图的基本构成
得到圆方程
r 1 2 r i 1 r 1 r
，而半径是
2
2
r , 0 相应的圆心坐标是 1 r
1 1 r
。
圆心在实轴上。考虑到
r 1 1 1 r 1 r
电阻圆始终和直线


先考虑上式中实部方程 r 2rr rr2 ri2 1 r2 i2
1 r r2 2rr 1 r i2 1 r
r2 2r
1 r
2
2 r 1 r r 2 r i 2 1 r 1 r 1 r
( z) l e
j 2 z
| l | e
j (l j 2 z )
| l | e
j
二、Smith圆图的基本构成
90 120
1. 反射系数Γ图为基底
150
0.8 0.6 0.4 0.2
60
0.745
30
180
0
210
330
240 270
二、Smith圆图的基本构成
实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方 便得多，这就需要导纳圆图
z r j i 令 ，完全类似可导出电导圆方程 Y z g jb
2 r 2 i
1 ( z ) Y (z ) 1 ( z )
1 r2 i2 r 2 2 1 r i 2 i x 2 2 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
1 g 2 r i 1 g 1 g
r 1
相切。
二、Smith圆图的基本构成
园心坐标
r r 1 r
r
半径
i 0
1 1 r
0 1 3
0
1 2
0 0 0
1
1 2
3 4
1 4
二、Smith圆图的基本构成
x
r=0
i 1
r=1/3 r=1 r=3
r
0 1/3 1 3 -1 -1/2 0 1/2 1
+j1.0 +j0.5 +j2.0
+j0.2
+j5.0
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
0.0

-j0.2
-j5.0
-j0.5 -j1.0
-j2.0
二、Smith圆图的基本构成
圆图上有三个特殊点：
短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于
r 0, x 0, 1, ,
r=1/3 r=1 r=3 x=3
r
-1 0 1
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
x
3 x=1/3 1 1/3 -1/3 0 1/3 -1 x=－1/3 x=-3 -3 x=－1 1 3 r=0
i x=1
r=1/3 r=1 r=3 x=3
r
-1 0 1
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
电长度归一

2
g
l
360
g
l
一、Smith图圆的基本思想
阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一， 统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单 地认为Z０=1。 电长度归一不仅包含了特征参数 β ，而且隐含了 角频率ω。 由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一 特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。 2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗 传输线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1 的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有 限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
虚部又可得到方程 也即
2 (r 1) i 0 x
2 2 i
2 2 2
1 r2 i2 r 2 2 1 r i 2i x 2 2 1 r i


1 1 (r 1) i x x
1 1 上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是 x x
二、Smith圆图的基本构成
x
r 1
园心坐标
1 x
r
半径 1 x
0 ±0.5
1 1
∞ ±2
∞2
±1
1
±1
1
二、Smith圆图的基本构成
表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数
数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向
波源方向移动读外圈读数。
相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。
0 的径向线为
向负载方向 向信号源方向
各种不同负载阻 抗情况下电压波 腹点反射系数的 轨迹；
1 r j i 1 2i g jb j 2 2 2 2 1 r j i 1 r i 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得两个方程
1 r2 i2 g 2 2 1 r i 2 i b 2 2 1 r i
一、Smith图圆的基本思想
Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：
1. 特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一 Smith 圆图的最关 键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。