人教版八年级下学期数学复习资料（01）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： ba ba =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a ba ba1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求xy的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．例4：化简：（1）32； （2）2b a 33； （3）48.0 （4）y x x 2 （5）2925x y例5：计算： （1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy三、强化训练：1x 的取值范围是（ ）A 、x ≤1；B 、x ≤1且2x ≠-；C 、2x ≠-；D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（ ）A 2X-1B 1-2XC -1D 1 3、 已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ） A 、1； BC 、19；D 4n 的最小值是（ ）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、ab D 、456、下列计算正确的是（ ）A ()()69494-=-⨯-=-⨯-B 188142712=⨯=⨯C 624416416=+=+=+D 1212414414=⨯=⨯=7、等式33-=-x x x x成立的条件是（ ） A x ≠3 B x ≥0 C x ≥0且x ≠3 D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为9、23231+-与的关系是 。
10、若588+-+-=x x y ，则xy = _______ 11、当a<0时，||2a a -=________12、实数范围内分解因式：422-x =_____________。
13、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________ 14、已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值。
15、在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22。
16、计算：（1）．144262⨯⨯ （2）．xy y x 2162÷（3）yx xy xy x 155102÷÷ （4） )4831()15(2023-•-•17、已知：11a a +=221a a+的值。
人教版八年级下学期数学复习资料（02）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．（1是同类二次根式的是（ ）（2 ）例2：计算（1+； （2 （3）0)13(27132--+-【课堂练习1】1、下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是（ ）=a b - C. (a b -2==3、计算：（1）（2）3118122++-2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减; 例2：计算：（1）3133⨯÷ （2）20142013)23()23(+⋅- (3))1(932x x x x +- （4）222333---二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A 、2+3=32B 、3936==+C 、235)23(3253=--=-D 、72572173=-2、计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．223 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④4、下列各式：①②17=1；；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5、下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-6是同类二次根式的是 。
7、若35-=x ，则562++x x 的值为 。
8、 ______a =。
9、已知x y ==.__________22=+y xx y10、计算：（1）8 +18 +12； （2（3）2a11、已知：|a-4|+09=-b ，计算22222ba aba b ab a --•+的值。
12、若223+=a ，223-=b ，求22ab b a -的值。
人教版八年级下学期数学复习资料（03）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：a cb cb ab ac 222222;;-=-=+=（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c 长满足c b a222=+那么这个三角形是直角三角形.（1）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用. 3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。
逆定理及互逆命题、互逆定理。
二、典型例题：例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. 课堂练习1：（1）要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ，则梯子的长度至少为（ ）A 12 mB ．13 mC ．14 mD ．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．1.5，2，2.5 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 “路”4m3mA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（4）如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC 凿通？例3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .三、强化训练：1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为 。
2、已知Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高AD= 。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。
4、在⊿ABC 中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
5、在⊿ABC 中， a,b,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B 、a ：b ：c=1：2：3 C 、∠A=∠B=2∠C D 、a ：b ：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为24cm ，高为32cm ，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A 、20cm B 、50cm C 、40cm D 、45cmAD 5m图1 AD.7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝下挖，每分钟挖6cm ，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）A 、50cmB 、100cmC 、140cmD 、80cm8、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ） A 、底与边不相等的等腰三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A 、8m B 、10m C 、 12m D 、14m10、如图2，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食， 要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ） A 、20cm B 、10cm C 、14cm D 、无法确定11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B 。