轴对称14、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于______米．15、如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______16、等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是______17、如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为18、如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是______(第十四题) (第十五题) (第十七题) (第十八题) 5、等边△ABC是边长为1，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。
16、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．17、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE。
BAC D EFAC T E BMD18、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C=35°，且AB+BD=DC ，求∠B 度数。
19、已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。
只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20、如图1，已知△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。
①证明DM=DN ；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③CA BD ADC N F EB M 图2AD CF E B M 图3 A D C N FE B M 图122、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．23、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．24、如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？25、已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．A BDCE .3421DC B A18. 则DEB ∆的周长是（ ）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9 cm1920.求证：BF =AC ； (2)求证：CE =2BF ；21.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A22.(20XX 年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．23．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE（提示：过B 点作BH ⊥BC 交CE 的延长线于H 点）24、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． (提示:延长BA 交CE 的延长线于F)25.（20XX 年十堰）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？AB C D E F 图9 CD EA21 A26．已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．27.如图，已知ABC ∆为等边三角形，D.E.F 分别在边BC.CA.AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？ 写出变化过程．28.已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CFE D C B A A D EG 图1F A D G图2 FAC图3DA BA CDF2 1 ECDB15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF直角三角形**1.如图14-70，在ΔABC 中，高AD 、BE 交于点H ，M 、N 分别是BH 、AC 的中点，∠ABC=450，求证：DM=DN 。
【4】**2.如图14-71，已知M 是Rt ΔABC 斜边AB 的中点，CD=BM ，DM 与CB 的延长线交于点E ，求证：∠E=12∠A 。
【6】**3.如图14-72，在Rt ΔABC 中，∠ACB=900，∠BAC=300，ΔADC 和ΔABE 是等边三角形，DE 交AB 于点F ，求证：F 是DE 的中点。
【8】**4.如图14-73，在ΔABC 中，高BE 、CF 相交于点H ，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，直线MN 与线段EF 之间具有怎样的关系？证明你的结论。
【4】**5.如图14-74，已知AE 与BD 相交于点C ，AB=AC ，DE=DC ，M 、N 、P 分别是BC 、CE 、AD 的中点，求证：PM=PN 。
【5】**6.如图14-75，在ΔABC 中，三边BC 、AC 、AB 上的高AE 、BF 、CD 相交于点M ，P 为BM 的中点，Q 为AC 的中点，求证；PQED 。
【6】A EB MCF**7.如图14-76，在ΔABC中，∠B=22.50，∠C=600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=62，AE⊥BC于点E，求EC 的长。
p.116【5】**8.如图14-77，在ΔABC中，∠B=22.50，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于占G，求证：EG=EC。
【5】**9.如图14-78，在ΔABC中，D是BC边上一点且DA⊥AC，∠B=∠2C，AB=5cm，求DC的长。
【3】**10.如图14-79，在ΔABCK ，∠B=∠2A，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，EF∥CA交AB于点F，求证：DF=12BC。
【4】***11.如图14-80，在RtΔABC中，ACB=900，M是AB的中点，如果分别延长AC、BC到点E、F使CE=CF=12AB，那么∠EMF的度数等于几？是否是常数？【5】***12.如图14-81，已知C是线段AB上一点，且AC:CB=1:2, ΔACD和ΔBCE均为等边三角形，求∠DEB的度数。
【4】***13.如图14-82，已知在ΔABC中，∠A=600，高BD、CE交于点H，HD=3，HE=4，求BD、CE的长。