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《立方体中的最短距离问题》学案

《立方体中的最短距离问题》教学案2014-11-18
教学目的:应用线段公理解决立方体中的最短距离问题。

教学重点:立方体中的最短距离问题
教学难点:立体问题转化为平面问题
教学过程:
一、复习与引入
1.线段公理是____________________________
2.勾股定理是直角三角形的__________,勾股定理的逆定理是直角三角形的
____________(填“判定”或“性质”)
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°。

①若a=2,b=4,则c=________;
②点C 到点A的最短距离为_______,点C 到点B的最短距离为_______
③点C 到点AB的最短距离为_______,
二、问题探究1:如图所示:有一个长、宽、高都是2米,高为正方体纸盒,一只小蚂蚁要
沿着正方体的表面从A点爬到B点,求这只蚂蚁爬行的最短路径的长?
问题探究2:如图所示:有一个长、宽都是2米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A点爬到B点,求这只蚂蚁爬行的最短路径的长?
问题探究3:如图所示:有一个长为6米,宽为4米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A点爬到B点,求这只蚂蚁爬行的最短路径的长?
课堂小结:有一个长为a 米,宽为b 米,高为c 米的长方体纸盒,一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点,求这只蚂蚁爬行的最短路径的长?
三、课堂练习:
(1)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是______________
(2)(分层提高)如图所示:有一个长为3米,宽为1米,高为6米的长方体纸盒,一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A 点开始经过4个侧面绕一圈到达爬到B 点,则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________
(3)(课后讨论) 在(2)中小蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点开始经过4个侧面绕n 圈到达爬到B 点,则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________
B
A 6m 3m 1m
B A
四、课后作业
1、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是.
2、如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为_________cm.。

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