‘
‘
．
Ｅ为 Ｂ Ｃ的 中 点 ， ，
日ｌ ＝ ＤＣ ，‘ Ｄ ． ．△ Ａｌ Ｄ △ ＡＤＣ，。 Ｂｌ ． ．Ａｌ Ｂ１＝ＡＣ． Ａｌ Ｂ，：ＡＢ ，’ ． ．ＡＢ ＝ＡＣ．
。 ． ．
ｓ。 ｓ。 。 ： ＝ ・ 扣 譬
１
—
’ ．
’
０Ｃ
（） 法 １ 作 Ａ ２解 Ｇ上Ｂ 垂 足 为 Ｇ， 接 Ｃ ， 三 垂 线 Ｄ， 连 Ｇ由 定 理 知 Ｃ ＿ Ｄ， ＧｊＢ 故 Ａ Ｃ为 二 面 角 Ａ—Ｂ —Ｃ 的平 面 角 ． Ｇ Ｄ
连接 Ａ 则 Ａ Ｅ 为 平 行 四 边 形 ， Ｆ， Ｄ Ｆ
故
从 而 Ａ ∥Ｄ ． Ｄ ＿ 面 Ｂ Ｃ ， Ｆ Ｅ 又 Ｅｊ平 Ｃ．
故 Ａ ｊ平 面 Ｂ Ｃ ， 而 Ａ ＿ Ｃ Ｆ＿ Ｃ 从 ＦｊＢ ，
即 ＡＦ为 ＢＣ的垂 直 平 分 线 ，
． ．
一 连接 Ｃ 则 Ｅ Ｈ 为 ． Ｈ， Ｃ ｃ与平 面 Ｂ Ｄ所 成 的角 Ｃ一
‘ ．
’
Ｅ ， Ｆ Ｆ则 ÷ 日从而Ｅ ： ， 。， Ｆ Ｄ． ４
‘
故 Ｂ ＿ 面 Ｄ Ｆ， Ｃｊ平 Ｅ 因此 平 面 Ｂ Ｄｊ 平 面 Ｄ Ｆ Ｃ － Ｅ ． 连 接 Ａ Ｄ ， Ａ ｎＤ Ｅ， Ｆ 设 Ｅ Ｆ＝ 则 Ｈ， Ｅ Ｈ上Ｄ Ｅ Ｆ， Ｈ上平 面 Ｂ Ｄ Ｃ ．
ｒ●● ●‘ｌＬ
立 体 几 何 是 高 考 中的 热 点 内容 ， 理 方 法 很 多 ， 面 以 处 下
２０ ０９年 高 考 数 学 理 三 （ 体 几 何 ） 例 ， 多 方 面 、 渠 道 立 为 从 多
来 解 决 高 考 中的 立 体 几 何 题 ． （ ０ ９年 理 １ ）如 图 ， 三 棱 柱 ２０ ８ 直
＝ ， ，一 ６ 言 一Ｃ 。 ÷（ ） 。 Ｂ＝。 Ａ Ｎ
Ｂ Ｃ与 平 面 Ｂ Ｄ所 成 的角 为 ３ 。 ． Ｃ ０．
由 Ｄ Ｅ上平 面 Ｂ Ｃ ， Ｄ Ｂ Ｃ 。 知 ＥＪ Ｃ， ＿
．
解 法 ３ ‘Ａ 平 面 Ａ Ｃ， ． Ｃ＿ ‘ Ｊ Ｂ
・
蔚 ： ， ｎ ｂ．Ａ Ａ ． ０求得 ： ， Ｂ： Ｃ ・ ．
令 ＝贝 ： ｃ ＝１÷ ｌＪ １＝ ， （ｌ ） ＇ｕ ，÷ 、 ，， ｆ ｃ ’ ．
又 平 面 Ａ Ｄ 的 法 向 量 ：（ ， ， ） Ｂ ０ １ｏ ，
由二 面角 Ａ— Ｄ—Ｃ为 ６ 。 ，Ａ ａ ＞＝ ０ ， Ｂ ０ 知 （ ，ｄ ６ 。
故 ． ：ｌ Ｉ．Ｉ ＣＩ．ｃ ｓ０ — Ａ 。６ 。
则 ． ： ， ． Ｄ： ． 赢 ｏ 一 ０ Ｂ 又 赢 ：（ １１ｏ ， ：（ ｌ ， ， 一 ，，） 一 ，ｃ Ｏ ）
解 法 ３ 以 Ａ 为 坐 标 原 点 ， 线 射
Ａ Ｂ为 轴 的正 半 轴 ， 立 如 图所 示 的 建
直 角 坐 标 系 Ａ— ｙ． ｚ 设 Ｂ １ ，） Ｃ Ｏ ｂ０ ， ０ ０ ｃ ， （ ， ０ ， （ ， ， ）０（ ， ，） ０
，
曰１２ 号 ｃ 。０ （专， （， ，ｃ ） ・
于 ＝詈，，， 是 （ ｏ ｂ）
ＢＣ＝（一ｎ， ， ． ｂ ０）
求得 。 ， ： 于是 ＝（ ， ， ） 一 ｌ １ 一１ ） １１ ，Ｂ ＝（ ， ， ，
√２
ｃ ，－ ｏ ） ｓ ∞ （ 删 ：
・ ． ．
由题 设 知 ， Ｇ ６ 。 ／Ａ Ｃ＝ ０ ．
ｃ ｓ ０。： ｏ６
＝
５△ ｃ Ｄ
譬・ 。
：ｊ＝ ｎ
数 学 学 习与 研究 ２ １ Ｏ０ ９
以下 解 法 同解 法 ２
●
专 题 研 究
・
・
● 罄
●
一
厘立体几何ｉ 题帕多角度思考 式
◎ 吴 高屏 （ 州省 平 坝 县 第 一 中学 贵 ５ １０ ） ６ １０ 设 Ａ ２则 Ａ ． Ｃ＝ ， Ｇ＝
又 Ａ ２Ｂ Ｂ＝ ， Ｃ＝２ ， Ａ 故 Ｆ＝
由 Ａ ・ Ｄ ＝Ａ ・ Ｂ Ａ Ｇ ＢＤ， 得
・ ． ．
（ ） 二 面 角 Ａ —Ｂ —ｃ 为 ６ 。 ２ 设 Ｄ ０， 求 Ｂ ｃ 与 平 面 Ｂ Ｄ 所 成 的 角 的大 小． ， Ｃ （ ） 法 １ 取 Ｂ 中 点 Ｆ， 接 １解 Ｃ 连
四边 形 Ａ Ｅ Ｄ Ｆ为 正 方 形．
ＢＣｊ ＡＦ． Ｃ 上 ＡＤ ， ＿ ＡＦ ｎ ＡＤ ＝Ａ ，
Ａ Ｃ— ， １ 中 ，ＢｊＡ Ｄ， Ｂ ＡＢ Ｃ Ａ ＿ Ｃ， Ｅ分 别 为 Ａ 。曰 Ａ ，ｌ ｃ的 中 点 ， ＥＪ平 面 Ｂ Ｃ ． Ｄ － ＣＩ
（ ） 明 ： Ｂ ＝ＡＣ １证 Ａ ．
ｚ 可 ， …去
解得 Ａ √ ． Ａ Ｄ＝ 芝 故 Ｄ：Ａ ． Ｆ
又 ‘ ． ‘ＡＤ 上 ＡＦ，
・ ’
．
＋ ＡＥ Ｄ Ｆ为正方形 ，Ｄ： ２ 故 Ｅ ＋ ． Ａ √ ， Ｈ：１ ｙ １
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ＡＢ ＝ＡＣ．
又 ‘Ｅ ． ｃ＝÷ Ｂ ｃ＝ ，． Ｅ Ｈ＝３ 。 ‘ １ ２． ‘ Ｃ ０如 ，
即 Ｂ Ｃ与平 面 Ｂ Ｄ所 成 的 角 为 ３ 。 ． Ｃ ０． 解 法 ２ 设 平 面 Ｂ Ｄ 的 法 向量 ：（ ｙ Ｃ ， ，）
．
．
ＡＡ Ｄ 是 △Ｂ Ｄ在 平 面 曰 Ｂ Ｂ Ｃ Ａ上 的射 影 ．
解 法 ４ ‘Ｄ Ｌ 面 Ｂ Ｃ ， ‘ Ｂ Ｃ ． Ｅ＿ 平 ‘ Ｃ 。 又 ． ｃ平 面 Ｂ Ｃ ， ’ Ｃ ．
’ ． ．
ＤＥ 上 Ｂｌ Ｃ．
设 Ａ Ａ ＝ ，Ｃ＝ Ｂ √ ｎＤ ： ｃ ０Ａ ｃ ｃ＝ ＿ ，Ｆ
解 法 ２ 连 接 Ｄ ， 直 ｉ棱 柱 Ａ Ｃ Ｅ因 Ｂ
。
．
．
侧 面 Ｂ Ｃ Ｂ 是 矩形 ． 接 Ｂ Ｃ ．。 连 Ｅ，
又 ． ’ Ｅ是 Ｂ ｃ 的 中点 ， 而 Ｂ 。 从 Ｅ＝Ｅ Ｃ，
Ｄ Ｅ上平 面 Ｂ Ｃ ， Ｃ
ＤＥ ＿ＢＥ ， Ｊ ＤＥ 上 ＥＣ，‘ ． ．△ 曰ＤＥ △ ＢＤ ： ＤＣ＝ △ Ａ８Ｄ △ ＡＤＣ ．‘ＡＢ ． ．