三角形的外角
一、选择题
1、如右图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
B C E
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质进行计算.
解：∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠B=45°，∠C=38°，
∴∠ADF=83°，
∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠A=32°，∠ADF=83°，
∴∠DEF=115°.
故应选B
考点：三角形外角性质
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为
( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质可得：∠ACD=∠A+∠B ，根据题意可得：∠ACD+∠A+∠B=180°，所以可得：∠ACD+∠ACD=180°，求出∠ACB=90°.
解：如下图所示，设∠ACD+∠A+∠B=180°，
∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)，
∴∠ACD+∠
ACD=180°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°.
故应选C.
二、填空题
3、如图，x=______。

【答案】60°.
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质列出关于x的方程，解方程求出结果.
解：根据三角形外角的性质可得：
x+80=x+x+20，
解得：x=60.
故答案是60°.
考点：三角形外角的性质
4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。

【答案】钝角
【解析】
试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.
解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACB>90°.
∴△ACB是钝角三角形.
故应选C.
考点：三角形的外角
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

【答案】25cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，再根据第三条边与其中一边的长相等确定第三边的长.
解：设第三边长为xcm，
根据三角形三边关系可得：25-10<x<10+25，
解得：15<x<35，
又∵第三条边长与其中一边的长相等，
∴x=25cm.
6、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。

【答案】6cm
【解析】
试题分析：根据三边长的比为2:3:4可以设三边长分别为2x、3x、4x，根据三角形的周长列出关于x的方程，解方程求出x的值.
解：设三边长分别为2x、3x、4x，
根据题意可得：2x+3x+4x=27，
解得：x=3，
∴2x=6，4x=12，
12-6=6cm.
考点：三角形的周长
7、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。

【答案】29cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的长度，再根据三角形的周长公式求出结果.
解：当第三边长为5cm时，
5+5<12，
∴不能构成三角形；
当第三边长为12cm时，
12+5>12，
∴三角形的周长是12+12+5=29cm.
考点：三角形三边关系.
三、解答题
8、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
【答案】(1) 97°；(2) 63°.
【解析】
试题分析：(1)利用三角形的外角性质求解；
(2)利用三角形内角和定理求解.
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A=62°，∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理
9、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。

【答案】67°
【解析】
试题分析：首先根据平行线的性质求出∠ADB，再根据三角形外角的性质求出∠C的度数.
解：∵AE∥BD，
∴∠ADB=∠1=95°，
∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠2，
∵∠2=28°，
∴95°=∠C+28°，
解得：∠C=67°.
考点：三角形外角的性质
10、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
【答案】105°；75°.
【解析】
试题分析：首先根据等边对等角求出∠ABC、∠C的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD与∠CBD的度数，利用三角形外角的性质求出结果.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=35°，
∴∠ADB=∠CBD+∠C=70°+35°=105°；
∠BDC=∠ABD+∠A=40°+35°=75°.
考点：三角形外角的性质.
11、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质解.
解：情况一、等腰三角形的顶角是50°；
情况二、等腰三角形的一个底角是50°，
设等腰三角形的顶角是x°，
根据题意可得：x+50°+50°=180°，
解得：x=80°.
考点：等腰三角形的性质.
12、如图，已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理证明.
证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3．
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理。