陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一）学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心专业：公共事务管理层次：高中起点专科姓名：批次：《高等数学（一）》作业一、求下列函数的定义域（1）x y cos =； 解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。

解： （-1，∞+） （1）;11x y -=解：(,1)(1,)-∞-∞二、用区间表示变量的变化范围：(1)6≤x ； 解： (],6-∞ (2)1)1(2≤-x 解： []2,0 (3）41≤+x ； 解： []3,5-三、求下列极限(1)xx xx 31(lim +∞→； 解： []3313)1(lim )1(lim e xx x x x x x =+=+∞→∞→ (2)hx h x h 220)(lim -+→；解： hh xh h x h x h h 202202lim)(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3）nn n 1lim 2+∞→解：lim 1n n n →∞==(4))12(lim 21x x x +-∞→;解：2211lim1lim 2lim )12(lim x x x x x x xx ∞→∞→∞→∞→+-=+-=2 (5)xxx arctan lim∞→;解： 0lim 1=∞→xx , 且2arctan π≤x ,0arctan lim =∴∞→xxx(6)xx x x sin 22cos 1lim0-→解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→xxx ;(7）;6)12)(2)(1(lim3nn n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;31 (8）;2sin 5sin lim0xxx →解：00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→==(9）145lim1---→x xx x解：)45)(1()45(lim 145lim11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→xx x (10）)13(lim 3n n +∞→； 解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11）xx x 55sin )sin(lim ∞→；解：;1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x(12）xxx 3tan lim∞→；解：33lim 3tan lim00==→→x xxx x x四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）； 解： [])4sin(+=wt A d dy =)4sin(+wt Ad =)4()4cos(++wt d wt A =dt wt Aw )4cos(+（2）)3cos(x e y x-=- 解：[])3cos(x e d dy x -=- =)3cos()3cos(x d e dex x x-+---=dx x e dx x e xx )3s i n()3cos (-+----=[]dx x x e x)3cos()3sin(----五、求下列函数的导数(1）54323-+-=x x x y ； 解：463'2+-=x x y (2）x y 2sin =；解：x x x y 2sin cos sin 2'== (3)x y 2ln 1+=； 解：)'ln 1(ln 11'2221x xy +⋅+⋅= =xx x xx x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4);cos ln x y = 解：'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5)xx y ln =; 解：;ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)xy 211+=; 解：'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-;(7);)7(5+=x y 解：4)7(5'+=x y ; (8)21x ey +=；解：221212)'1('x x xex ey ++=+⋅=;(9)3.1x y =； 解：3.013.13.13.1'x xy ==-;(10))1ln(2x y +=； 解：22212)'1(11'xx x x y +=+⋅+=； (11)4)52(+=x y ；解：313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12）)ln(ln x y =； 解：xx x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；解：x y +=11'， 2)1(1''x y +-=； （2）xe x y 22=。

解：x xe x xe y 22222'+=x x x xe x xe xe ey 222224442''+++==)241(222x x e x++ （3）x y sin =；解：,cos 'x y = ;sin ''x y -= 七、求下列不定积分(1）xdx ⎰；解：12x dx c-==⎰;(2）xdx 2cos ⎰； 解：dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2=c x x ++2sin 4121; (3）xdx +⎰1； 解：c x x dx++=+⎰1ln 1;(4)xdx ⎰3sin ;解：⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2=c x x +-cos cos 313;(5)⎰-14x dx ;解：⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx=c x +-14ln 41;(6)dx x x⎰+)2(8; 解：⎰⎰⎰+=+x dxxdx dx x x82)2(8=28ln x x c ++;(7）dx x x ⎰+221；解：dx xdx x x ⎰⎰+-=+111(1222 =c x x +-arctan ;(8）⎰-x dx21；解：;21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰(9）⎰xdx tan ； 解：;cos ln cos cos cos sin tan c x x xd dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰;ln xdx x 解：⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212=c x x x +-2241ln 21 (11）⎰3x xdx；解：c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353八、求下列定积分：(1）⎰πsin xdx .解：[];2cos sin 0=-=⎰ππx xdx(2）⎰-+1121x dx解：[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--(3)⎰π20sin dx x ;解：220sin sin sin xdx xdx xdx ππππ=-⎰⎰⎰=[][]20cos cos 4x x πππ---=(4)41dx ⎰解：43142211222633dx x x ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰(5）⎰---+211e x dx；解：[]21211ln 1------+=+⎰e e x x dx =ln1ln 1e -=-(6）dx x x ⎰++102)123(解：[]3)123(101232=++=++⎰x x x dx x x(7）⎰-+3121x dx； 解：[]⎰----==+31312)4(3arctan 1ππx x dx =π127九、 综合(1)已知2,0,(),<0.x x f x x x ⎧≥=⎨-⎩解：xf x f f x ∆-∆+=++→∆)0()0(lim)0('0=;0)(lim 20=∆∆+→∆xx xx f x f f x ∆-∆+=--→∆)0()0(lim )0('0=10lim0-=∆-∆--→∆xx x由于),0(')0('-≠+f f 所以)0('f 不存在。

(2)设6)10()(+=x x f ，求)8('''-f ,求)0(1+f 及)0(1-f 。

又)0(1f 是否存在？ 解：,)10(6)('5+=x x f ,)10(30)(''4+=x x f ()()312010f x x '''==3'''(8)120(810)960f ∴-=⨯-+=(3)求曲线x y ln =在点（1，0）处的切线方程，解：切线斜率 1'111=====x x x y k 切线方程为),1(0-=-x k y 即.01=--y x(4)确定函数 82(0)y x x x=+> 的单调区间 解方程 ,0'=y 得2=x∵在区间（0，2）上，'0,y < ∴在区间（0，2）上，函数单调减小 又∵在区间），（∞+2上'0,y > ∴在区间()+∞,2上函数单调增加(5)设231)(22+--=x x x x f , 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。

解：)2)(1()1)(1(231)(22--+-=+--=x x x x x x x x f)(x f ∴有两个间断点：11=x 是第一类间断点（可去间断点）； 22=x 是第二类间断点（无穷间断点）。