三自由度机械手臂的Simulink建模
一、机械臂结构的简要介绍。

该机构由一个底座、三个旋转副、两个连杆和一个机械爪组成，实现在平面内运动到指定位置的动作。

各部分尺寸如图所示（单位：m）。

然后用Matlab的SimMechanics模块进行建模，具体过程后面再介绍。

完成图如图所示。

二、建模过程的详细步骤。

1、先新建一个Simlink文件，载入实体模块，双击打开菜单，
可以对其进行形状编辑，如图所示。

2、接下来进行坐标变换。

整个坐标系，向
上为Y轴，向右为X轴，垂直
纸面向外为Z轴。

为了把底座
上面的支架放到正确的位置，
我载入一个坐标变换模块，如
图。

双击它可以打开编辑菜单。

由结构可得，底座质心向+Y方
向移动0.15就是支架的质心。

所以在菜单编辑中设置为
坐标向+Y移动0.15就可以了，如图。

接下来就可以载入
实体模块，并进行编辑。

3、对旋转副进行编辑，它的质心相对支架质心的坐
标为+Y0.1，所以载入一个坐标变换，然后再载入一个实
体，编辑参数使其变为需要的圆柱体，如右图。

4、然后再载入旋转副，由于旋转副的坐标和圆柱体的旋转副重合，所以不需要在进行坐标变换。

旋转副如右图所示，其中t用于旋转力矩的输入，q用于旋转角度的输出。

5、其他实体的建模，方法和前面介绍的一样。

然后就是建立
一个世界坐标如图，将其连接到底座上，表示底座的
坐标为绝对坐标。

再载入一个重力加速度器，如图，
双击可进行加速度大小和方向的编辑。

由于-Y方向
为向下的方向，所以Y设置为-9.8。

最后再载入一
个求解器，如右图。

建模就全部完成
了。

三、控制结构的介绍。

我用的PID控制器进行控制，详细结构如图。

从旋转副的q输出开始，经过
PS->Simulink数据转
换器，再经过比较器，
与预期的角度进行比
较后输出到PID控制器，
再输出转矩经过转换
器后输入到t中。

图中
q和q3比较后，输出转矩，使q最后等于q3。

这就是控制结构的介绍。

由于有三个旋转副，所以用了三组这种结构分别对三个旋转副进行控制。

由于被抓物体的坐标是确定的，所
以q1,q2,q3的大小是根据被抓物体的坐
标（x,y）来确定的。

如右图所示。

为了
用x，y表示q1,q2,q3，列了方程进行求
解，方程如下：
syms q1 q2 x1 y1
[q1,q2]=solve(0.5*cos(q1)+0.5*cos(q1+q2)==x1, 0.5*sin(q1)+0.5*sin(q1+q2)==y1,q1,q2) 函数模块里面的代码如下：
function [q1,q2,q3] = fcn(q,x,y)
x1=x-0.3*cos(q);
y1=y-0.3*sin(q)-0.25;
q1=2*atan(((x1^2*(-(x1^2 + y1^2)*(x1^2 + y1^2 - 1))^(1/2))/(x1^2 + y1^2) - y1 +
(y1^2*(-(x1^2 + y1^2)*(x1^2 + y1^2 - 1))^(1/2))/(x1^2 + y1^2))/(x1^2 + x1 + y1^2)); q2= 2*atan((-(x1^2 + y1^2)*(x1^2 + y1^2 - 1))^(1/2)/(x1^2 + y1^2));
q3=q-q1-q2;
end。