第5章 综合实例
%求相位角 phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0); %设定自变量数组 t t=0:tf/1000:tf; %求过渡过程 x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi); end %在同一个图形窗口中绘制不同的 ξ 值所对应的振型 plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),... t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),... t,x(9,:),t,x(10,:)) grid on %新建一个图形窗口，绘制三维网格图 figure mesh(x)
线的影响。
1. 建立计算模型
麦克斯韦速度分布律为:
f
?
4?
?? ?
m
2?k
?3 ?
2
?v 2
?ex
T?
????p?2mk v 2T
?? ??
其中，m---分子质量, m=mu/NA, mu---分子量, NA---阿伏加德罗数
k---波尔茨曼常数
T----气体的绝对温度
v----分子速度
第5章 综合实例
pause
%叠加 1、 3、5、7、9次谐波，绘图并设置暂停
y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7&#se
第5章 综合实例
%为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义 y， 重新编程，本例将求至 19 次谐波 t=0:0.031:3.14; y=zeros(10,max(size(t))); x=zeros(size(t)); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y((k+1)/2,:)=x; end pause %将各个波形叠合绘出，并设置暂停 plot(t,y(1,:),t,y(2,:),t,y(3,:),t,y(4,:),t,y(5,:),... t,y(7,:),t,y(8,:),t,y(9,:)) pause %将各个波形绘制成三维网格图 mesh(y) pause
Matlab工
程应用基 础5.0
第5章 综合实例
参数ωn ＝10， x0 ＝1， v0 ＝0，计算的终止时间 t=2。试求ξ 从 0.1 到 1运动方程的解，并画出波形。
2. MATLAB 编程 编写 M 文件 ex1.m
%首先清空 MATLAB 的工作空间 clear; %给定初值 wn=10; tf=2; x0=1; v0=0; %计算不同的 ξ 值所对应的振型 for j=1:10; eta(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt(1-eta(j)^2); %求振幅 A a=sqrt((wn*x0*eta(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j);
第5章 综合实例
如果改变初始条件令 x0＝0，v0＝1，其运动曲线实际上就是 系统的脉冲过渡函数。
第5章 综合实例
二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线
通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线。
利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，求氯分子运动
的速度分布曲线 ，并讨论 温度T及分子量 mu 对速度分布曲
% The subfunction mxw.m of ex2 子程序
利用麦克斯韦速度分布律求分子的速度分布曲线的
%mu 、v、T分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度
k=1.381*10^(-23); %波尔茨曼常数
NA=6.022*10^23; %阿伏加德罗数
m=mu/NA
%分子质量
f=4*pi*((m/2*pi*k*T)).^(3/2) .*v.*v.*exp(-m*v.^2./(2*k*T));
1. 建立计算模型
一个以原点为奇对称中心的方波 y(t)可以用奇次正弦波的叠
加来逼近：
1
1
1
y(t) ? si t) ? n( si 3t) ?n( si 5t) ?n(... ?
si 2k ?n(1)t ? .
3
5
2k ? 1
方波的宽度为π ，周期为 2π 。
第5章 综合实例
2. MATLAB编程
第5章 综合实例
?编写主程序 ex2.m
T=300; mu=28e-3; v=0:1500;
% 给出 T和 mu 的值 %调出自变量数组
y=mxw(T,mu,v); %调用子程序
plot(v,y, 'r')
%绘制分布曲线
hold on % 为了看出不同的 T和 mu对曲线形状的 影响，再次给定 T和 mu，在同一幅图中
为研究单个参数的影响，先把麦克斯韦分布律编为一个
函数子程序，以便重复调用，同时将常数项也放在子程
序中。
需要强调的是：子程序不得与主程序放在同一个M 文件中，只能将 子程序单独做成M 文件，并放在与主程序同一个工作路径中。
2. MATLAB 编程
?首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序 mxw.m
function f=mxw(T,mu,v)
绘制分布律曲线的图形
T=200;
mu=28e-3;
y=mxw(T,mu,v);
plot(v,y, 'b')
hold on
T=300;
mu=2e-3;
y=mxw(T,mu,v);
plot(v,y,'g'))
第5章 综合实例
三、方波的分解 在连续信号系统中，方波可以用相应频率的基波及其奇次谐 波合成，这也是将方波展开为正弦级数的出发点。本节将演 示这一现象。
建立 M 文件 ex3.m
% 演示基波和奇次谐波合成方波
t=0:0.1:10;
%首先设定一个有 101个点的时间数组
%绘制频率 w＝1（ f=1/2π）的正弦基波，并设置暂停
y=sin(t);
plot(t,y)
pause
%叠加 3次谐波，绘图并设置暂停
y=sin(t)+sin(3*t)/3;
plot(t,y)