一道几何旋转变换题的变式训练
如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。
求证：BG=CE
变式一：条件不变、增加探究结论
（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。
（3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？
变式二：图形旋转，探究原结论
（4）正方形AEDB绕点A逆时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图（1）上述两个结论是否成立？（5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？
变式三：图形旋转，探究新结论
（6）如图（2），连结DF ，求CE :BG :DF 的值.
变式四：添加条件，探索新结论
如图，AB ＝11，AC ＝7，连结EG ，求2
2
BC EG +的值
变式五：改变图形，探究原结论
把“正方形AEDB 和正方形ACFG ”改为“矩形AEDB 、ACFG （长宽不等）”且AG AC AE AB =， 线段CE 、BG
有怎样的关系呢？
如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为一边向外作正三角形ABD 和正三角形ACE ，连结CD 、BE 。
（1）求证：BE =DC
（2）求直线CD 与直线BE 的所夹锐角
变式七：根据结论，探究条件
如图，在△ABC 中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD ,ACE ,BCF （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；
（2）探究下列问题
①当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是矩形？ ②当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是菱形？
③当△ABC 满足什么条件时，以D ,A ,E ,F 为顶点的四边形不存在？
（义乌市中考题）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
图1 图2 图3
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
图4 图5
图6
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1
2
，求22
BE DG
的值．
变式九：改变图形，掌握中考题
(2013 年山东潍坊)如图Z10-4，将一个边长为2 的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1 的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD 绕点C 按顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
(2)如图Z10-5，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；
(3)小长方形CEFD 绕点C 按顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．
3. 如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.
E
F
D
A
B C
变式十：根据图形或变式图形求面积
（1）如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为7和11则△CDE 的面积等于 .
(2)如图，分别以Rt △ABC 的三边向形外作正方形ABGH 、BCEF 、ACDI ，若直角边BC =1，AC =2，则六边形DEFGHI 的面积是 .
(3)如图，直线上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
(4)在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次
是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝ .
(5)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ， ∠ADC ＋∠BCD ＝90°，且DC =2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是 .
变式十二：图形改变，探究定点定值问题
如图，已知C 为定线段AB 外一动点，分别以AB 、BC 为边在△ABC 外作正方形CADF 和CBEG ，求证：不论点C 的位置在AB 的同侧怎样变化，线段DE 的中点M 为定点。
D
C
B
A S 3
S 2
S 1
I
H
G
F
E
D C B
A。