作下图所示梁的剪力图和弯矩图。

2m1m1mm1kN 2kN2kN 2kNA BCD梁分三段，AB 、BC 为空荷载段，CD 段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m 。

A ，B ，D 三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A 截面有向上集中力2kN ，在B 截面有向下集中力2kN ，在D 截面有向上集中力2kN 。

荷载图如图 (b)。

根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。

如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为cm d 101= ，cm d 202= ，P=10kN 。

横梁ABC ，CD 视为刚体。

求两杆内的应力。

p DCBA122m2m1.5m1m1mCD 杆的D 支座不受力，CD 杆内也不受力，所以p 可视为作用于ABC 杆的C 端。

取ABC 为受力体，受力图如图(b)所示。

MPaMPa A N MPaMPaA N kNN kN N 7.6310204103203.12710104101020210162222623111=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====--πσπσ，如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为cm d 41=,cm d 72=。

轮上三个皮带轮，输入功率为kW N 171=，kW N 132=，kW N 303=。

轴的转速为n=200r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa 。

试校核其强度。

1计算各轮处的扭转外力偶矩。

mkN m kN m m kN m kN n N m m kN m kN n N m ⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯==433.12003055.9621.02001355.9255.9812.02001755.9155.9321 (c)(b)kN m 31图3 传动轴可简化为图3(b)，⑦扭矩图如图3(c)。

AD 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TAD 6.64104168126311max BC 段的最大剪应力为[]τπτ>=⨯⨯⨯==-MPa Pa W M T TBC 3.211071614326322max AD 段的单位长度扭转角为[]θπθ>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m m GI M p TAD /1.23/104108018032812842911οοBC 段的单位长度扭转角为[]θπθ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m m GIp MINC/44.0/1074108018032143222829οο由此可知轴的强度与刚度都不够。

如图8所示的结构，由Q235刚制成，[σ] =160MPa ，斜撑杆外径D=45mm ，内径d=36mm ，3=st n ，斜撑杆的1001=λ，6.612=λ，中长柱的MPa cr )12.1304(λσ-=，试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[P]。

利用平衡关系，确定斜撑杆BD 的压力与P 的关系，即P N P N M BD o BD A 2202145sin 0==⨯-⨯=∑，，由于杆长m l 414.1=，惯性半径mm D d D i 41.14142=⎪⎭⎫⎝⎛+=，长度系数1=μ，所以 9801441.0414.11=⨯==ilμλ因为12λλλ≤≤，故BD 属于中长杆。

()()kNN d D A P MPaMPa b a cr cr cr cr 11110)3645(410619441949812.130462222=⨯-⨯⨯⨯=-===⨯-=-=-ππσσλσ 代入稳定安全系数计算式，有BDcrst N P n =即 []kN kN n P P stcr 1332211122=⨯==作图 6所示梁的剪力图和弯矩图。

图6求支反力：qa R qa R D A 4741==， qa R Q A A 41== AB 段内无荷载，为水平线，B 点集中力偶矩对剪力无影响，因此BC 段剪力都为水平，且4qaR Q BC BA ==。

CD 段内剪力为斜直线，截距为qa 2。

D 处剪力有突变，大小为D R 。

AB 段空载荷，弯矩图为斜直线。

但B 处有集中力偶作用，弯矩有突变，应分左、右两个截面计算。

在截面24a q a R M A BA ==,右截面2245qa qa a R M A Bc =+=。

图1BC 段，弯矩图应是斜直线。

CD CB M qa M ==223，即连接BC M 及CB M 。

CD 段为二次抛物线，但该段有0=Q 的点——E 点，离C 截面距离为a q Q CD 41/=，23249qa M E =。

连接C ，E ，D 的弯矩值(用下半圆曲线)。

可得弯矩图。

直径相同的铸铁圆截面直杆，可设计成图 7中（a ）、（b ）两种结构的形式，问哪种结构所承受的载荷P 大？大多少？pAA图7由于杆件材料、截面形状相同，并且为铸铁，属于脆性材料，抗压性能优于抗拉性能，因此比较两种结构的拉应力与P 的关系。

图2(a)中的AC 杆受拉，取A 点为受力体，受力图如图2(c)。

()t b σ为拉伸的强度极限。

令12)(P A N t b AC ==σ，则 ()21AP t b σ=图(b)中AB 杆受拉，取A 点为受力体，受力体如图2(d)。

令()32P A N t b AB ==σ，()A P t b σ32=，所以12P P 〉，即图(b)承受载荷P 大。

又()()323212==A AP P t b t b σσ所以图(b)承受的荷载P 是图(a)承受的荷载P 的32倍。

图23、简支梁承受均布载荷作用，如图8 所示。

若采用两种截面面积相等的实心和空心圆截面，D1=40mm, α=d2/D2=3/5。

试分别计算其最大的正应力，空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？图8图3 (1)几何尺寸。

依题意两种截面面积相等，即)1(4)(44222222221απππ-=-=D d D D所以 mm mm D D 505314012212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αmm D d 305322==(2)最大正应力。

因简支梁受均布载荷作用，故最大弯矩： m kN m N ql M ⋅=⋅⨯⨯==182)102(8232max 实心截面3231D W z π= ()MPa Pa W M z 15904.01013233max max =⨯⨯==πσ 空心截面[]432'132απ-=D W z()MPa Pa W Mz6.93)531(05.010132433max 'max=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯==πσ最大正应力发生在梁中间截面的上、下边缘。

(3)最大正应力的比较。

空心截面比实心截面的最大正应力减小了%1.411596.93159max 'max max =-=-σσσ图9所示结构，AB 为工字截面梁，其横梁面面积为22610mm A =，抗弯截面模量为3310141mm W z ⨯=。

已知AB 、CD 杆材料相同，其中E=160GPa ，稳定安全系数5.2=stn ，1001=λ，校核结构是否安全。

图9AB 、CD 杆的内力和变形形式：AB 杆承受拉弯变形，m kN M kN N AB ⋅==215210max ， CD 杆位压杆，kN N CB 220=所以，结构的安全性包括AB 杆的强度问题和CD 杆压杆的稳定性。

(1) AB 梁的强度问题：[]σσ<=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=+=--MPa Pa W M A N 1561014110215101.2610210max 6343max 故AB 梁的强度足够。

(2) CD 杆压杆的稳定性113303.0411λμλ>=⨯⨯==il故CD 杆为细长杆。

()kN N l EI P cr 5.78)11(6403.010320024222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππμπ 工作安全系数5.277.23.285.78>===CD cr w N P n 故CD 杆的稳定性也满足要求。

所以，整个结构是安全的。

三根圆截面压杆，直径均为d=160mm ，材料为A3钢（E=206Gpa, 240s Mpa σ=,200p Mpa σ=，304, 1.12a Mpa b Mpa ==），三杆两端均为铰支，长度分别为123,,l l l ，且123245l l l m ===。

试求各杆的临界压力。

1μ=，三根杆的柔度分别为：可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。

1125l i μλ'==262.5l i μλ''==331.25li μλ'''==1100λ==257sa bσλ-==()2211225364cr cr E d F A KN ππσλ==='222()47104cr cr d F A a b KN πσλ''==-=一铸铁圆柱的直径为40mm ，其一端固定，另一端受到315 N.m 的力偶矩作用。

若该铸铁材料的许用拉应力为MPa t 30][=σ，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。

解：圆柱表面的切应力最大，即：Mpa d T W T t 25)16//(/3max max max ===πτ圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。

进行应力分析可得：MPa 252520020022min max ±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫σσ∴ MPa 251=σ，02=σ， MPa 253-=σ由第一强度理论有：[]t MPa σσ≤=251， 满足强度条件。

悬背梁之某处收到支撑，如图（a ）所示。

悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方23348234cr cr sd F A KNπσσ===25MPa图3铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[σt ]＝30MPa ，许用压应力[σc ]＝120MPa 。

试按立柱的强度计算许可载荷F 。

已知， ， 。

y ym m750=z 47mm 1031.5⨯=y I 33EIEI F F By 47=（1）立柱横截面的内力（2）立柱横截面的最大应力（3）求压力FF350NFM()Pa 66710151031.5075.0104253530max .F FF AF I Mz Ny t =⨯+⨯⨯⨯=+=---σFF N =()()N.m 10425107535033--⨯=⨯+=F F M ()Pa 93410151031.5125.0104253531max .F FF AF I Mz Ny c =⨯-⨯⨯⨯=-=---σ[]t t F σσ≤=667max .[]N4500066710306676=⨯=≤t F σ许可压力为：某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力，输出功率分别N2 = 200马力及N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[τ]=70M Pa，[θ]=1º/m ，试确定：①AB 段直径d1和BC 段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：（1）计算外力偶矩据扭转强度条件：，，[]ccFσσ≤=934max.[]N128500934101209346=⨯=≤cFσ45000N45kNF≤=500400N1N3N2A CB7024(N m)Nmn=⋅max max[]tT Wττ=≤316tW dπ=T– 4.21(kNm)可得：由扭转刚度条件：可得：综上所述，可取：(2) 当全轴取同一直径时，(3) 轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。