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【题后反思】 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变． (2)导体的体积不变，由 V＝lS 可知 l 与 S 成反比． (3)在 ρ、l、S 都确定之后，应用电阻定律 R＝ρSl 求解．
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1．(电阻定律的应用)两根材料相同的均匀导线 x 和 y，其中，x 长为 l，y 长为 2l， 串联在电路中时沿长度方向的电势 φ 随位置的变化规律如图所示，那么，x 和 y 两导线 的电阻和横截面积之比分别为( A )
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A．正离子定向移动形成的电流方向从 A→B，负离子定向移动形成的电流方向从 B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C．溶液内的电流方向从 A→B，电流 I＝nt1e D．溶液内的电流方向从 A→B，电流 I＝(n1＋t n2)e
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解析：选 D．电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向， 由题图所示可知，溶液中的正离子从 A 向 B 运动，负离子由 B 向 A 移动，负电荷由 B 向 A 移动相当于正电荷由 A 向 B 移动，因此电流方向是 A→B，带电离子在溶液中定向 移动形成电流，电流不为零，故选项 A、B 错误；溶液中电流方向是 A→B，电流 I＝qt ＝ n1e＋t n2e，故选项 C 错误，D 正确．
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2．(教科教材原题)在示波管中，电子枪 2 s 内发射 6×1013 个电子，则示波管中电流
大小约为( A )
A．4.8×10－6 A
B．3×1013 A
C．9.6×10－6 A
D．3×10－6 A
解析：选 A．由题意知，2 s 内发射的电荷量为 q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10 －6 C，根据电流的定义式 I＝qt ，得 I＝9.6×210－6 A＝4.8×10－6 A，A 正确．
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一、易混易错判断 1. 由 R＝UI 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反 比．( × ) 2．由 ρ＝RlS知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积 RS 成正比，与导体的 长度 l 成反比．( × ) 3．电流 I 随时间 t 变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．( √ ) 4．公式 W＝UIt 及 Q＝I2Rt 适用于任何电路．( √ ) 5．公式 W＝UR2t＝I2Rt 只适用于纯电阻电路．( √ )
3
二、电阻、电阻定律 1．电阻：反映了_导__体__对__电__流__阻__碍__作__用___的大小．表达式为：R＝UI . 2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的_长__度___成正比，与它的_横__截__面__积___ 成反比，导体的电阻还与构成它的材料以及温度有关．表达式为：R＝ρSl . 3．电阻率 (1)物理意义：反映导体的_导__电__性__能___，是导体材料本身的属性． (2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而__增__大__；半导体的电阻率随温 度升高而_减__小___．
字母含义
决
定
I＝UR
式
金属、 U：导体两端的电压 电解液 R：导体本身的电阻
公式含义 I 由 U、R 决定，I∝U I∝R1
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1. (电解液导电问题)如图所示，在 1 价离子的电解质溶液内插有两根碳棒 A 和 B 作 为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在 t 秒内，通过溶液内 截面 S 的正离子数为 n1，通过的负离子数为 n2，设元电荷为 e，则以下说法中正确的是 (D)
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C 关键 能力 突破
考点一 对电流的理解和计算
自主学习
1．应用 I＝qt 计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方 向相反，但形成的电流方向相同，故 q 为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
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2．三个电流表达式的比较
公式 适用范围
字母含义
公式含义
定 义 式
的 2 倍，把另一根对折，然后给它们加上相同的电压，则在同一时间内，通过它们横截
面的电荷量之比为( C )
A．1∶4
B．1∶8
C．1∶16
D．16∶1
1 解析：选 C．根据电阻定律 R＝ρSl ，R1＝ρ12l ＝4ρSl ，R2＝ρ·22Sl ＝14ρSl ，再根据 I＝UR，
2S
Q＝It，解得 Q1∶Q2＝1∶16，C 正确.
(2)同时性：指 U 和 I 必须是导体上同一时刻的电压和电流．
2．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性
能的好坏．
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电
阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件． (3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件．
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四、电功率、焦耳定律 1．电功：电路中_电__场__力___移动电荷做的功．表达式为 W＝qU＝__U__I_t ___． 2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的__快__慢__．表达式为 P＝Wt ＝ __U__I__． 3．焦耳定律：电流通过导体产生的_热__量___跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻 及通电时间成正比．表达式为___Q_＝__I_2_R_t____． 4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为 P＝Qt .
A．通过导线的电流为I80 B．通过导线的电流为1I60 C．导线中自由电子定向移动的速率为v4 D．导线中自由电子定向移动的速率为v2
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解析：选 AD．将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原 来的14，其长度变为原来的 4 倍，根据电阻定律 R＝ρSl 分析可知，电阻变为原来的 16 倍， 又电压变为 2U0，根据欧姆定律 I＝UR可知，电流变为I80，A 正确，B 错误；根据电流的 微观表达式 I＝nevS，其中 n、e 不变，电流变为原来的18，横截面积变为原来的14，则自 由电子定向移动的平均速率变为v2，C 错误，D 正确．
பைடு நூலகம்
A．Ra＞Rb＝Rc＞Rd C．Ra＞Rb＝Rd＞Rc
B．Ra＜Rb＝Rc＜Rd D．Ra＜Rb＝Rd＜Rc
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解析：选 A．由 R＝UI 可知，U­ I 图象中，所描点与 O 点连线的斜率表示电阻的大 小，由题图可知 Ra>Rb＝Rc>Rd.故 A 正确．
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5．(教科教材原题)两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来
I＝qt
一切电路
q 为时间 t 内通过导体横截面的电荷 qt 反映了 I 的大小，
量
但不能说 I∝q，I∝1t
n：导体单位体积内的自由电荷数
微
q：每个自由电荷的电荷量
从微观上看 n、q、S、
观 I＝nqSv 一切电路
S：导体横截面积
v 决定了 I 的大小
式
v：电荷定向移动的平均速率
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公式 适用范围
B．mve2Sn D．ρSeLv
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解析：选 C．由电流定义可知：I＝qt ＝nvttSe＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρLS ＝ρneLv，又 E＝UL，故 E＝ρnev，选项 C 正确．
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3．(“柱体微元”模型问题)在长度为 l、横截面积为 S、单位体积内自由电子数为 n
的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为 e 的自由电子在
电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，
我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为 v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍
电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率 v 成正比，即 Ff＝kv(k 是常量)，则该导体 的电阻应该等于( B )
铝
1.7×10－8
4.4×10－7
5.0×10－7
2.9×10－8
A．铜丝
B．锰铜合金
C．镍铜合金
D．铝丝
解析：选 C．由 R＝UI 及 R＝ρSl 得 ρ＝UIlS＝0.60×.10×.11×.2120－6 Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m.
所以导线是由镍铜合金制成的．
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4. (人教版选修 3－1·P48·T2)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两 端的电压和通过它的电流在 U-I 坐标系中描点，得到了图中 a、b、c、d 四个点．则这四 个电阻值的大小关系是( A )
A．nkelS
B．nke2lS
C．nkeSl
D．nkeS2l
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解析：选 B．电子定向移动，由平衡条件得，kv＝eUl ，则 U＝kevl，导体中的电流 I ＝neSv，电阻 R＝UI ＝nke2lS，选项 B 正确．
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考点二 欧姆定律及电阻定律
师生互动
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指 I、U、R 三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体．
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2. (电流微观表达式)如图所示，一根长为 L、横截面积为 S 的金属棒，其材料的电 阻率为 ρ，棒内单位体积内自由电子数为 n，电子的质量为 m、电荷量为 e.在棒两端加 上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为 v，则金属棒内的电 场强度大小为( C )
A．m2evL2 C．ρnev
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3．(沪科版选修 3－1·P67·T2 改编)有一根长 1.22 m 的导线，横截面积为 0.10 mm2.