特性阻抗 品质因素 （理解和了解） 幅频特性曲线
基本概念
互感耦合现象（理解） 互感系数、耦合系数（理解） 同名端(掌握) 含互感支路的VCR（理解）
直接方程法
分析方法 去耦等效法
含理想变压器电路分析（掌握）
5.3.1 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有 时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的 研究有重要的实际意义。
49.7 pF
Q 1 R
L 1 C 2.3
5.1106 49.7 1012
139
I0
U R
0.15 2.3
0.0652mA
65.2
A
UC0 QU 139 0.15 20.85mV
(2) f (1 10%) f0 (1 10%)10 11MHZ
XC
1
2 fC0
2
1 11106 49.7 1012
选频特性：指选择出ω0极其附近频率所对应 的电流而抑制远离ω0的频率所对应电流的性 能。其好坏可由曲线的尖锐程度决定。
I( ) U
Z
U
U
R2 ( L 1 )2 R
C
1
1 ( L 1 )2 R RC
代入Q ω0 L 1 ， R Rω0C
I0
I (0 )
U R
令式中的ω0改为 η= ω / ω0，函数I （ω）改为I（η）/
也称电压谐振，即
品质因数
当 Q>> 1 时， UL= UC >>U，过电压现象
它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。 在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电感或电容上的电压可以高出电源电压 许多倍，例如设Q=100，若电源电压U=220V ，则谐振时
UL=UC=QU=100 × 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器设备上的电压却高达2.2kV ，它会损 坏这些设备。
I0 。即上式可改写为
I ()
I0
1
1 Q( 1 )2
I(η) / I0 称为相对抑制比，表示了 电路对非谐振电流的抑制能力。它与品质因
数Q有关.
幅频特性曲线如图所示
图 5-5
通频带---在实际工程中，将
I () / I0
1 0.707 2
所对应的两个频率点（η1和η2）之 间的宽度称为带宽，又称为通频带
例5-1 图5-6所示电路欲接收载波频率为10MHZ， U=0.15mV的某短波电台信号，线圈L=5.1H，R=2.3 。 求；（ 1 ）电容Co值，电路的Q值，电流Io，电容电 压Uco； （ 2 ） 当频率增加10%而电源电压不变时， 电流 I 及电容电压Uc。
(1)C0
1
02 L
(2
1 10106 )2 5.1106
或
1 2
LI
2 m
可见W是不随时间变化的常量。 电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率。
4、频率特性
电路的频率特性是指电路中的电压、电
流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随ω变
化的关系。 这里只介绍RLC串联电路的I 以及φ随
ω的变化关系。
阻抗角的频率特性（相频特性）：
L 1
() arctan
291.1
X L 2 fL 2 11106 5.1106 352.5
| Z | R2 ( XL XC )2 2.32 (352.5 291.1)2 61.43
I U 0.15103 2.44 A
| Z | 61.43
UC IXC 2.44106 291.1 0.711mV 711V
路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，
电路发生谐振。
（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 （2）电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
R
+ +
_+
_ j L
+
_
_
(3) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，
第五章
谐振与互感电路
5.1引言
本章介绍谐振电路和互感电路中的一些基本概念，重点讲解谐振 电路的特点，互感电路的分析方法，理想变压器及其分析方法。
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5.2知识结构和教学要求
谐振电路
串并联谐振
谐振角频率（掌握） 谐振时的特性（理解） 谐振的一般定义（了解） 谐振时的能量关系（了解）
互感电路
频率特性
C
R
特性曲线如图5-4（a）所示
图 5-4（a）
电流的频率特性（幅频特性）
I( ) U
Z
U
R2 ( L 1 )2 C
当激励为电 压源时 ，其频率特性 如图
由图可看出，当ω= ω0时，电流达到最 大值 ，即I0 =U/R 。当ω逐渐远离ω0时，I 逐渐减小即电路对电流的抑制能力逐渐增强。
5.3.2 并联电路的谐振
1. G、C、L 并联电路
+
G _
CL
R L C 串联
G C L 并联
谐振角频率
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
O 0
O 0
R L C 串联
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=QU
G C L 并联
电流谐振
IL(w0) =IC(w0) =QIS
2. 电感线圈与电容器的并联谐振
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图：
（1）谐振条件 R
C L
谐振时 B=0，即
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
谐振角频率 等效电路
Ge C L
3. 串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：
在同样Q=100的电路中，电源电压 U=1mv，谐振时，
UL = UC =QU=100 × 1=100mV
即小激励电压4）谐振时电路中能量情况
谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电 路内部的电场与磁场间进行。谐振时Wc和WL随时间变 化的曲线见图
谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
R,L,C 电路
发生 谐振
1. 串联谐振的条件
R +
j L
_
谐振角频率
谐振条件 仅与电路参数有关
谐振频率（固有频率）
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 w 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电