4．同步电机的功率因数：调节转子励磁，调节 电机电流功率因数。φ=1→损耗小 φ超前→负载换流
5.2 同步电机的一般方程式
先作如下假定 （1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流
影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而 可利用叠加原理来计算合成磁场。 （2）定子对称。 （3）定子所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁 场中所有的空间谐波分量。 （4）阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。
(5.17)
PMSM常用控制模型（1）
在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用 转子磁场定向方式来控制。
在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定 在q轴上，即定子电流中无d轴分量，这时：
电压方程：udLqiq uq RqiLqpqi f
(5.18)
转矩方程 : Te nPfiq
b
Ma b Lb
Ma c Mb c
Ma f Mb f
cf
Ma c Mfa
Mb c Mfb
Lc Mfc
Mfc Lf
Dd Dq
MDda MDdb MDdc MDdf MDqa MDqb MDqc O
MaDd MaDq
Mb Dd
Mb
Dq
MfDd Mfd d
MOfDq
LDd O
O
LDq
ia
ib
电压方程式
定子电压方程 ：
u a p a Ri a u b p b Ri b u c p c Ri c
励磁电压方程 ： uf p fRfif 直轴和交轴电压方程 ：
0pDdRDdiDd 0pDqRDqiDq
(5.1) (5.2) (5.3)
磁场方程式
a La
b
Ma
凸极式转子：有明显磁极、气隙不均匀，造成直轴 磁阻小，与之垂直的交轴磁阻大，两轴电感不等。
凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组，其作用：
①恒频下运行时，用于起动，和抑制重载时容易发 生的振震；
②变频运行时，抑制变频器引起的谐波和负序分量； ③减小同步电动机的暂态电流，加速动态响应。
基本结构和特点（4）
由于定转子有效空隙大, 也就是较小，这种“电枢反应弱磁 方法”需要一个较大的定子电流直轴分量，不宜长时间运行。
5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
气隙磁场的定义（dq坐标系下写成分量形式）：
dLmid1dLmidf LmidDd
qLmiq1qLmiqDq
(5.20)
气隙磁场定向：采用MT坐标系，气隙磁场定 向在M轴上。
相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。
基本结构和特点（2）
同步电机转子：磁极铁芯，磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供
电，一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁（永磁同
步机），其磁场可视为恒定。
基本结构和特点（3）第五章 Nhomakorabea步电机数学模型
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
同步电机的基本结构和特点 同步电机的一般方程式 d.q坐标下的同步电机方程 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 永磁同步电动机（PMSM）的模型 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点
同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同，由定子铁芯、三
MT坐标系下的表示(1)
M轴与d轴夹角为L:
M Tcsoi nL sL
si nLd coL sq
ii11M Tcsoi nsLL
si nLi1d cosLi1q
iiD DM T csoi nL sL
si nLiDd coL siDq
MT坐标系下的表示(2)
于是：
M dco L ssi n L q M L 1 i 1 M L 2 i 1 T L m i fM d L 1 i D L M 2 i DT
(5.21)
T L 2 i 1 M L 1 i 1 T L m i f T d L 2 i D L M 1 i D 0 T
(5.22)
其中： L 1L mcd o 2L sL msqi2 nL (5.23) L 2(L m dL m)q si L n co Ls
MT坐标系下的表示(3)
3．由于磁链关系式的复杂性，这种定向方式属静态解 耦控制。负载变化时，L变化。
这种控制方式对小容量同步电机比较适合，目前交流伺服 系统，特别是采用永磁同步机的系统，主要采用转子磁场 是向控制。
中大容量的同步电动机，一般不采用这种控制，而采用气 隙磁场定向的控制方法。
为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大，引起电压比的波 动。
5.5 永磁同步电动机（PMSM）的模型
永磁同步机具有正弦形的反电动势，其定子电压、 电流也应为正弦波，转子无阻尼绕组。
同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。
数学模型(5)
由式(5.12)可以看到，转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统，可把定子电流矢量始终控制
在q轴上，即定子电流无d轴分量。 转子磁链方程为：
f (Lf RDLd2mLdPDdP)if (5.14)
分析
这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制, 与真正直流电机极为相似。
进一步,重写式(5.21)：
M ( L 1 L 2 2 /L 1 )i1 M ( iD ) M L m ( 1 d L L 2 1 t g L ) ifM
(5.24) 或
M ( L 1 L 2 2 /L 1 )i1 M ( iD ) M L m (d c L o L L 1 2 s s iL ) i n f
在d.q坐标系下，永磁同步电动机定子磁链方程为：
d Ldid f q Lqiq
(5.15)
PMSM定子电压方程
PMSM定子电压方程为 : UdRdiLdPdiLqiq UqRdiLqPqiLdf
(5.16)
PMSM转矩方程为 : T e n p ( d i q q i d ) n p [ i q f ( L d L q ) i d i q ]
dq 坐标系下同步电机的磁链方程
采用dq旋转坐标系, 经正交变换, 同步电机的磁链 方程为:
1d L d i1d L md i f L md i Dd
1q
L qi1q
L mq i Dq
0 L 0i 0
f
L md i1d
Lfif
L md i Dd
(5.5)
Dd
L mq i1d
由(5.8)第五行得:
iDqRDLqmLdpDqpi1q
(5.11)
数学模型(3)
将(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得转子磁链方程:
f L m i1 d L fif L m• d R D L m d L p D dp d (i1 d if)
f L m (1 d R D L m d L p D dp ) d i1 d (L f R D L 2 m d L p D dp ) d if
(5.25)
MT坐标系下的表示(4)
在M.T坐标系 中,同步电动机电压方程为 ：
u1R 1 i1p 1j1(5.26)
由于: 1Li1
u1u1Mju1T R1(i1Mji1T)p[L(i1Mji1T)] j[L(i1Mji1T)]
(5.27)
MT坐标系下的表示(5)
分离实部与虚部，得：
u1MR1i1MLi1MLi1Tp (5.28) u1TR1i1TLi1TLi1M
电磁转矩方程为：
Te npi1T
(5.29)
若保持气隙磁场恒定， P0
结论
气隙磁场定向控制，要保证气隙磁场为恒值，由于 不仅是定子电流M轴分量的函数，而且还是负载角L的 数函数，这为系统的解耦控制带来困难，系统复杂。
气隙磁场定向控制可有效抵消电枢反应的影响。定子压 降若不考虑定子阻抗压降影响，基本与空载感应电动势 相同。这对大容量电机，该方法可提高同步电机利用率， 减小电控制装置及变压器的容量。
(5.19)
PMSM常用控制模型（2）
这种方法和永磁直流电动机控制极为相似：永磁转子 提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢 量成正比。
在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现？
定子弱磁方法 ：也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一 个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。
L md i f
L Dd i Dd
Dq L mq i1q L Dq i Dq
dq 坐标系下同步电机的电压方程
同异步电机分析，可得到电压方程为 ：
U U11qd
P1d P1q
1qPRi1d 1dPRi1q
(5.6)
U0 P0 Ri0
励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 ：
0Uf
P P Dd
(5.12)
数学模型(4)
电机的力矩方程:
Te np LLmf dfi1q
(5.13)
同步电动机转子磁链定向控制时： ①转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。 ②转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的d轴分量有 关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分 量相互解耦, 彼此独立。
f
Rfif R DdiDd
0 P Dq R DqiDq
(5.7)
同步电机的等效模型
它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机，但 它的电枢绕组在定子上，在空间是静止的，而磁极和电刷 是旋转的，电枢绕组通过换向器与电刷相连，其绕组的轴 线决定于电刷的位置，它始终和转子的磁极轴线重合。
dq 坐标系下的数学模型
T enp(i1q 1di1d 1q)