第七章习题7-1：电力系统接线图示于图6-44a 。

试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。

各元件型号及参数如下：水轮发电机G-1：100MW ，cos ϕ=0.85，''0.3dX =；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW ，cos ϕ=0.8，''0.14d X =；水电厂A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。

变压器T-1：125MVA ，V S%=13; T-2和T －3每台63MVA ，V S （1-2）%=23，V S （2-3）%=8，V S （1-3）%=15。

线路L-1：每回200km ，电抗为0.411 /km Ω；L-2：每回100km ；电抗为0.4 /km Ω。

解：（1）选S B =100MVA ，V B = Vav ，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b 。

（2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c 的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。

然后将以f ，A ，G 23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A ，G 23对短路点的转移电抗，如图6-44d 所示。

230.1120.1190.1120.1190.3040.1180.064G X ⨯=++=+(0.1180.064)0.1190.1180.0640.1190.4940.112Af X +⨯=+++=最后将发电机G-1与等值电源G 23并联，如图6-44e 所示，得到139.0304.0257.0304.0257.0123=+⨯=fG X （3）求各电源的计算电抗。

123100/0.85250/0.80.1390.337100jsG f X +⨯=⨯=853.1100375494.0=⨯=jsA X（4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。

对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A 用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为G123A G123A 0.2I =2.538 I =0.5812I =2.260 I =0.589t s t s ==时 时系统提供的短路电流为821.12078.01==S I（5）计算短路电流的有名值。

N1N2N3100/0.85250/0.8I I I 0.609+⨯++==kANA I A=0.941k kA =kA I B 251.02303100=⨯=总的短路电流为0.2I 2.5380.6090.5810.94112.8210.251 5.310f kA =⨯+⨯+⨯= 2I 2.2600.6090.5890.94112.8210.251 5.148f kA =⨯+⨯+⨯=7-2：某系统接线及各元件参数如图所示，设在 f 点发生三相短路。

若选S B =100MVA ，U B =平均额定电压，试计算：（1）f 点短路电流周期分量起始值（有名值）？ （2）电源G 对 f 点的转移电抗x Gf 及计算电抗x Gjs ？50MW 60MV A Cos φ=0.85 8%=k u2.0''=d xf解：34.085.0/501002.0=⨯=G x133.06010008.0=⨯=T x f 点短路电流06.11153100133.034.01=⨯⨯+=f I (kA)473.0133.034.0=+=G f x278.010085.0/50473.0=⨯=Gjs x7-3：某系统接线及各元件参数如图所示，设在变压器高压侧母线发生三相短路。

若选S B =100MVA ，U B =平均额定电压，试计算：（1）发电机出口周期分量初始值（有名值）？ （2）流过每条输电线的短路电流（有名值）？Cos φ=0.85 8%=k u18.0''=d x解：以S B 为基准的发电机电抗标幺值153.085.0/10010018.0S S x x G B ''dG =⨯== 以S B 为基准的变压器电抗标幺值0667.012010008.0S S %u x T B k T =⨯== 以S B 为基准的每条输电线电抗标幺值0.1151151002.15U S 38.040x 22BB L =⨯=⨯= 发电机出口短路电流为)kA (02.255.1031000.0667153.01U 3S x x 1I BB TG G =⨯⨯+=+=流经输电线的短路电流为)kA (4.3711531000.1151U 3S x 1I BB LL =⨯⨯==7-4： 电力系统接线如图7-7（a ）所示，A 系统的容量不详，只知断路器B 1的切断容量为3500MVA ，C 系统的容量为100MVA ，电抗X C ＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km ，其他参数标于图中，试计算当f 1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流''1f I 及冲击电流i M ，(功率基准值和电压基准值取av B B U U MVA S ==,100)。

AC(b)(c)1(d)图7－7 简单系统等值电路(a) 系统图 (b)、(c)、(d)等值电路简化解：采用电源电势|0|''1E ≈和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7(b)所示。

（1）计算各元件电抗标幺值461.137100504.0221=⨯⨯==X X 169.137100404.02543=⨯⨯===X X X3.0=C X（2）计算A 系统的电抗：若短路点发生在和A 相连的母线上即f 2点时，则A 、C 系统的短路电流都要经过断路器B 1，其中C 系统供给的短路电流标幺值为：553.081.113.0)169.1169.1//(169.1461.1//461.11)X X //(X //1B 54321"2==+++=+++=X X X I Cf由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所以C 系统提供的短路功率为：3MV A .55100553.0S S B "Cf 22=⨯=⨯=Cf I 由A 系统提供的短路功率为7MVA .3444S 3500S 22Cf A f =-=A 系统的电抗为：03.07.34441001*====A B A A S S S X （2）网络化简76.0461.12103.0//217=⨯+=+=X X X X A 39.0169.13169.1169.11098=⨯⨯===X X X()()431.069.0149.169.0149.169.0//914.1//98711=+⨯==++=B X X X X X821.039.0431.01011=+=+=∑X X X（3）短路电流标幺值218.11''*1==∑X I f 短路电流有名值：)(9.1373100218.1''*"11kA I I I B f f =⨯⨯==（4）冲击电流)(85.455.2''kA I i M ==7-5： 图7－8（a ）所示一环形电网，已知各元件的参数为：发电机：1G 额定容量为100MVA ，2G 额定容量为200MVA 。

额定电压均为10.5KV ，次暂态电抗为0.2。

变压器：1T 额定容量为100MVA, 2T 额定容量为200MVA, 变比为10.5/115KV ，短路电压百分数均为10。

线路：三条线路完全相同，长60km ，电抗为0.44/km Ω。

负荷：1D S 为50＋j25(MVA)， 3D S 为25＋j0（MVA ）。

为了选择母线三上的断路器及线路1－3和2－3的继电保护，要求计算母线3短路后瞬时短路点的交流电流；该时刻母线1和2的电压；该时刻1－3和2－3线路上的电流。

解：(1) 系统的等值电路：系统等值电路如图7－8（b ）所示，采用标幺值的近似计算法，功率基准值S B 为100MVA ，电压基准值U B 为平均额定电压。

图中所有阻抗、导纳均为计算所得的标幺值。

所有参数计算如下：11000.20.2100G x =⨯= 21000.20.1200G x =⨯=11000.10.1100T x -=⨯=21000.10.05200T x -=⨯=21000.44600.2115L x =⨯⨯=2811153140.810600.0122100L y -=⨯⨯⨯⨯⨯= 1121ˆ50j25/10.5j0.25100D D S y U -⎛⎫=≈=- ⎪⎝⎭3323ˆ25j0/10.25100D D S y U -⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭（2）短路前运行状况分析计算：如果要计及正常分量，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行时的值。

这里采用实用计算，忽略电阻和并联支路，则等值电路可简化为图7－8（c ），即所有电动势、电压的标幺值均为1，电流均为零。

因此，短路点电压和各待求量的正常值为：3|0|1|0|2|0|...11U U U ===；13|0|23|0|..0I I --==图7－8 例7－3系统图及等值电路 （a ）系统图；（b ）等值电路；（c ）简化等值电路；图7－9 例7－3简化网络的步骤 （a ）～（f ）网络简化过程（3）计算故障分量：故障分量就是在短路母线3对地之间加一个负电压（－1），如图7－9（a ）所示。

用此电路即可求得母线3的短路电流f I （略去右上角的两撇）、线路1－3和2－3的故障电流13I ∆和23I ∆以及母线1和2电压的故障分量1U ∆和2U ∆。

图7－9（b ）～（f ）为简化网络的步骤。

由图7－9（f ）可得：.114.930.2029f I j jx j ∑===- 为了求得网络中各点电压和电流的分布，总是由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，例如从图7－9（f ）～（d ）可求得：1..0.21671.830.21670.3667G f j I I j j j ∆==-+21...3.1G f G I I I j ∆=-∆=-.10(0.3)( 1.83)0.549U j j ∆=--=- .20(0.15)( 3.1)0.465U j j ∆=--=-已知各母线电压即可求得任意线路的电流：1313...0.451 2.2550.20.2U U I j j j ∆-∆∆===-2323...0.535 2.680.20.2U U I j j j ∆-∆∆===-这里顺便求出.12I∆：1212...0.0840.420.20.2U U I j j j ∆-∆-∆===12.I ∆较13.I ∆和23.I ∆小的多，它实际上是故障分量中母线1和2之间的平衡电流。