解析: f x1xx2x12 x1x22,
fxx22.
8.函数f(x)的图象是一条线段,其端点坐标为(-2,4)与(4,-5), 则此函数的解析式为_y____32_x___1 ,定义域为__[-_2_,4_]____.
解析:设所求线段解析式为yaxb,代入端点坐标,得 4a2abb45,.解得ab132. ,所求解析式为y32x1,
又f
f
x
4x
1,
a
2x
ab
b
4x
1.即
a2 4, ab b 1,
a 2,
b
1 3
,
或
a 2,
b
1.
f
x
2x
1 3
或
f
x
2x
1.
2 f x 是二次函数,设f x ax2 bx c a 0.
由f 0 1, 得c 1.由f x 1 f x 2x,
得a x 12 b x 1 1 ax 2 bx 1 2x.
左端展开整理,得2ax a b 2x.
由恒等式原理知
2a a
2, b0
a 1, b 1.
f x x2 x 1.
11.用长为L的铁丝弯成下部 为矩形,上部为半圆形的框架 (如图所示),若矩形底边长为 2x,求框架围成的面积y与x 的函数关系式,并写出其定 义域.
解析 : 如图所示,连接CD.
A.1
B.3
C.15
D.20
解 析 : 方法 一 : 令1 2x t,则x 1 t t 1,
2
f (t)
(t
4 1) 2
1, f ( 1 ) 2
16
1 15.
方法二 : 令1 2x 1 ,得x 1 ,
2
4
f
1 2
16
1
1
5
.
3.下列图形是函数y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的是( )
高一数学必修一苏教版
45分钟课时作业
一､选择题 1.函数y=f(x),x∈[a,b]的图象与x=1的交点个数是( C ) A.1 B.2 C.0或1 D.1或2
解析:根据函数定义,若x=1∈[a,b],则两个函数图象只有一 个交点;若x=1∉[a,b],则两个函数图象没有交点.
2.若f12x1x2x2 (x0),则f12（C ）解 析 : 12fxf
1 x
3
x
,
①
在原式中以
1 x
代
替
x
,得
2f
1 x
f (x)
3. x
②
联
立
①
､②
消
去
f
1 x
,
得
f
(x)
2
x
1 x
.
2 af 4x 3 bf 3 4x 4x,令 t 4x 3,
a f t b f t t 3.① 在 ① 式 中 用 t代 替 t,
解析:yx x,x(,(20≤ ≤xx≤ 20)),,其中yx0≤x≤2
是直线yx上满足0≤x≤2的一条线段(包括端点),
yx2≤x0是直线yx上满足2≤x0的一条
线段(包括左端点),其图象过原点且在x轴下方.
答案:B
4.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(B ) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3
答案:B
6.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发 现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:
每间房定 价
住房率
100元 65%
90元 75%
80元 85%
60元 95%
A.100元 B.90元 C.80元 D.60元 答案：C
解析:住房率是每天房价的函数关系,这种关系在题中是用 表格的形式表示出来的,而每天的收入是y=房价×住房率 ×间数(100),可以列出相应的表格:
解析:设进水量为y1,出水量为y2,时间为t,由图象y1=t,y2=2t. 由图丙知,从0~3时蓄水量由0变为6,说明0~3时两个进水口 均打开进水但不出水,故①正确;3~4时蓄水量随时间增加而 减少且每小时减少一个单位,若3~4点不进水只出水,应每小 时减少两个单位,故②不正确;4~6时为水平线说明水量不发 生变化,应该是所有水口都打开,进行均衡,故③亦不正确.所 以正确序号只有①.
定义域为2,4.
9.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲､乙所 示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开 一个水口)
给出以下三个论断: ①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断序号是______①___.
得 a f t b f t 3 t.② 联 立 ① ､② 消 去 f t ,
CD AB 2x， CD x. AD l 2 x CD t 2x x .
2
2
y
2x
l
2x
2
x
2
x2
2
2
x
2
lx.
由
l
2x 0,
2x x
2
得0 0,
x
l
2
,
函数的定义域为
0,
l
2
.
12.求 下 列 函 数 的 解 析 式:
1若 fx满 足 2fxf1x3x,求 fx; 2已 知 af4x3bf34x4x,a2b2,求 fx的 解 析 式 .
每间房 定价
住房率
100元 90元 80元 60元 65% 75% 85% 95%
收入
6 500 6 750 6 800 5 700
从表格很清楚地看到,每天的房价定在80元时,每 天的收入最高.
二 ､ 填 空 题
7 .已 知 函 数 f x 1 x x2x 1 2,则 函 数 fx 的 解 析 式 为 _ _ _ x_ 2_ +_ 2_ _ _ .
解析:设fxkxbk0, 2f23f15, 2f0f11,kkbb15,.bk32,. fx3x2.
5.(2009·大连一练)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列 四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数 关系的是( )
解析:A:定义域不合要求,C:对一个x有两个y与之对应,不是 函数图象;D:值域不合题意.
三､解答题 10.求下列函数解析式: (1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
解析 : 1 f x 是一次函数,设f x ax b a 0 ,
则f f x f ax b a ax b b a 2x ab b,