1. 确定数据为正态分布 2. 估计过程的平均值和标准差（通常用X bar或R控制图中的信息） 3. 确定过程偏差（6个标准差分布）并与规范上下限作比较 4. 通过计算 Cp 指数来确定过程潜在能力 5. 估计落在规范上下限以外的产品百分比（或PPM） 6. 通过计算 Cpk 指数来量化过程实际性能
评估过程能力时，短期研究是为了看一下一个过程可以有多 好。
数据在一个较短时期内收集，此时过程只受偏差的随机原因影响。
长期研究是为了获知过程实际的长期性能。
数据收集的时间相当长，这段时间内的过程基线受所有主要原因 （包括随机与非随机）的影响（例如：数据是从不同组、批、班 次、季节等中收集来的。）
12
短期和长期过程的标准差 • 短期研究
由于这是一个短期研究，过程西格玛水平 = 2.84。
30
Cp，Cpk 与 Pp，Ppk
统计控制的过程 Cp Cpk
统计控制
之外的过程 Pp Ppk
通常，长期研究对象是统计控制之外的过程。
在这些情况下，应使用 Pp 和 Ppk。
过程稳定时（在统计控制中），过程能力的预测要可靠得多！
31
Pp 和 Ppk
z下限
X - LSL s ˆ 178.6 - 160.0 = = 5.17 3 .6 =
23
估计超出规定的百分比
从Z表中我们发现 Z = 0.94 对应于比例 = 0.1736 这可转化为17.36% 缺陷项 或 173,600 PPM
189.4
控制下限 = 160
167.8
178.6
Z 上限 = 0.94
天内支付。
• 每20天记录一次已支付发票数和逾期 （超过45天）支付数。 • 二项分布适用于这些数据。 • 过程能力怎么样？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总计
s 代表总体标准差
16
估计过程平均数和标准差
Process Average 过程平均数：
x X s ˆ R d2
来自控制图
Process Std. Dev. 过程标准差：
其中：d2 是基于分组规模的常数（见控制 图常数表）
17
过程平均数和标准差
对于当前例子：所有数据平均数 = 178.6，平均全距 = 8.4 ， 数据来源于样本规模为5的稳定控制图。
Z = 0.94时，比例 = 0.1736
17.36% 或 173,600PPM
25
6. 量化实际过程运作情况（Cpk）
与Cp指数不同，Cpk指数还将过程中心以外的因素考虑在内。 Cpk 指数越大越好。
规范下限
规范上限
规范下限
规范上限
6s
6s
CP = 1
CPK = 1
CБайду номын сангаас = 1
Cpk < 1
对于一个六西格玛过程，Cpk = 1.5
0.02
0 .2 0 6 1 0 7 9 9 4 0 .1 7 8 7 8 6 3 5 4 0 .1 5 3 8 6 4 2 4 4
0.03
0 .2 0 3 2 6 9 3 3 5 0 .1 7 6 1 8 5 5 2 0 0 .1 5 1 5 0 5 0 2 0
0.04
0 .2 0 0 4 5 4 1 3 9 0 .1 7 3 6 0 8 7 6 2 0 .1 4 9 1 6 9 9 7 1
Cp > 1
Cp 指数越大越好！
Cp =
Cp < 1
USL - LSL 6s ˆ
对于六西格玛过 程， Cp = 2
20
Cp 指数练习
计算 Cp 指数：
USL - LSL = ______ Cp = 6s ˆ 回忆：s = 3.6
189.4
规范下限 = 160
167.8
178.6
若集中，该过程是否能符合规定？
36
西格玛移位
1.5s
估计在长期过程中会发生1.5s左右的移位。 因此，如果只能获得短期数据，z长期 可以估计为：
Z长期 = Z短期 - 1.5
37
长期过程西格玛水平
即使短期西格玛水平被称作为西格玛水平，我们还是想估计 一下过程的长期西格玛水平。 过程长期的表现是极其重要的！ 对于当前的例子（短期研究）：
过程能力
1
过程能力
内容
• 何为过程能力
• 可变数据的过程能力
– 估计落在规范上下限以外的百分比 – Cp，Cpk，Pp Ppk 指数
• 短期研究和长期研究 • 过程西格玛水平 • 属性数据的过程能力
2
学习目标
1. 使用Cp、Cpk、PPM标准和过程西格玛水平量化可变 数据过程能力。 2. 使用DPO、DPMO、PPM标准和过程西格玛水平量化 属性数据过程能力。
Pp = USL – LSL 6 s Ppk = Minimum of USL - x 3 s = x - LSL 3 s
=
这些公式可使用总体。
除标准差的计算方法之外， Pp和Ppk计算时使用 的公式同Cp和Cpk一样。
32
单边规定过程能力
1. 2. 3. 4. 5. 确定数据为正态分布 过程必须稳定 估计过程的平均数和标准差 估计位于规定上下限之外的产品百分比（或PPM） 通过计算Cpk指数量化过程运作情况
属性数据的类型
缺陷项数目 （二项分布）
过程能力标准
缺陷项百分比 PPM
}
过程西格玛 水平
缺陷数量 (泊松分布)
DPO DPMO
}
过程西格玛 水平
与可变数据一样，属性数据也可用于评估过程能力。 PPM和DPMO可转化为过程西格玛水平。
41
逾期付款的数量
移动 逾期付款 已付款
• 应付帐款部门的目标是在收到发票后45
规范上限 = 182
189.4
7. 确定过程西格玛水平
短期过程西格玛水平 被称为过程西格玛水平。
它基于短期研究中集中分布的缺陷项的总体比例。
28
集中分布
对于当前的事例来说：
• • 数据来源于短期研究。 若过程集中良好，即如果 = 目标 = 171，那么缺陷项的百分比应为：
x
Z规范下限= -3.06 0.1107% 缺陷项
7. 确定过程西格玛水平
14
1. 确定数据为正态分布
以下数据是短期研究中收集而来的。
个别衡量直方图。
X图 X
= 178.6
R图 R
= 8.4
数据可认为是正态数据。
15
2. 估计过程平均数和标准差
X图
X
= 178.6
均数
x 可用于估计过程平
R图 R
= 8.4
¯ R 可用于估计过程标 准差
注： :
x 代表总体平均值
24
控制上限 = 182
Z表
0.00
0 .8 0 .9 1 .0 0 .2 1 1 8 5 5 3 3 4 0 .1 8 4 0 6 0 0 9 2 0 .1 5 8 6 5 5 2 6 0
0.01
0 .2 0 8 9 7 0 0 2 6 0 .1 8 1 4 1 1 2 2 5 0 .1 5 6 2 4 7 6 5 5
26
计算Cpk指数
= z最小值 [ z 上限 与 z 下限中的较小值] = z最小值 z上限 = 0.94 &
规范下限 = 160
z上限 = 0.94
z下限 = 5.17
167.8
178.6
z最小值 0.94 = = 0.31 Cpk 3 3 回忆：CP= 1.02 =
何时Cpk 与 Cp相等？
27
Sigma 长期
Sigma 短期
2 3
0.5 1.5
4
5 6
6,210
233 3.40
2.5
3.5 4.5
六西格玛中，习惯将 短期西格玛称作过程 西格玛水平。
39
基于过程的长期性能 报告过程DPMO或PPM。
对于六西格玛过程
西格玛 短期
DPMO 或 PPM
CP
CPK
6
3.4
2.0
1.5
40
由属性数据得出的过程能力
规范上限 = 182
21
5. 估计位于规定上下限以外的百分比
为估计位于规定上下限以外的产品百分比（或PPM），我们必须先计算 Z 上限 和 Z 下限。
规范上限 = 182
167.8 178.6 189.4 Z 上限 是过程平均数和规定 上限间标准差的个数。
22
Z 下限 是过程平均数和规定 下限间标准差个数。
6s 6s
规范下限
规范上限
规范下限
规范上限
过程能力很好
10
过程能力极佳
二西格玛报告
规范下限 规范上限
标准差 西格玛水平 s = 0.08 3s 过程
3s
3s
规范下限
规范上限
s = 0.06
4s 过程
4s
4s
规范下限
规范上限
s = 0.04
6s过程
6s
6s
标准差s越小，西格玛水平越大
11
短期研究相对长期研究
总体
s 那么 ， = ˆ
178.6 X
R 8 .4 = = 3 .6 d2 2.326
过程标准差 过程平均数
目标 = 171，过程是否集中于此目标？
18
3. 确定过程偏差并与规定上下限相比较
规范下限 = 160 规范上限 = 182
过程偏差： 我们希望99.73%的时间内我 们生产的产品将位于167.8 和 189.4之间。(+3σ )