高二数学人教版（理）期末试卷及试卷分析
（答题时间：90分钟）
一. 选择题：（4×10=40分）
1. x ，R y ∈且0<xy ，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. y x y x -≥+
B. y x y x +<+
C. y x xy +≤2
D.
2-<+x
y
y x 2. 2-=m 是直线03)2(=++-my x m 与直线03=--my x 垂直的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即非充分也非必要条件
3. 已知0>>b a ，设33b a p -=，3b a q -=则有（ ） A. q p > B. q p ≥ C. q p < D. 以上均有可能
4. 直线4)2(+-=x k y 与曲线241x y -+=有两个交点，则实数k 取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤
⎝
⎛43,125 B. ⎪⎭⎫
⎝⎛∞+,125 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
125,0
5. 设x x f 2
1log )(=，若c b a <<<0，且)()()(b f c f a f >>，则有（ ） A. c a ac +<+1 B. c a ac +>+1
C. c a ac +=+1
D. 75.0<ac
6. 在抛物线x y 42
=上找一点P ，使其到焦点F 的距离与到A （2，1）的距离之和最小，则P 点坐标为（ ） A. ()
22,2 B. ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,41 C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 D. ()1,1 7. 下列命题中正确的是（ ）
A. x
x y 1
+=，最小值为2
B. 2
32
2++=
x x y ，最小值为2
C. 4
522++=
x x y ，最小值为
2
5
D. x
x y 4
32-
-=，最小值为342- 8. 不论b 为何实数，直线b kx y +=与双曲线122
2
=-y x 总有公共点，则K 的取值范围（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-
22,22 B. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-22,22 C. ]2,2[- D. )2,2(- 9. 设n x x x <<< 21，}|{54x x x x <<是不等式)())((21n x x x x x x --- 0<的一
个子集，则n 是（ ）
A. 偶数
B. 奇数
C. 奇数偶数均有可能
D. 可能不存在
10. 若椭圆E 的焦点为F 1，F 2，若E 上存在点P 使21PF F ∠为钝角，则E 的离心率e 的取值范围是（ ）
A. )1,23[
B.)1,22(
C. )1,2
1( D. )23,0(
二. 填空题：（4×4=16分）
11. 设x ，R y ∈满足1112≤-+-y x ，则y x +的最大值为 。

12. 已知12
2
2
=+b a ，则21b a +的最大值为 。

13. 若不等式kx x ≥-24的解集的长度为3，则k 的值为 。

14. 在以F 1（3-，0）、F 2（3，0）为焦点的双曲线中，与直线012=+-y x 有公共点的双曲线离心率e 的最小值为 。

三. 解答题：
15. 已知0>>>c b a
求证：ab c b c a c b c a 2))(())((<--+++（10分）
16. R a ∈解不等式
12
)
1(>--x x a （12分）
17. 椭圆中心在原点，焦点F 在x 轴上，过F 作倾斜角为︒60的直线l ，交椭圆于A ，B 。

若415
=AB ，FA FB 2-=，求椭圆方程。

（10分）
18. 设14
22
=-y x ，P （1，0），在x 轴上是否存在定点Q ，使当过P 的直线交双曲线于A 、B 两点时，即有QA 、QB 的倾斜角互补？若Q 存在，求出其坐标，若不存在，说明理由。

（12分）
【试题答案】
一.
1. B
2. A
3. C
4. A
5. A
6. B
7. C
8. B
9. B 10. B 二. 11. 25 12. 24
3 13. 3± 14. 185373 三.
15.
证明：2
2c bc ac ab c bc ac ab +--++++⇐ ab c b c a c b c a 4))()()((2<--+++ 22222))((c ab c b c a -<--⇐
2
4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2abc c b a c c b c a b a -+<+--⇐ 2
2
2
2
2
2abc c b c a >+⇐
∵ 0>>>c b a ∴ 2
2
2
2
2
22abc bc ac c b c a =⋅>+显然成立 16. 解：
012)1(>---x x a 02)
2()1(>--+-x a x a
0)]2()1[()2(>-+-⋅-a x a x （1）1=a ，2>x
（2）1>a 0)12()2(>--+⋅-a a x x 0)1
2
)(2(>----a a x x
1
2
--<
a a x 或2>x （3）1<a 0)12
()2(<---⋅-a a x x
① 10<<a 1
2
2--<<a a x
② 0=a φ
③ 0<a 21
2
<<--x a a
17. 解：
如图，设x AF = ∵ BN
AM BC AC =
∴ e
x e x
x e x e x 2322=+ ∴ 21322=+e ∴ 32=e 设m a 3=，m c 2=（0>m ）则m b 5=
椭：1592
222=+m y m x 即2
224595m y x =+ ⎪⎩⎪⎨
⎧-==+)
2(34595222m x y m
y x 22245)2(275m m x x =-+⇒ 0631083222=+-m mx x m m x x 8
27
3210821==+
21ex a ex a BF AF AB -+-=+=
4
15415827326)(221==⋅-
=+-=m m m x x e a ∴ 1=m ∴ 15
92
2=+y x
18. 解：
设AB l ：)1(-=x k y ⎩⎨⎧=--=4
4)1(2
2
y x x k y 4)1(42
22=--⇒x k x 0)1(48)41(2222=+-+-k x k x k
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+-=
-=+>+-+=∆≠-22212
2212
24241)1(41480
)1)(41(1664041k k x x k k x x k k k k
∴ )3
3,21()21,21()21,33(⋃-⋃--
∈k 若παα=+QB QA 则021=+k k
00
22
011=-+-x x y x x y 0)()(012021=-+-x x y x x y 2
11
2210y y x y x y x ++=
)2()1()1(2112210-+-+-=x x k x x k x x k x 2)
(2212121-++-=x x x x x x 21
4814814)1(82
22
2
22-----+=k k
k k k k
2
8
=4=
∴ Q （4，0）
【试卷分析】
一. 考查内容：
高二年级数学第六、七、八章内容
二. 考查重点：
1. 含参不等式解法。

2. 简单不等式证明。

3. 利用不等式求最值。

4. 直线与圆锥曲线位置关系，弦长。

5. 利用曲线方程解函数问题。

三. 试卷难度： 约为0.7。