１
且相似比为÷ ．
． ．
图４
ＤＧ ＝ ０Ｄ ＝ ２．
。 ． ．
同理 设 Ｇ 是 线 段 Ｄ Ａ与 Ｆ 的 延 长 线 的 交 点 ， Ｃ 有
０Ｇ ： ＝ ｌ ：２ ． ＣＧ ： Ｇ０ ＝ １：２．
同理 Ａ ： Ｅ ＝ １： ，Ｈ ： Ｏ ＝ ｌ： ． Ｈ Ｈ ２Ｂ Ｈ ２
２中 ， 不少考生正确地证 明 了四边形 Ｂ ＭＮ是 平行 四 Ｃ 边形之后 ， 也回到 了上 述错 误 中去 了． 这些 典型错 误 都说明 了考生对 证 明线线平 行 的通性 通法 的掌握 是 十分薄弱的 ， 也是 不成 系统 的 ， 考生 心里 没有解 决 在
这 类 问 题 的 通 性 通 法 和 明 确 的 证 明 思 路 ， 本 属 于 基
一
依据 ： ＝Ａ ＝口／ ． ｎ ＝ ／西 》 方法一 ： 如图 ５， 建立空间直角坐标系 ，
７ 一 ２
高
中
高考研究
中学 小 数学． 版Ｉ 中 Ｉ 学 Ｉ
平 面 Ｏ Ｆ 或平面 Ｏ Ｃ／平面 Ｄ Ｆ 之后 ， Ｂ Ｃ Ｅ（ Ｂ ／ Ｅ） 利用 Ｃ 平 面Ａ Ｃ Ｆ Ｂ ， 面 Ｏ Ｆ 就得 出了Ｂ ／Ｅ ； Ｃ平 Ｅ， Ｃ ／ Ｆ 在思路
ｌ 小学 ｌ 中 数学．学 １ … … … … 高 研 中 版ｌ … … … 考 究 ． ＿ …
高中
安 徽 省 阜 阳 市 第 三 中 学 （３ ０ ６ 董海 涛 ２６０ ）
２ １ 年高考数学安徽卷 （ 科 第 ｌ ０１ 文 ９题 ， 科 第 １ 理 ７ 题 ） 是 一 道 受 到 大 家 称 赞 的 试 题 ， 本 题 进 行 多 视 角 ， 对 多 方 位 思 考 ， 以 准 确 把 握 高 考 方 向 ， 时 调 整 教 学 可 即 策 略 ， 高高 三复习的有效性． 提 题目 如 图 １Ａ Ｅ Ｆ ，Ｂ Ｄ Ｃ Ｆ 为 多 面 体 ， 面 Ａ Ｅ 与 平 面 平 ＢＤ Ａ Ｆ 垂 直 ， ０在 线 段 Ａ ＣＤ 点 Ｄ
． ．
Ｂ ／Ｅ ． Ｃ／ Ｆ 说 明 ： 可 以在 图 ４中连 结 ｃ 交 Ｏ 于 Ｇ ， 结 也 Ｄ Ｆ 连
Ｂ 交 ＤＥ 于 Ｈ， 明 方 法 同上 ． Ｄ 证
思 路 ３ 向量 法 ：
说 明 ： 照 同样 的 思 路 ， 可 以 在 图 ２ 中先证 明 Ｇ 按 也 与 Ｇ 重合 ， 曰， Ｅ， 有 ｃ， Ｆ四点共面 ， 再证 明平 面 Ｏ Ｃ∥ Ｂ
七 ， Ａ ＝ ｌ Ｏ ＝ ２． ＯＡ Ｏ ，Ｄ △ Ｂ，
平 面 Ｄ Ｆ， 者 先 证 明 Ｇ与 Ｇ 重 合 ， Ｂ， ， Ｆ四 点 Ｅ 或 有 Ｃ Ｅ， 央面 。 再证 呗平面 ＭＢ ／平面 Ｎ Ｆ Ｃ／ Ｅ． 思 路 ２ 线 线 平 行 ＝ 线 线 平 行 ． ＝ ＞ 话 ｆｂｂ， ｃ ａｆ ｆ ｆ 方 法 一 ： 图 ３ 设 如 ， Ｏ Ｏ Ｆ， Ｅ的 中 点 为 ， Ⅳ， 连 结 Ｃ ，Ｎ， Ｍ Ｂ ＭＮ，则
（ ，， 寻 ） 譬
（Ｉ Ｉ）解 法 略 ．
ＡＯ Ｃ 是 边 长 Ａ 为 １的 正 三 角 形， ＡＯ Ｆ是 边 长 为 ２ 的 Ｄ 正 三角 形 ，
‘ ’
． ．
图３
ＡＣ
ＯＭ ＡＣ ＝ ＯＭ ．
‘ 。 ．
四边 形 Ｃ ０是 平 行 四 边 形 ．
Ｃ ｆ Ａ Ｃ ：Ａ Ｍ ｆ Ｏ．Ｍ Ｏ 同理可得 Ｂ Ｎ∥ Ａ Ｂ ＝Ａ ． Ｏ， Ｎ Ｏ Ｃ ｆ Ｎ．Ｍ ＝Ｂ ． Ｍ Ｂ Ｃ Ｎ
‘
．
．
四边 形 Ｂ ＭＮ是 平 行 四边 形 ． Ｃ
・ ．
．
＿ ． ．
Ｂ ／ＭＮ Ｃ／ ． Ｂ ／Ｅ ． Ｃ／ Ｆ
说 明 ： 可 以在 图 ３中设 Ｄ Ｄ 也 Ｆ， Ｅ的 中 点 为 ， ， 』 ｖ 】
连 结 Ｃ ，Ｎ， Ｍ Ｂ ＭＮ， 者 设 Ｅ Ｅ 的 中 点 为 ， ， 结 或 Ｆ，Ｄ ，连 ｖ
Ｃ ， 肘 ＯＮ， ＭＮ， 明 方 法 同上． 证
思 路 １ 面 面 平 行 ｊ 线 线 平 行 ．
方 法 二 ： 图 ４， 如 连
结Ａ Ｆ交 Ｏ Ｃ于 Ｇ ， 结 连 Ａ Ｅ交 Ｏ Ｂ于 Ｈ
－ ． ’
Ａ ／Ｏ Ａ ＝ Ｃ／ Ｆ．Ｃ
＋Ｆ Ｏ，
Ｄ
． ．
ＧＡ Ｇ — ＡＦ Ｃ ＯＧ．
’ ． ．
Ｇ与 Ｇ 重 合 ， 以 有 Ｂ， Ｆ， 四点 共 面 ． 所 Ｃ， Ｅ
ＡＣ ｆ ＯＦ Ａ ｆ Ｅ． Ｂ Ｏ
ＢＣ．
在 △Ａ Ｆ中有 Ｇ ／Ｅ 在 △Ｏ Ｃ中有 Ｇ Ｅ Ｈ／ Ｆ， Ｂ Ｈ∥
．
’
平面 Ａ Ｃ∥ 平 面 Ｏ Ｆ Ｂ Ｅ ． 义 Ｂ ， Ｆ分 别 是 平 面 Ａ Ｃ和 平 面 Ｏ Ｆ与 平 面 ＣＥ Ｂ Ｅ Ｂ Ｅ 的交 线 ， ＣＦ ｊＢ ｜Ｅ ． Ｃ ｆ Ｆ
ＭＮ ７ ７ＥＦ
Ａ Ｏ Ｃ △Ｏ Ａ ， ＤＥ， Ｄ 都 是 ＡＯ Ｆ 正 ｉ 角形 ． （Ｉ） 明直 线 Ｂ 证 Ｃ∥ Ｅ Ｆ； 图１ （Ⅱ）求 棱 锥 Ｆ —Ｏ Ｅ 的体 积 ． ＢＤ １ 总体认识 ． 本题 考 查 的 是 ： 间 直 线 与 直 线 ， 线 与 平 面 ， 空 直 平 面与 平 面 的 位 置 关 系 ， 间 直 线 平 行 的 证 明 ， 面 体 空 多 体积 的计 算等基本 知识 ， 考查 空 间想 象 能力 ， 理论 推 证 能力和运算求解能力． 是一道背 景新 颖 ， 口较 宽 ， 入 解法 多样 ， 维灵 活 ， 思 值得研究 的题 目． ２ 解 法探究 ． 我 们 知 道 ， 明 线 线 平 行 ， 本 思 路 有 面 面 平 行 证 基 线 线 平 行 、 面 平 行 ｊ 线 线 平 行 、 线 平 行 ｊ 线 线 线 线 平 行 ， 及 向 量 法 ．下 面 我 们 探 究 问 题 （Ｉ） 问 题 以 ，