2 速度分布有两个区域： • 中心(较平坦); 3 近管壁有层流底层δ； 4 中间为湍流区；
滞流
5 v越大，层流底层越薄；
湍流
五、边界层
1、边界层的概念
粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这 一薄层外粘性影响很小，这一薄层称为边界层。通常将流 体速度低于未受壁面影响的流速的99%的区域称为边界层。 y v0
界层分离现象。
流体绕固体表面的流动：
（1）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）
（2）流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
vmin=0，pmax； 新停滞点，分离点
vmax pmin
B→C减速加压
A→B加速减压
B 旋涡 C 分离面 空白区，涡流区 A vmin=0，pmax； 停滞点，驻点
管中心的流速最大；
速度向管壁的方向渐减； 靠管壁的流速为零； 平均速度为最大速度的一半。
3、流体在圆管中湍流时的速度分布
由于质点的强烈碰撞与混合，湍流时速度分布至今尚未能够 以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。
特点：
1
u平均 0.82max
• 近管壁(速度梯度很大); • u壁=0.
解： d 300 2 15 270mm 0.27m, v
0.27 1.635 890 2000 0.197 64 / Re 0.0305 Re dv
300000 / 890 3600

1.635m / s
4
0.272
l v2 160000 1.6352 Hf 0.0305 2465.1m d 2g 0.27 2 9.81 p f gH f 890 9.81 2465.1 2.19 107 Pa p f 60 10000 9.81 3.67 4
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
1. Re=103，
=0.06
湍流区：
Re 4000, 与Re 和有关。
2. Re=104，=0.002
=0.034
完全湍流区(阻力平方区)：
与Re 无关， 仅与有关。
3. Re=107，=0.002
=0.023
λ值也可按经验公式计算 对于光滑管 ⅰ） Re准数在3×103~1×105时，可按柏拉休斯 （Blasius）公式计算： λ＝0.3164Re-0.25 ⅱ）Re准数在3×103∽1×108时，可按柯纳柯夫 （Kypnakob）公式计算： λ＝（1.8lgRe－1.5）-2 对于粗糙管 当Re>105时，其值主要由管壁粗糙度决定。此时可按尼 库拉则（Nikuradse）公式计算 λ＝（1.14－2lgε）-2。 管道：①光滑管：玻璃管，黄钢管，铅管，塑料管 ②粗糙管：钢管，铸铁管
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层
（a）流线形物体；（b）非流线形物体
第四节
流体在圆管内流动时的阻力计算
本节是在上节讨论管内流体流动现象基 础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失 的计算方法。
流动阻力产生的原因与影响因素
可以归纳为： 流体具有粘性，流动时存在着内摩擦， 它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁 面促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力的产生 提供了条件。流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流 动状况及壁面的形状等因素有关。
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方 向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生 变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分 离现象。 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线 型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现 象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附 近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边
2
4
0.00001 68 0.000005 108 0.000001

思考：由图可见，Re↑，λ↓ ，这与阻力损失随λ=？ 例如：Re=40000，ε=0.002， Re增大而增大是否矛盾？
上图可以分成4个不同区域。
层流区：
Re2000，=64/Re ，与无关。
查表举例
过渡区：
2000 < Re < 4000
128 qv l1 32 l1 qv 2 g d1 d 2 g d14 1 4
Hf2 128 qv l2 4 g d 2
Hf2 H f1
l2 d14 2 1 1 4 4 l1 d2 1 2 8
例：某日化厂原料油在管中以层流流动，流量不变，问： （1）管长增加一倍，（2）管径增加一倍，（3）油 温升高使粘度为原来的1／2（设密度变化不大）。三 种情况下摩擦阻力变化情况。
• 风洞照片
二、湍流时的摩擦阻力
根据多方面实验并进行适当数据处理后，湍流运动 时流体的直管阻力为：
l p d
v2
2
Hf
l d
v2 2g
——范宁公式 e ( Re, d ) 为阻力系数，
湍流运动时阻力hf在形式上与层流相同。 层流时：
64 Re
光滑管的流动相同。
v
δb<e
d
δb
e
湍流运动
δ b>e
耗 。 ，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。
δ b< e
，Re δb 质点通过凸起部分时产生漩涡 能
直管阻力计算步骤:
v d
e
粗糙度的产生
材料与加工精度； 光滑管：玻璃管，铜管等； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 使用时间；
绝对粗糙度可查表或相关手册。表2-4
粗糙度对流体流动类型的影响
v d δb> e δ bb
e
层流运动
流体运动速度较慢, 与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与
无关，只与Re有关。层流时， 在粗糙管的流动与在
（4） 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。在 湍流边界层里，靠近壁面处仍有一薄层滞流内层。 （5）滞流内层的厚度虽不大，但成为传热传质的主要阻 力。把流动流体分成两个区域这样一种流动模型，将粘 性的影响限制在边界层内，可使实际流体的流动问题大 为简化，并且可以用理想的方法加以解决。
2、层流边界层的形成
完全湍流区 阻力平方区
0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005
e
d
层 过 流 渡 区 区
0.01 0.009 0.008 103
2
4
2
4
雷诺数 Re
dv
6 8 107
x
流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这 部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分 离而引起的，称为形体阻力。
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力
由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失 在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离，措施：选择 适宜的流速，改变固体的形体。 如汽车、飞机、桥墩都是流线型 在传热、传质混合中应加以利用。
流体在管路中流动时的阻力有两种：
1、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流 体内摩擦而产生的阻力。表皮阻力或摩擦阻力。 2、局部阻力——粘性流体绕过固体表面的阻力为摩 擦阻力与形体阻力之和。流体流径管路中的管件、阀门及 管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。
一、滞流时的摩擦阻力
流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长 为l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的 力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力F。
湍流
相传，量子理论家海森堡临终时在病榻 上宣布，他要带两个问题去见上帝：相对 论和湍流。海森堡说：“我真的相信他对 第一个问题会有答案”。
在印象派大师梵高的后期作 品比如《星空》、《麦田上 的乌鸦》里，人们可以发现 一些漩涡式的图案。
梵高《星空》 物理学家经过研究发现，梵高的画作里出现的那些深浅 不一的漩涡竟然和半个世纪后科学家用来描述湍流现象的数 学公式不谋而合。 梵高这些画作全属其后期作品，当时他的癫痫症经常发 作。物理学家发现，这些作品都能找到湍流经典数学模型的 影子，并相信癫痫令梵高产生的幻觉，可赋予他洞察湍流 奥秘的能力。
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03

64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
1
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0