= 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%
2 4 r3 2 4 ( 3 a)3
=
3 34
a3
a3
100% 68%
六方最密堆积： 金属原子的半径r与六棱柱的边长a、高h的关系：
a
h
a=2r
h=
26 3
a
设原子半径为r 、晶胞边长为a ， 根据勾股定理，得：
a=2r
h=
2a2 16r 2
r 2a 4
空间利用率
= 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%
=
4 4 r3 4 4 ( 2 a)3
3 a3

34 a3
100%
2 100% 74%
6
微小结：
1.找晶胞结构 2.找到紧临的原子半径和晶胞边长之间的关系
26 3
a
空间利用率
= 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%
2 4 r 3
2 4 r 3
2 4 (1 a)3
=
3

3

32
100%
3 a2h
3 a（ 2 2 6 a） 3 a（ 2 2 6 a）
2
2
3
2
3
2 100% 74%
6
面心立方最密堆积 设原子半径为r 、晶胞边长为a ，根据勾股定理， 得：a 2 + a 2 = (4r) 2
空间利用率
= 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%
=
4 r3
3 a3

4(1
32 a3
a)3
100%


6
100%
52%
体心立方最密堆积 设原子半径为r 、晶胞边长为a ，根据勾股定理， 得：2a 2 + a 2 = (4r) 2
3a 2 16r 2
r 3a 4
空间利用率
空间利用率：空间被晶格质点占据的百分数。用 来表示紧密堆积的程度。（晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%）
A简单立方最密堆积 52％ B体心立方最密堆积 68％ C六方最密堆积 74％ D面心最密堆积 74％
简单立方最密堆积
设原子半径为r 、晶胞边长为a ，根据勾股定理， 得：a = 2r