师：（指准图）根据圆周角定理，∠A 等于这个圆心角的一半，∠C 等于这个圆
心角的一半，所以∠A+∠C 等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角
等于 360°，所以∠A+∠C 等于 360°的一半，等于 180°.
师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.
师：（指板书）推论 3 是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来
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个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形 ABCD 叫做圆内接四边形），我们
还把⊙O 叫做四边形 ABCD 的外接圆（板书：⊙O 叫做四边形 ABCD 的外接
圆）.
师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有
顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这
拿来用.
（作业：P88 习题 6.7.） 课外补充作业
6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E=
°，
D B
A C E
∠D=
°，∠ACB=
°.
四、板书设计
圆周角定理……
图
例
推论 1……
四边形 ABCD 叫做圆内接四边形
推论 2……
⊙O 叫做四边形 ABCD 的外接圆
推论 3……
∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
求证：∠DCE=∠A.
A
证明：∵∠DCE+∠BCD=180°， 又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A.
. O
B
C
E
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论 3，圆内接四边形的对
角互补；还学习了一个例题，利用推论 3 证明了圆内接四边形的任何一个外
角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接
学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论 3）.
师：推论 3 怎么说？让我们先来看下面的问题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
D
A
.
O
C B
师：（指准图）这是四边形 ABCD，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍 停）这个四边形的四个顶点，点 A，点 B，点 C，点 D 都在⊙O 上，我们把这
个？
生：（齐答）∠BOD.
师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）. 师：（把 BCD描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？
生：（齐答）∠A.
师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪
个？
生：……
师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）.
°，
O
∠BCD=
°.
（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
D B
C
例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，
图形、已知、求证及证明过程如下）
已知：如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形.
D
3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.
B C
（二）创设情境，导入新课
（师出示下面的板书）
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直
径.
师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要
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24.1.4 圆周角
第 2 课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用
一、教学目标
1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互
的外接圆.
师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回
来看圆内接四边形.
师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补
（板书：圆内接四边形的对角互补）.
师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180
°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.
个三角形的外接圆.
师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点
都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五
边形的外接圆.
师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶
点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形
补，会简单运用这个结论.
2.培养演绎推理能力和识图能力.
二、教学重点和难点
1.重点：圆内接四边形的对角互补.
2.难点：结论的证明.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如图，
x=
°.
40 x
50
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，
则∠DBC=
°，∠BDC=
°，
∠BCD=
°.
做几个练习.
（四）试探练习，回授调节 4.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=60°， A
填空：
(1)∠BCD=
°；
.D
O
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B
C
E
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(2)∠DCE=
°；
(3)∠B+∠D=
°.
5.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
A
∠BOD=100°，
则∠BAD=
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考
片刻）.
师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.
师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结 OB，OD（边讲边用虚线连结 OB，OD）.
师：（把 BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？
生：（齐答）∠C.
师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪