Tx
fs
f s ：时标信号频率，Tx ：被测信号周期
3-12 利用常规通用计数器测频，内部晶振频率
f若0=要1M求H“z，1”fc /误fc差对1测1频0，的7 被影测响频比率标准f0 频 1率00误kH差z，
低一个量级（即为 1106 ），则闸门时间应取多大？
若被测频率 fx 1kHz ，且闸门时间不变，上述要
4-6 试用波形图分析双斜积分式DVM由于积分器线 性不良所产生的测量误差。
可见定时积分时，T1时间不变，但积分结束 时电压 Uom' Uom ，同时由于反向积分的非线性， 使得T2' T2 ，即产生了T2 的误差。所以由于积 分器的非线性，被测电压变为
U
' x

T2' T1
U ref
Rxo RV
绝对误差：Rx

Rx

Rxo


Rx2o Rxo RV
相对误差： Rx Rxo 100%
Rxo Rxo RV
对于图（b）
给出值：
Rx
V I

IRA IRxo I
RA Rxo
绝对误差： Rx Rx Rxo RA
相对误差：


Rx Rxo
10
解： fx fi 110.060KHz i 1

( fx)
10
fi2
10
f
2 x
i 1
0.028KHz
10 1
由 vi fxi fx 得到相应的Vi
根据马利科夫判据：
5
10
M vi vi 0.115 (0.115)
i 1
i6
在交换位置前
Rs

Rs1时平衡，则
Rx1

R10 R1 R20 R2
RS1
在交换位置后Rs

Rs2 时平衡，则Rx2

R20 R2 R10 R1
RS 2
上式相乘得 Rx1Rx2 Rs1Rs2
Rx Rx1Rx2 Rs1Rs2 为几何平均值，与R1
及 R2 无关
2-12 对某信号源的输出电压频率进行8次测量
3-15 用误差合成公式分析倒数计数器的测频误差。
解：设 f x 为输入信号频率，fc 为时钟脉冲频率，计数
器值 N A

f xT ，N B

fcT
,由
NA NB

fx 得
fc
fx

NA NB
fc
由误差合成公式得 fx NA fc NB
fx NA fc NB
由于主门信号与被测信号同步，N A 没有量化误差，
能否利用该计数器将晶体校准到109？为什么？
解：由于计数器内部频标正确度优于被测晶振数 量级，可不考虑内部频标误差，可认为主要取决 于 1 误差，则要求 1 107
T fx
则可得T=1s，即闸门时间应 ≥1s 由于计数器的误差中总包含f / fc 这一项，其总 误差不可能低于其标准频率误差，不能将晶体 校准到109
解（1）峰值表读数
三种波形在峰值表上的读数均为 1/ 2 0.707V
（2）均值表的读数
均值表以正弦波有效值刻度时，其读数a K f V
Kf


22
1.11
对正弦波：V Vp ，读数 a 0.707V
Kf Kp
对方波：V Vp 1V ，读数 a K f V 1.11V
闸门时间至少为1000s，要使测量时间不变，可
采用测周方法，周期倍乘法。
设
N 1000s 104
0.1s
此时的量化误差为

K
K 107
N T fx
只要选择时标小于10s （K≤10）即可满足要求
3-13 某常规通用计数器的内部标准频率误差为
fc / fc 1109 ，利用该计数器将一个10MHz的 晶体振荡器校准到 107，则计数器闸门时间是多少？
对三角波：V Vp ，读数 a 0.556V
Kf Kp
（3）有效值电压表读数
对正弦波：V Vp ，读数 a 1 0.707V
Kp
2
对方波： V Vp ，读数 a 1 1V
Kp
1
对三角波：V Vp ，读数a 1 0.578V
Kp
3
4-2 已知某电压表采用正弦波有效值刻度，如何用 实验的方法确定其检波方式？列两种方法，并对 其中一种进行分析。
解：根据电压表的刻度特性，可以确定其检波方式， 举例如下 （1）用方波作为测试信号，已知方波的
Vp V V V0 用被检电压表测量这个电压。
① 若读数 V0 2 0.707V0，则该表为峰值表。 ② 若读数 1.11V0 ，则该表为均值表。
③ 若读数 V0 ，则该表为有效值表。
第二章 习题
2-1 某被测电压的实际值在10V左右，先用 150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选 择哪块表测量更合适？
解：若用150V、0.5级电压表测量
v 150 (0.5%) 7.5%
v
10
若用15V、1.5级电压表测量
v 15 (1.5%) 2.25%
0.230KHz
M vmax 0.045 判定有累进性误差。
根据阿卑-赫梅特判据：
n
vivi1 n 1 2 (x)
i 1
判定有变值误差。
2-16 对某电阻8次测量值如下：
10.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（99%置信率）判 别异常数据。
8
fxi
8
f
2 x
i 1
0.047KHz
8 1
（2）n=8，K=n-1=7，由t分布查表得K=7， P=99%时，ta=3.499≈3.5
则：


( fx)
Байду номын сангаас

0.047 8

0.0166KHz
又因无系统误差，按99%置信概率估计 的fx真值范围区间为：


[ fx ta ( fx ), fx ta ( fx )]

RA Rxo
100%
当对于R（x a较）小图，，测测量量时不用受（RaA）的，影较响大时用（b）
对于（b）图，测量不受 RV 的影响
2-9 用电桥测电阻 Rx，证明 Rx 的测量值与 R1
Rx
R1及 R2 的误差 R1及 R2无关。
解：设R1的真值 R10 R1 R1
R2
RS
设R2的真值 R20 R2 R2
故 fx fc NB
fx
fc NB
fx ( 1 fc )
采用绝对值合成:
fx
Tfc fc
结论：NB通常可以是一个比较大且固定的数，因此测频误差较小，
且可以做到与被测频率无关。
设 f x 为输入信号频率，fc 为时钟脉冲频率，计数
器值 N A

fxT，NB
fcT
,由
NA NB
1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,
1000.91,1000.76,1000.82
（1）求数学期望与标准偏差的估计值
（2）给定置信概率为99%，求输出真值范围
解：(1)

M ( fx)
1 8
8 i 1
fi
1000.82KHz

( fx)

0.0160
用第二种方法，求得 R2 100.31


(R2 ) 0.0261


(R2 )


(R2 ) 6

0.0106
由计算结果可见第二种方法可靠
（2）两种测量方法权的比为：
w1 : w2 3906 : 8900
由此可以求出被测电阻的估计值：
R R1w1 R2w2 100.316 w1 w2

fx 得
fc
fx

NA NB
fc
由误差合成公式得 fx NA fc NB
fx NA fc NB
由于主门信号与被测信号同步，N A 没有量化误差，
故 fx fc NB
fx
fc NB
采用绝对值合成
f x
(
1

fc )
fx
Tfc fc
第四章 习题
4-1 示波器荧光屏观测到峰值均为1V的正弦波、方波 和三角波。分别采用峰值、有效值及平均值方式， 按正弦波有效值刻度的电压表测量，测量结果是？
解：200mv档不可用，1.5v超出其量程范围。 对于最大显示为“1999”的3½ 位数字电压表：
2V档： 2 103V 1mV
1999
20V档：192909 102V 10mV
200V档： 200 100mV
1999
同理，对于最大显示为“19999”的4½ 位数字电压表

T2 T1
U ref

T2 T1
U ref
Ux
4-8试画出多斜积分式DVM转换过程的波形图。
4-9 设最大显示为“1999”的3½位数字电压表和最 大显示为“19999”的4½ 位数字电压表的量程，均 有200mV、2V、20V、200V的档极，若用它们去 测量同一电压1.5V时，试比较其分辩力。
求能否满足？若不能满足，请另行设计方案。