正比例函数的图像和性质教学设计
一、教学目标
1、知识目标：
（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；
（2）理解正比例函数的性质；
（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2、能力目标：
（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；
体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。

3、情感目标
（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点：
1、正比例函数图像的画法和性质
2、理解正比例函数意义及解析式特点
三、教学难点：
发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合
五、教学用具：粉笔、黑板
六、教学过程：
（一）复习、巩固旧知识
师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。

生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。

师：好，很棒啊。

那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。

生：k不为零，x的次数为一次。

师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。

师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。

生：列表、描点、连线
师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。

（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）
师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。

下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。

师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图
像的形状，看看有什么特别的地方？
生：都是一条直线。

师：同学们再观察自己画的图像，看看他们有啥共同点，除了是一条直线外。

生：过原点。

师：非常好，现在同学们思考几个问题:
(1)看看，每组直线分布的特点，就是在平面直角坐标系中是如何分布的?还有就是它的分布和k值有啥关系。

（2）对其中的某一个正比例函数图像当x的值增大时，y的值有何变化？当x的值变小呢？你从中得到什么规律？
在表格中可以很容易的看出来
师生共同探讨：（1）当k>0时，即x与y同号，点（x,y）在第一或第三象限；若k<0即x与y异号。

性质2：当k>0时，函数图像经过第一、三象限；当k<0时，函数图像经过第二、四象限。

在表格中可以比较直观的看出来y随着x的增大而增大，函数图像的趋势左高右低，在图像中是比较直观的。

师生共同探讨：
预案1：当x取-3，-2，-1，0,1,2,3观察对应函数值的变化，发现：当k>0时，x在逐渐增大时，y也在增大，图像左低右高；当k<0时，x当在逐渐增大时，y在减小。

左高右低。

预案2：当k>0时，若x1<x2，则有kx1<kx2，即y1<y2y随x的增
大而增大;当k<0时，若x1<x2，则有kx1>kx2即y1>y2，y随x的增大而减小。

性质3：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。

板书正比例函数y=kx的图像和性质
1、图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；
2、性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增
大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

（三）例题讲解，理解新知
1、正比例函数y=-3x,则y的值随x的值增大而（），经过（）
象限
2、已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的增大而减小，
那么a的取值范围是什么？
3、正比例函数y=(k-2)x,如果y的值随着x的增大而增大，那么k
的取值范围是（）
（四）练习巩固，运用新知
1、如果正比例函数图像y=kx的图像经过第一、三象限，那么k
满足什么条件？
2、如果y=kx的图像经过第二、四象限，那么y=-kx经过第几象
限？
3、正比例函数y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，
那么k的取值范围是什么？
七：师生小结，升华新知
这节课我们共同探索，学习了什么？老师引导学生复习正比例函数的图像和性质。

八：本课总结
引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。

1、本节课所学的主要内容：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数的图像特点；
（3）正比例函数的性质；
2、本节课主要用到的思想方法：
数形结合思想、建立模型
九:作业布置
P26练习（1）、（2）。