基础课1交变电流的产生和描述一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)1．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断()图1A．在A、C时刻线圈处于中性面位置B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次解析由题中交变电流的图象可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在B、D 时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B错误；从A～D，经历的时间为34周期，线圈转过的角度为32π，选项C错误；若从O～D历时0.02 s，则交变电流的周期为0.02 s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。

答案 D2．(2017·山东潍坊市联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。

如图2所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。

调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )图2A ．U mB.U m2C.2U m2D.2U m解析 由有效值的概念可得（U m 2）2R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝U m2，选项B 正确。

答案 B3．图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V 。

图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象。

则下列说法正确的是( )图3A ．电阻R 上的电功率为20 WB ．0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零C ．R 两端的电压随时间变化的规律是u ＝14.1 cos 100πt (V)D ．通过R 的电流随时间变化的规律是i ＝cos 50πt (A)解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2R ＝10 W ，选项A 错误；0.02 s 时穿过线圈的磁通量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)，通过R 的电流随时间变化的规律i＝1.41 cos 100πt(A)，选项C正确，D错误。

答案 C4．(2016·福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图4所示，现用该电源对标称值为“5 V10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是()图4A．电动机的内阻为2.5 ΩB．电动机的发热功率为10 WC．通过电动机的电流为2 AD．通过电动机的电流为2 2 A解析由图知该电源电动势最大值为E m＝5 2 V，则有效值E＝5 V，通过电动机的电流I＝105A＝2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r<52Ω＝2.5 Ω，电动机的发热功率P热＝I2r＜P总＝10 W，故A、B、D错误，C正确。

答案 C5．如图5所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。

环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂面。

导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为()图5A.2BL 2ω4RB.BL 2ω4RC.2BL 2ω2RD.BL 2ω2R解析 OM 切割磁感线产生的电动势E ＝BL 2ω2，OM 切割磁感线时产生的感应电流I ＝E R ，设电流的有效值为I 有效，则I 2有效RT ＝2I 2R ×14T ，解得I 有效＝2BL 2ω4R ，选项A 正确。

答案 A6．如图6甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO ′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示。

若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e 随时间t 的变化规律的图象是( )图6解析 由题图乙知，周期T ＝4 s ，感应电动势的最大值E m ＝1 V ，而感应电动势的最大值的表达式E m ＝NBSω＝NBS ·2πT 。

若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T ′变为原来的12，即T ′＝2 s ，而感应电动势的最大值E m ′变为原来的2倍，即E m ′＝2 V ，所以选项B 、C 错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t ＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A 正确，D 错误。

答案 A7．将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图7所示的方式连接起来，其中R＝30 Ω，合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图8所示。

则()图7图8A．电压表V的示数是36 VB．R消耗的电功率是21.6 WC．通过R的电流瞬时值表达式为i＝1.2 sin 100πt AD．通过R的电流最大值为1.2 A解析电压表的示数为有效值，U＝U m2＝18 2 V，A项错误；P＝U2R＝21.6 W，B项正确；i＝U mR sin 100πt A＝1.2sin 100πt A，C项正确；I m＝U mR＝1.2 A，D项正确。

答案BCD8．如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()图9A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V解析 线圈经过中性面时不切割磁感线，此时感应电动势为零，选项A 正确；由图可知曲线a 、b 的周期之比为2∶3，则对应的线圈转速之比为3∶2，选项B 错误；曲线a 的周期为T a ＝4×10－2 s ，其频率为f a ＝1T a＝25 Hz ，选项C正确；曲线a 、b 表示的交变电流的峰值之比为E m a E m b＝ωa ωb＝32，又E m a ＝15 V ，E m b ＝10 V ，U b ＝22E m b ＝5 2 V ，选项D 错误。

答案 AC9．如图10所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想交流电流表和二极管D 。

二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。

下列说法正确的是( )图10A ．交流电流表的示数I ＝ω2R NBS B ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBSRC ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD ．图示位置电流表的示数为0解析 设回路中电流的有效值为I ，由电流的热效应可知，12(NBSω2R)2RT ＝I 2RT ，I ＝NBSω2R ，A 正确，D 错误；电阻R 两端电压的有效值U ＝IR ＝NBSω2，C 错误；一个周期内通过R 的电荷量q ＝N ΔΦR ＝2NBSR ，B 正确。

答案 AB10．(2017·安徽屯溪模拟)如图11所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的正方形导线框与阻值为R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端。

线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是()图11A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为e＝NBSωsin ωt B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变ωπ次C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为NBS2（R＋r）D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关解析从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值e＝NBSωsin ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R 的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为1T＝ω2π，故流过电阻R的电流方向改变2×ω2π＝ωπ次，选项B正确；线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝I－Δt＝E－R＋rΔt＝NΔΦR＋r，而ΔΦ＝BΔS⊥＝12BS，故Δq＝NBS2（R＋r），选项C正确；电压表的示数U＝RER＋r，而E＝NBSω2，故U∝ω，选项D错误。

答案ABC11．如图12甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。

对此，下列说法正确的是()图12A ．电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)B ．电阻R 消耗的电功率为1.25 WC ．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD ．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12解析 图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2πT＝200π rad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V 。

所以R 两端电压瞬时值的表达式为u ＝2.5sin 200πt (V)，选项A 正确；该电流的有效值为I ＝I m2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，选项B 错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52A ≠1 A ，选项C 错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52A 。

图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，故有效值之比为12，选项D 正确。

答案 AD二、非选择题12．如图13甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。

已知线圈的匝数n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πT t ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：图13(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量。