第3章 逻辑代数基础3.1 已知逻辑函数真值表如题表3.1所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。

解： (0,1,4,5)()()()()(2,3,6,7)F A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++==++++++++=∑∏3.2 写出下列函数的标准与或式和标准或与式。

（1）()()()X A B D A C D B C D =++++++ 解：（先求标准或与式，得最大项；最大项中没有的编号构成最小项，组成标准与或式）()()()()()()()()(0,1,2,6,14)(3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,15)X A B D A C D B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D =++++++=+++++++++++++++==∑∏ （2） X BCD AC D A C D A B D =+++ 解：（先求标准与或式，得最小项；最小项中没有的编号构成最大项，组成标准或与式）(0,2,4,7,8,12,15)(1,3,5,6,9,10,11,13,14)X BCD AC D A C D A B DABCD ABCD ABC D AB C D ABC D A B C D A BC D =+++=++++++==∑∏3.3 使逻辑函数()()()()()X A B B C A C A C B C =+++++为0的逻辑变量组合有哪些？使之为1的逻辑变量组合有哪些？ 解：()()()()()()()()()()()(1,2,3,4,5,6)(0,7)X A B B C A C A C B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C =+++++=++++++++++++==∑∏ 使函数为0的组合即最大项，有ABC =“110”，“101”，“100”，“011”，“010”，“001”；使之为1的逻辑变量组合有ABC =“000”，“111”。

3.4 写出下列函数的对偶式。

（1）()()()()F A B A B B C A C =++++ 解：'F AB AB BC AC =+++（2）F A B C =++ 解：'F A BC =⋅（3）C B A F +⋅= 解：'F A BC =+题表3.1A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 13.5 写出下列函数的反函数。

（1）E D C B A F ++++= 解：F A BC DE =⋅⋅（2）])[(E A D C B F ++= 解：()F B C D AE =++ （3）D C B A F += 解：()()F A B C D =++3.6 将下列函数写成与非-与非式。

（1）Z Y Z X XY ++解： XY XZ Y Z XY XZ Y Z XY XZ Y Z ++=++=⋅⋅（2）Z Y X XYZ +解： XYZ X Y Z XYZ X Y Z XYZ X Y Z +=+=⋅3.7 将下列函数写成或非-或非式。

（1）))((C B B A ++解：()()()()A B B C A B B C A B B C ++=++=+++（2）))()((D C B D C A C B A ++++++解：()()()A B C A C D B C D A B C A C D B C D ++++++=++++++++3.8 用公式法化简下列逻辑函数。

（1）Z XY Y X XYZ ++ 解：1F XY XY Y =+= （2）Y X Y X +⋅+ 解：20F X Y XY =⋅=（3）C B A C AB BC A C B A ABC ++++ 解：3 ()F AB AC A B BC A B AB =++=++或 （4）AB CD A A D C ++++解：4()F C D A A CD C D A CD A C D =+++=+++=++（5）))()()((B A D C A D C A D C A +++++++ 解：5()()()F A C A D A B A BCD =+++=+ （6）C AB C B BC A AC +++解：6F AC BC BC ABC C ABC C =+++=+= （7）1ABC BD A D +++ 解：71F =（8）) (CD B A B A B A AB +⋅++解：8()()F A B A B CD A B A B CD A B =+⋅+=⋅+=（9）D C B A CD B A D C B C B B A +解：9F A B BC BCD A BCD A B CD A B A BD A B D =+++++=++=++（10）D C D B C A ABC )( ++解：10F ABC A C BD C D A B C D =+++++=+++3.9 证明下列异或运算公式。

（1）A A =⊕0证明：0000A A A A A ⊕=⋅+⋅=+= （2）A A =⊕1证明：1110A A A A A ⊕=⋅+⋅=+=（3）0=⊕A A证明：0A A A A A A ⊕=⋅+⋅=（4）1=⊕A A证明：1A A A A A A A A ⊕=⋅+⋅=+=（5）A B A AB =⊕证明：()()AB AB AB AB AB AB A B AB AB A B AB AB A ⊕=⋅+⋅=+⋅+⋅+=+=3.10 证明下列等式成立。

（1）A ⊙B A B ⊕=证明：A B A B A B A B A B A B ⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=:（2）B A B A ⊕=⊕证明：A B A B A B A B A B A B A B A B ⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=⊕（3）=⊕⊕C B A A⊙B⊙C证明：()()()()A B C AB AB C AB AB CA B A B C ABC AB C ABC ⊕⊕=+⋅++⋅=++++=+++ A⊙B⊙C=C B A AB C B A AB ⋅++⋅+)()( =C B A ABC C B A B A ++++))(( =C B A ABC C B A C B A +++ 3.11 化简下列各式为最简或与式。

（1）))()()()((C B C A C A C B B A X +++++= 解：)X AB BC AC AC BC AB AC BC′=++++=++()()()()()()X A B A C B C or A B A C B C =+++=+++（2）))()()()((D C B D C A D C D B B A X +++++++= 解：()()X AB BD CD ACD B CDAB B B C D C AC DAB BD C AD BD C AD′=++++=++++=+++=++ ()()X B D A D C =++（3）))()()((D B A D C A D C A D C B X ++++++++=X3.11 (1)解：()()X B C D =+++++3.12 化简下列各式。

（1）AC C B AB G ++=解：()()G AB BC A B B C AB A C B C AB B C =⋅=++=++=+ （2）))()()((D C A D C A D C B D C A G ++++++++=解：G ACD BC D ACD ACD CD BC D ACD CD BD ACD =+++=++=++ （3）D C B C B A G )()(⊕+⊕=解：()()()()G A B C B C D AB A B C BC BC D ABC ABD A BC A B D BC C D A BC ABD A B D BC C D A BC ABD BC C D=++=++++=+++++=++++=+++::3.13 逻辑函数项W XYZ 的相邻项有哪些？ 解：,,,.W XYZ WXYZ W X YZ W XY Z3.14 画出下列函数的卡诺图，分析每组函数间的关系。

（1）Z X Y X F +=1))((2Y X Z X F ++=解：12F F ∴=。

（2）C B A ABD C B A D B A G +++= 1))()()((2D C B D C A D C B D C A G ++++++++= 解：12G G ∴=3.15 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或表达式。

（1）1(,,)(2, 3, 6,7)F X Y Z =∑ 解：1F Y =（2）2(,,,)(7, 13, 14, 15)F A B C D =∑ 解：2F ABC BCD ABD =++（3）3(,,,)(1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15)F A B C D =∑F 1F 2G 1 G 2解：3F BD BD BC =++ 或 3F BD BD CD =++3.16 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或式。

（1）D B A CD A B A D C A ABD F 1++++= 解：1F A C D AB D ACD AB BD =++++或 1F B C D AB D ACD AB BD =++++ （2）)(2Y X Y X W Y X W Z X F +++= 解：2F XY XZ W XY =++（3）E D C B C B A CE B A CDE D C B BDE F 3+++++= 解：3F B CE B CD A BC DE =+++3.17 用卡诺图化简下列函数，并求出最简或与式。

（1）1(,,)(0, 1, 4,5)F A B C =∏ 解：1F B =（2）2(,,,)(0, 1, 2, 3, 4, 10, 11)F A B C D =∏ 解：2()()()F A B B C A C D =++++（3）3(,,,)(1, 3, 5, 7, 13, 15)F W C Y Z =∏解：3()()F W Z C Z =++3.18 用卡诺图化简下列各式，并求出函数的最简与或式及最简或与式。

（1）XYZ Z Y Z Y Z X F +++= 1 解：1()()F Z XY X Z Y Z =+=++（2）))()()((2D C B D B A D B A D B A F ++++++++=F 1F 2F 3F 1F 2F 3F 1解：2 ()()()F A B D A B C BD AB A B D A CD BD AB B C D A B D A B =++++++=+++++或＝（3）))()()((3D C B A D B A D A D B A F ++++++++= 解：3 ()()()F BD AD A B D ABC BD AD A B D AC D A B D B C D A D =++++++=+++++或3.19 试用最少与非门实现下列逻辑函数。