第一章 选频网络与阻抗变换思考题与习题1.1 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。

解：由0f =得2612011(2)(2 1.510)10010L f C ππ-==⨯⨯⨯⨯6112.610112.6H H μ-=⨯=66002 1.510112.6105LQ r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212.2=1.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感L 和e Q 的值。

若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由0f =得 2220012533025330585.73(μH)(2)0.465200L f C f C π===≈⨯由 00.7ef BW Q =得 00.746558.1258e f Q BW ===00310001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 058.12517199.18(k )100e eo Q R R Q ∑==⨯=Ω 外接电阻 017199.18236.14(k )17199.18eo e R R R R R ∑∑⨯==≈Ω--1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。

现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。

试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。

解：1）max max min min '16053'535f C f C === 因而maxmin'9'C C =但100912<， 45030915=> 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器。

但因为max min 30C C =，远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容C X ，以使max min C C XXC C ++=3， 解之得 C X ≈40pF 。

2） 将max 'C =C X +max C =490pF 代入222min max min max 12533025330180(μH)(2)''0.535490L f C f C π===≈⨯ 3）实际的并联回路如下1.4 给定并联谐振回路的0f ＝5MHz ，C ＝50 pF ，通频带0.7BW ＝150kHz 。

试求电感L 、品质因数0Q 以及对信号源频率为5.5MHz 时的失调。

又若把0.7BW 加宽至300kHz ，应在回路 两端再并联上一个阻值多大的电阻？解：回路电感值为222001253302533020.2 μH 550L C f C ω====⨯又 00.70f BW Q =因此60030.751033.315010f Q BW ⨯===⨯ 对信号源频率为5.5MHz 时的失调为0 5.550.5()f f f MHz ∆=-=-=广义失谐：6060220.51033.3 6.66510f Q f ξ∆⨯⨯==⨯=⨯ 要使0.72f ∆加宽为300kHz ，则Q 值应减半，即0116.72e Q Q ==设回路的并联谐振电导为eo g ，则由001eo Q g Lω=可以求出66001147(μS)33.3251020.210eo g Q Lωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯当Q 下降为e Q 后，需要并联的外接电导为47(μH)eo eo eo eo eQ g g g g g g Q ∑=-=-== 外接的并联电阻为121.3k ΩR g== 1.5 并联谐振回路如图1.T.1所示。

已知通频带0.70.72BW f =∆，电容C 。

若回路总电导为∑g（S g g e L g g ∑=++），试证明： 0.7g 4f C π∑=⋅∆。

若给定C ＝20pF ，0.7BW ＝6 MHz ，e R ＝10k Ω，S R ＝10k Ω，求L R ＝？图1.T.1解：由0eCg Q ω∑=及00.70.72ef BW f Q =∆=二式可得00.700.724/2f Cg f C f f ππ∑==∆∆将已知数据代入上式，得61264310201075010g S S π--∑=⨯⨯⨯⨯=⨯633611(75010)1010101055410L s eg g g g S S∑--=--=⨯--⨯⨯=⨯即11.8k L LR g ==Ω 1.6 电路如图1.T.2所示。

给定参数为0f =30 MHz ，C =20pF ，R =10k Ω，g R =2.5k Ω，L R =830Ω,g C =9pF ，L C =12pF 。

线圈13L 的空载品质因数0Q =60，线圈匝数为：12N =6，23N =4，45N =3，求13L 、e Q 。

图1.T.2 题1.6图解：1．画高频等效电路根据图1.T.2可画如下图所示等效电路。

其中，12313/4/100.4n N N ===；24513/3/100.3n N N ===；1/g g g R =，1/L L g R =。

2．求13L由图可知, 2212g L C n C C n C ∑=++220.49200.31222.52(PF)=⨯++⨯=因为 0132f L C π∑=132********(2)(23010)22.52101.2510H=1.25μHL f C ππ-∑-==⨯⨯⨯⨯=⨯3．求e Q6601301123010 1.251060eo g L Q ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯ 670.710S 70.7μS -=⨯=22121g eo L g n g g n g R ∑=+++ 262331110.470.7100.32.5101010830-=⨯++⨯+⨯⨯⨯6343.110S 343.1μS -=⨯=6660131112.3723010 1.2510343.110e Q L g ωπ--∑===⨯⨯⨯⨯⨯⨯1.7 如图1.T.3所示。

已知L ＝0.8µH ，0Q ＝100，1C ＝2C ＝20pF ，i C ＝5pF ，i R ＝10kΩ，20pF o C =，o R ＝5k Ω。

试计算回路谐振频率，谐振阻抗（不计o R 和 i R 时）、有载e Q 值和通频带。

图1.T.3 题1.7图解：根据图1.T.3可画如下图所示等效电路。

其中 1112122012020203o C C n C C C C C ===='+++++ 22202040()o C C C pF '=+=+=2199545()o o oR RR kn'==⨯=⨯=Ω回路总电容12122040518.3()2040iC CC C pFC C∑'⨯=+=+≈'++61241.6()2 6.280.81018.310of MHzLCπ--∑==≈⨯⨯⨯6600002100 6.2841.6100.81020.9() eoR Q L Q f L kωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯=Ω////45//20.9//10 5.8()eo iR R R R k∑'===Ω366005.81027.82 6.2841.6100.810eR RQL f Lωπ∑∑-⨯====⨯⨯⨯⨯0.741.61.5()27.8efBW MHzQ===1.8 试求图1.T.4所示各传输线变压器的阻抗变换关系（iR/LR）及相应的特性阻抗CZ表达式。

(a) (b) (c)(d) (e)图1.T.4 题1.8图解：设每根传输线变压器的端电压为υ，电流为i。

图（a）：因为iυυ=，4ii i=，oi i=，4oυυ=所以 4ii iR i iυυ==，4oL oR i i υυ==，116i L R R = 123144c c c i L Z Z Z R R i υ=====图（b ）：因为i 2υυ=，i i i =，12o υυ=，4o i i =所以 2i R i υ= 124L R i υ= 16i L R R =，1182c i L Z R R i υ===，2112228c i L Z R R i υ===图（c ）：因为i 2υυ=，i i i =，2o i i =，o υυ=所以 2ii iR i i υυ==， 2o L o R i iυυ==， 4i L R R =， 12122c c i L Z Z R R === 图（d ）：因为i 3υυ=，i i i =，o υυ=，3o i i =所以 3i R i υ=，3L R iυ= ，9i L R R =， 12133c c i L Z Z R R ===图（e ）：因为i υυ=，3i i i =，3o υυ=，o i i = 所以 3i R iυ=，3L R i υ=，19i L R R =， 12133c c i L Z Z R R i υ====，339c L i Z R R i υ=== 1.9 图1.T.5所示为用传输线变压器构成的魔T 混合网络，试分析工作原理。

已知L R =50Ω,试指出i R 、1R 、2R 、3R 的阻值。

1.T.5 题1.9图解：13~r r T T 均为魔T 混合同相功率合成网络，4r T 为1:4传输线变压器。

4r T 输入端呈现电阻4112.254i L R R ==Ω，这个电阻就是混合网络3r T C 端呈现的电阻3c R ，而3R 即为接在3r T D D -端的电阻。

因此，根据隔离条件33450c R R ==Ω，同理混合网络1r T 和2r T 的C 端呈现的电阻123225c c c R R R ===Ω。

所以 1224100c R R R ===Ω，11502i R R ==Ω 1.10 一谐振功率放大器，已知工作频率f ＝300MHz ，负载50L R =Ω，晶体管输出容抗025C X =-Ω，其并联的谐振电阻50e R =Ω，试设计图1.T.6所示L 型匹配网络的1C 、2C 、L 值，设网络有载品质因数15e Q =。

1.T.6 题1.10图解：将e R 、co X 并联阻抗转换为eR '、0c X '串联阻抗的匹配网络如图（b ）所示。

因为12e eco R Q X '==，所以'21101e e e R R Q '==Ω+， 20ee co coR R X X ''==-Ω由于 11130c e eco X Q R X '=--=-Ω则 11117.68c C pF X ω==， 225ec L L eR X R R R '=-=-Ω'-得 22121.22c C pF X ω==， 1270e L L c coc R R X X X X ''=---=Ω得 0.04LX L H μω==（b ）1.11 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳定度较高？1.12一个5kHz 的基音石英晶体谐振器，0C =6pF ，q C =2.4×210-pF ，q r =15Ω。