2 Buck 直流变换器的工作原理及动态建模DC/DC 变换器的概念7【】15【】19【】将一个固定的直流电压变换成可变的直流电压称之为DC/DC 变换，亦称为直流斩波。

用斩波器斩切直流的基本思想是：如果改变开关的动作频率，或者改变直流电流通和断的时间比例，就可以改变加到负载上的电压、电流的平均值。

Buck 变换器又称降压变换器、串连开关稳压电源、三端开关型降压稳压器。

基本的DC/DC 变换器按输入输出之间是否有电气隔离可分为两类：隔离型DC/DC 变换器和非隔离型DC/DC 变换器。

非隔离型DC/DC 变换器中存在四种基本的变换器拓扑，它们是降压式（Buck ）型,升压式(Boost)型,升降压式(Buck-boost)型,Cuk 型，此外还有Sepic 型和Zeta 型变换器。

二电平Buck 直流变换器的工作原理及主电路图2【】13【】25【】26【】1 主电路拓扑Buck 变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管非隔离直流变换器。

它的拓扑为电压源、串联开关和电流负载组合而成。

如图所示：图 Buck 电路主电路拓扑为了分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作如下假定。

(1) 开关晶体管、二极管均是理想元件。

也就是可以瞬间的导通和截至，而且导通时降压为零，截至时漏电流为零。

(2) 电感、电容是理想元件。

电感工作在线性区而未饱和，寄生电阻为零，电容的等效串联电阻为零。

(3) 输出电压中的纹波电压与输出电压的比值小到允许忽略。

Buck 变换器的工作原理：当开关管S 导通时，电容开始充电，i U 通过向负载传递能量，此时，L i 增加，电感内的电流逐渐增加，储存的磁场能量也逐渐增加，而续流二极管因反向偏置而截至；当S 关断时，由于电感电流L i 不能突变，故L i 通过二极管VD 续流，电感电流逐渐减小，由于二极管VD 的单向导电性，L i 不可能为负，即总有L 0i ,从而可在负载上获得单极性的输出电压。

根据晶体管的开关特性，在管子的基极加入开关信号，就能控制它的导通和截至，对于NPN 晶体管，当基极加入正向信号时，将产生积极电流b i ，基极正向电压电压升高，b i 也随之升高，b i 达到一定数值后，集电极电流c i 达到最大值，其后继续增加b i ，b i 基本上保持不变，这种现象称为饱和。

在饱和状态下，晶体管的集射极电压很小，可以忽略不计。

因此晶体管的饱和状态相当于开关的接通状态。

当基极加入反向偏压时，晶体管截至，集电极电流c i 接近于零，而晶体管的集射极电压接近于电源电压。

晶体管的这种状态相当于开关的断开状态，通常称为截至状态，或称为关断状态。

Buck 变换器的工作模式5【】8【】27【】29【】由Buck 变换器的工作原理可以看出，电感可以工作在电流连续的方式下，也可能工作在电流不连续的工作状态。

以此为标准将Buck 变换器的工作模式分为两种：电感电流连续工作模式(continuous current mode, CCM)和电感电流断续模式(discontinuous current mode, DCM)。

电感电流连续是指输出滤波电感的电流总大于零，电感电流断续是指在快关管段期间有一段时间输出滤波的电流为零。

在这种工作方式之间有一个工作边界，称为电感电流临界连续状态，即在开关管关断末期，滤波电感的电流刚好降为零。

下面分别讨论电感电流处于不同模式时的变换器工作原理。

(1) 电感电流连续模式如图所示为电流连续导电模式下的相关波形：图 电流连续模式下电路波形在[]10t 区间，开关管S 处于导通状态，电源电压通过S 到二极管VD 两端，故二极管VD 截至。

电流流过电感，由于输出滤波电容保持不变，则电感两端呈现正电压L i 0U U U =-，由于i 0U U >所以，在该电压作用下输出滤波电感中电流L i 线性增长，知道1t 时刻，L i 达到最大值L1I 。

在S 导通期间，电感电流的增量及开关管的占空比D 分别为21000L()s 1s ()(1)t t U U Ui dt T t D T L L L-∆=-=-=-⎰ 其中1st D T =（ 0D 1<<） （2-1） 在[]1s t t 区间，S 关断，由于电感的储能作用，L i 经二极管VD 继续流通，此时加在输出滤波电感上的电压L 0U U =-，呈现负值，电感中电流L i 线性衰减，直到s T 时刻，L i 达到最小值L2I 。

在S 截至期间，电感电流的减小量为s1000L()s 1s ()(1)T t U U Ui dt T t D T L L L-∆=--=-=-⎰ （2-2） 由于稳态工作下的电感电流L i 波形必然周期性重复，因此S 导通期间L i 的增量必然等于S 截至期间的减小量，即L(+)L(-)i i ∆=∆，所以i 00s s (1)U U UDT D T L L-=- （2-3） 整理得iU D U =（2-4） 由式（2-4）可知，输出电压与开关管的占空比D 成正比，所以通过改变开关管的占空比可以控制输出平均电压的大小。

由于占空比总是小于1，所以输出电压总是小于输入电压，故常称为降压式变换器。

改变占空比就可以改变输出电压值。

（2）电感电流断续模式当电感较小，负载电阻较大或s T 较大时，将出现电感电流已下降到0，但新的周期却尚未开始的情况。

如图为电流断续模式下Buck 电路的相关波形图 电流断续模式下电路波形在[]10t 区间，开关管S 处于导通状态，与电感电流连续模式下的工作情况相同，此时()L L1i I +∆=。

在1T 时刻，S 关断，电感中电流L i 线性衰减，直到dis t 时刻下降到0，即dis1000L()dis 1s ()-∆=--=-=∆⎰t t U U Ui dt t t DT L L L（2-5） 式中，dis 1s(),(1)t t D D D T -∆=∆<-且。

由于L()L()=i i +-∆∆得 0(1)i U DD D U D D=∆<-+∆ ，其中 （2-6） 此时，变换器输出电流0I 任等于电感电流平均值，即2i0L1dis i S S 011(1)22U D I I t U T Lf U =⨯=- （2-7）上式表明。

电感电流断续时0i U U 不仅与占空比D 有关，而且与负载电流0I 有关。

若00I =，则D 多大，输出电压0U 必等于输入电压i U 。

（3）电感电流临界连续模式在有关电流断续工作模式的数学关系中，首先需要推导的是电感电流连续与断续的临界条件，其推导过程如下。

降压型电路电感电流处于连续与断续的临界状态时，在每个开关周期开始和结束的时刻，电感电流正好为零，如图2-4所示。

图 降压型电路电流临界连续工作时的波形稳态条件下，由于电容C 的开关周期平均电流为零，因此电感电流L i 在一个开关周期内的平均值等于负载电流为oo U I R=（2-8） 而电感电流L i 的开关周期平均值可以按下式计算：SL L 0()T I i t dt =⎰ （2-9）0L I I ≥，即得到电感电流连续的临界条件。

这种计算方法需要导出()L I t 的表达式，还要计算定积分，比较繁琐。

我们采用一种简单的方法。

根据图2-4，电感电流在一个开关周期中的波形正好是一个三角形，它的高L I ∆，底边长为s T ，面积为I L S 12S I T =∆ (2-10) 在几何意义上，电感电流的开关周期平均值等于和该三角形同底的矩形的高，因此电感电流开关周期平均值等于三角形面积除以s T ，即L L 12I I =∆ (2-11) L I ∆的计算方法如下：电感电流在零时刻从零开始线性上升，在s DT 时刻达到L I ∆，上升的斜率为Li o di LU U dt=- (2-12) 有： i oL S U U I DT L-∆=(2-13)此时电感电流仍为连续，故有oiU D U = 将其代入式（2-13），有L o S 1DI U T L-∆=(2-14) 则可得电感电流开关平均值的表达式为L o S 12DI U T L-=(2-15) 电感电流连续的临界条件为 0L I I ≥ 将式（2-8）和式（2-9）带入上式有00s12U D U T R L-≥ (2-16) 整理得S 12L DRT -≥ (2-17) 这就是用于判断降压型电路电感电流连续与否的临界条件。

随后需要推导的是电感电流断续条件下输出与出入电压的比例。

首先设开关S 关断后电感的续流时间为s aT ，如图3-7所示，其中()01a D ≤≤-。

图 电感电流断续工作时的波形根据稳态条件下电感电压开关平均值为零的原理，有i o S o S ()U U DT U T α-= (2-18) 电感电流开关周期平均值为L L 1()2I I D α=∆+ (2-19) 而负载电流为oo U I R= (2-20) 稳态条件下，电容C 的开关周期平均电流为零，故电感电流开关周期平均值等于负载电流，即o L 1()2U I D Rα∆+= (2-21) 从式（2-18）中，解出α的表达式，与式（2-15）一起代入式（2-21）中得i o o i S o ()12U U U U DT D L U R-= (2-22)整理得2i i 2o o S 2()0U U L U U D T R--= (2-23) 令2S 2LK D T R=解方程，并略去负根，得o i U U =(2-24)值得注意的是，式（2-24）在电路工作在电感电流断续条件下成立，而电路工作在电感电流连续条件下不成立。

特别是，当电感电流处于临界连续状态时，S ()2L/RT =1-D /，代入式（2-17）得时0i U U D =。

从式（2-17）可以看出，电流断续时电压比与占空比D 和负载R 相关，也与电路参数L 和s T 有关。

主回路电感、电容参数整定3【】22【】33【】根据对二电平Buck 型直流变换器工作原理的分析以及电感电流连续和断续的临界条件的推导，可以计算出二电平Buck 型直流变换器滤波电感和滤波电容的参数。

稳态时，电感电流连续的临界条件为：o L I I ≥ (2-25)利用上节内容提到的三角形面积法我们得到电感电流的临界条件为：S 12L DRT -≥ 整理得s 12DL RT -≥（2-26） 在本次的设计中，给定工作电压i U 为40V ，输出电压0U 为20V ，负载电阻R 为50Ω，开关周期s f 为40kHz ，带入式2-26中得到电感电流临界值：s 3111500.00031H 244010D L RT -≥=⨯⨯=⨯ （2-27） 即当主电路电感大于0.31mH 时, 电路工作在电感电流连续工作模式，当主电路电感小于0.31mH 时,则为电感电流断续工作模式。