s 0
所以 则Gs 分母的常数项应为零。
设 则闭环系统传递函数为
Gs
k s as2 bs c
ห้องสมุดไป่ตู้

s
Gs k 3 1 Gs as bs2 cs k
14
特征方程式为
as3 bs2 cs k s 3 4s 2 6s 10 0
1 s
C s
2
（a）
s
s2

Rs

k

B

1 s


s 1
s
A
1 s
C s
（a）
s
s 1
s

s2
Rs
k



1 s
s 1
s

1 s
C s
k
3
（b）
s
s 1
s

s2
Rs
k



1 s
s 1
s

1 s
C s
k
（b）
s 1
总复习题
C s 例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数 Rs
。
s
s2
Rs


k

1 s


A
s 1
s
1 s
C s
结构图
1
1.解：
Rs

s
s2
k


1 s


A
s 1
s
1 s
C s
结构图
s
s2

Rs

k

B

1 s


s 1
s
A
图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目，
6
例2. 图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定 k1 ， k 2 和 a 的值。
Rs
k1

k2 ss a
Y s
yt
2.18 2.0
（a）
0
0.8
（b）
t
7
（a）系统结构图
（b）阶跃响应曲线
a 1 ， b 4 ， c 6 ， k 10
比较系数得
即
10 G s s s 2 4s 6
15
例5. 某单位反馈随动系统的开环传递函数为
Gs 20000 ss 5s 500
s
s2
Rs
k



1 s 1
1
s 1
s

1 s
C s
k
4
（c）
s 1
s
s2
Rs
k



1 s 1
1
s 1
s

1 s
C s
k
（c）
s 1
Rs
s2 s k
1s 1 s s 1

1 s
C s
k 1s 1 ss 1
5
（d）
Rs
1
C s
（e）
所以
G s
C s 1 Rs
提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相 移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图 的反馈点（即分支点）A前移到 A 点时， A点的反馈值比在A点反馈少了s Rs ， 为了保证变换的等效性，需在相加点 B 处加以补偿，大小为s Rs ，于是有了 可用梅逊公式求解较为简单。
E s

Rs
G s
Y s
系统结构图
13
4. 解：由单位阶跃引起的误差为
1 Rs s E s 1 G s 1 G s
由题意知稳态误差为
1 s ess lim s 0 s 0 1 G s
lim G s
2s 4 2 2s 1s 1s j s j 0 这样特征方程可写为
s 2s 1s 1s j s j 0
s j， 可见，系统在S右半平面有一个根 s 1，在虚轴上有两个根 s j， 在S左半平面有两个根 s 1 ，s 2 。
提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况 （劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方法。
12
例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函 数 Gs ，应满足的条件: (1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零； (2) 闭环系统的特征方程为 s 3 4s 2 6s 10 0 。
n k2 Gs ss a ss 2 n
2
又因为 所以
n 2 k 2 2 n a
8
据题意知
解得
2.18 2 % 100% 9% e 2 0.608


1 2
t p 0.8
解得 故
n 1 2
2. 解： 因为
k1k 2 Y s 2 Rs s as k 2
k1k 2 k1k 2 1 Y s 2 Rs 2 s as k 2 s as k 2 s
所以
k1k 2 1 y lim yt lim s 2 k1 2 t s 0 s as k 2 s
Rs


1 s2 s
1 s2 s
2
Y s
系统结构图
10
3. 解：系统的闭环传递函数为 系统的特征方程为
s
2 s 5 2s 4 s 2
s 5 2s 4 s 2 0
s5 s4 s3 s2 s1 s
0
看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面 的极点数，列劳斯阵如下：
n 4.946rad s
k 2 2 24.463
a 2 n 2 0.608 4.946 6.014
提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。
9
例3. 系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。
s 1

1 s
s
1 2 0 0 0 0 1 2
8 0
16 2 0 2 0

第三行元素全为零，对辅助方程
11
2s 4 2 0
8s 3 0
求导得
可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0， 继续排列劳斯阵。 劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行 元素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或 ， 对称于虚轴的两对共轭复根。解辅助方程得：