实验一一元线性回归预测一、实验目的通过实验掌握一元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握一元线性回归的点预测和区间预测。

二、实验容1．对下表所给数据，用Excel直接计算一元线性回归模型的参数估计、可决系数、标准差、t统计量。

2．分析模型的优劣，α=0.05,作他检验。

3．若2011年月人均可支配收入x0=5000元，预测该商品的销售量，并给出置信度为95%的区间预测。

1999 7690 86832000 8010 93172001 8550 96752002 8420 75422003 8600 70842004 8900 86122005 9260 9119三、实验步骤1.用excel做回归于测四、实验结果1.有上图可知，一元线性回归模型的参数估计a为5807.16，b为0.32、可决系数为0.219、标准差为808.64、t统计量为1.98.2.可决系数越大，回归方程就拟合得越好，相反越差，由题意知，可决系数较小，所以拟合得不好由查表得Fα=4.60，tα=2.15，又由上图可知，F检验：F=3.93< Fα=4.60,故回归方程不显著。

T检验：t=1.98 <tα=2.15,故回归方程不显著。

3.利用excel求出y的实测值和预测值之间的差，然后计算出残差平方和Q.yi-yi^ (yi-yi^)2-798.33782 637343.2748-237.41459 56365.68754-18.52737 343.2634391990.83947 981762.8553514.40536 264612.8744-394.8297 155890.492541.17505 292870.4347324.85847 105533.0255-1049.85621 1102198.062384.42911 147785.7406914.75519 836777.05761097.80545 1205176.806-993.07702 986201.9677-1509.3936 2278269.04-78.5879 6176.058026311.77894 97206.107439154512.747y=a+bx,a=5807.157,b=0.323981,当x=5000时，y=7427.故，Q=9154512.747，再由公式σ2=Q/(n-2)易知，σ2=653893.7676σ=808.63698135，由P(y^-2δ<y<y^+2δ)=95%得，区间预测为（5809.788917，9044.336842）。

五、实验小结由此实验使我更加清楚如何利用excel处理一元回归预测的相关问题。

知道了怎样计算回归方程的显著性检验，和进行经济预测。

实验二多元线性回归预测一、实验目的通过实验掌握多元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握多元线性回归的点预测和区间预测。

二、实验容1.对下表所给数据，用Excel中的数据分析直接进行回归。

2.写出该二元线性回归模型。

3.写出复可决系数、复相关系数、标准差，简单判别该预测模型的优劣。

4.写出F统计量和斜率系数的t统计量，α=0.10,作F检验和t检验。

5.若劳动量为25人工小时，木材耗用量为30m3,预测总成本，并给出置信度为95%的总成本的区间预测。

三、实验步骤1. 对下表所给数据，用Excel 中的数据分析直接进行回归。

2.由表得出b 0,b 1,b 2,回归方程为：y^= b 0+b 1x1+b 2x2.3.复相关系数公式：∑∑==∧∧--=ni ini iy yy y R 1212)()(复可决系数公式：∑∑==∧∧--=n i ini iy y y yR 1212)()(4.由公式F=(U/p)/(Q/(n-p-1)),iiy i i C S b t ∧=5.yi-y^(yi-y^)2-0.039019476 0.00152252 -0.11208865 0.012563865 -0.096709201 0.00935267 -0.100537273 0.010107743 0.148690396 0.022108834 0.064069846 0.004104945 0.135594359 0.01838583Q 0.078146407 (Sy)2 0.019536602 Sy0.14由公式SY=（Q/（n-p-1））0.5计算可以得区间估计（y0-2sy,yo+2sy）四、实验结果1.图1.2.由图1 易知， b0=-1.395634654b1=0.746138348b2=0.676964406故回归方程为y=-1.3956+0.7461x1+0.6770x23. 由图1易知复可决系数为0.720905689、复相关系数为0.849061652、标准差为0.139773394。

可决系数越大，回归方程就拟合得越好，相反越差，由题意知，可决系数较大，所以拟合得好。

4.由图1 易知，F =5.166036439 t1=1.478908596 ,t2=2.497437669F 检验：通过查表知，Fα(2,7-2-1)=6.94故 F < Fα，故回归方程不显著。

t检验：通过查表易知 tα=2.13t1< tα，故x1对y无显著影响，应该删除该因素。

t2 > tα，故x2对y有显著影响，。

5.Sy=0.14，又置信度为95%，故总成本的预测区间为（37.28675621，37.84675621）五、实验小结通过多元回归预测的相关实验，使我学会了利用excel计算多元回归方程的复可决系数、复相关系数、标准差，并简单判别该预测模型的优劣。

和如何查表计算F检验，t检验，以及求解预测区间。

实验三非线性回归预测一、实验目的通过实验掌握非线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握非线性回归的点预测和区间预测。

二、实验容：1.对下表所给数据，在Excel中作xy散点图，观察xy的数据适合哪几类曲线？2.根据表中的数据分别计算二次曲线模型和幂函数模型的参数，并并判断哪一个模型准确性更高。

3.若2011年的销售量为500千吨，预测当年的利润。

三、实验步骤1.在Excel中作xy散点图，观察xy的数据。

2.数学模式为幂函数形式为，y=ax b两边同时取对数，lg y=lg a+blg x可化非线性为线性回归问题求解，其回归方程为 y’=A+Bx’二次函数属多项式模式，其形式为，y=a0+a1x1+a2x2+…+a p x pR越大其模型准确性更高。

4.有方程y=ax b ，求出a、b后，将x=500代入方程求y。

或者，可化非线性为线性回归问题求解，其回归方程为y’=A+Bx’，然后利用该方程求解。

四、实验结果1.散点图如下，适合幂函数模型和二次函数模。

2. 幂函数模型如下，化为线性回归方程为，由图可知R12=0.9972二次函数模型如下，由图可知R22=0.9942R12> R22,所以幂函数模型的准确性更高。

4.由散点图可得公式 y=0.0294x1.7502,将x=500代入得y=1372.67故2011年利润为1372.67万元。

若不用散点图的公式进行计算，可y=ax b两边同时取对数，lg y=lg a+blg x，然后化非线性为线性回归问题求解，其回归方程为y’=A+Bx’。

x' y'1.477121 1.0791811.778151 1.4771211.954243 1.8450982.079181 2.0413932.130334 2.1760912.255273 2.3424232.322219 2.505152.40654 2.6532132.431364 2.6901962.477121 2.7323942.518514 2.8129132.537819 2.903092.591065 2.9595182.607455 2.9822712.6532133.041393其回归为，SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.998606757 R Square 0.997215454 Adjusted RSquare0.997001258 标准误差0.032195623 观测值15 方差分析df SS MS F SignificanceF回归分析 1 4.825826009 4.825826 4655.625 5.35E-18 残差13 0.013475256 0.001037总计14 4.839301265Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Uppe 95%Intercept -1.530967787 0.05844182 -26.1964 1.23E-12 -1.65722 -1.40 X Variable 1 1.730176297 0.025357204 68.23214 5.35E-18 1.675395 1.784所以有y= -1.530967787+ 1.730176297x因为x=500,所以x’= 2.69897,代入该方程得，y’= 3.138726所以 y= 1376.341298故有2011年利润为1376.341298万元。

五、实验小结通过该实验使我更加了解了散点图的使用，如何利用散点图进行可线性化的非线性回归预测。

实验五移动平均预测和指数平滑预测一、实验目的通过实验掌握移动平均预测、一次指数平滑预测和二次指数平滑预测的计算公式和预测方法。

二、实验容1．在一个图中同时画出原始数据、一次指数平滑值、二次指数平滑值的折线图，观察数据的特征。

2．取不同的整数N=4和5和计算一次移动平均Mt，计算平均绝对误差，比较和评价哪一种方法预测的效果更好？3．取常数α=0.3，用二次指数平滑平均预测法预测未来3个月每月的yt。

三、实验步骤1.根据简单指数平滑公式，本月平滑值=a*上月实际值+（1-a）*上月预测值，在这里取a=0.3，然后根据题意作图。

2. 根据公式预测值=（y n+y n-1+…+y n-N+1)/N ,计算出滑动平均预测值，然后再根据公式平均绝对误差=Q/n ，计算出所有的平均绝对误差，然后比较，较小的那一个方法更有效。

3. 二次预测=a*上月预测+（1-a）*上月预测的预测，预测公式y t(T)=[2+aT/(1-a)]*上月预测值 - [1+aT/(1-a)]*上月预测的预测。

四、实验结果1.2.N=4,平均绝对误差较小，所以效果更好。

3. 得到未来三个月每月的y t 分别为36.67 37.93 39.20五、实验小结掌握如何利用excel求数据的一次指数平滑预测和二次指数平滑预测，和当N取不同值是如何比较哪种方法预测的效果更好。