解一元二次方程同步练习
一．选择题（共12小题）
1．方程（x+1）（x-3）=-4的解是（）
A．x1=-1，x2=3
B．x1=1，x2=0
C．x1=1，x2=-1
D．x1=x2=1
2．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（）
A．2x2+8=0
B．x2-6x+9=0
C．x2-4x-1=0
D．2x2=-8x-9
3．已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为-4．则k的值为（）A．-1
B．4
C．-4
D．-5
4．设a、b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为（）A．-2018
B．2018
D．2022
5．如果关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1
6．若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为（）
A．1
B．0
C．-1
D．-2
7．已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（）A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知m，n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2015的值是（）A．2021
B．2020
C．2019
9．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24或2
B．24
C．8
D．24或8
10．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c=0的特征数．若特征数为（k2，-1-2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜
B．k＞
C．k＞且k≠0
D．k≥且k≠0
11．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）
A．0
B．2010
C．2011
D．2012
12．定义新运算：a*b=a（m-b）．若方程x2-mx+4=0有两个相等正实数根，且b*b=a*a（其中a≠b），则a+b的值为（）
B．4
C．-2
D．2
二．填空题（共5小题）
13．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．
14．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．已知关于x的方程a（x+c）2+b=0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a（x+c-2）2+b=0的两根分别为．
16．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
①当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
①当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
①当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为．
三．解答题（共6小题）
18．解下列方程：
（1）（x-1）（x+3）=12；（2）2x2-4x+1=0．
19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）+80=0．求实数a的所有可能值．
20．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．
21．已知关于x的方程x2-mx+m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．
22．若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1）．
判断（a+b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．
23．已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1=0．
（1）当m为何值时，方程有实数根．
（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2=0，求m的值．
参考答案1-5：DCDAB 6-10:DBBDD 11-12:AB
13、
14、
15、3,0
16、0
17、3
18、
19、
20、8
21、（1）证明：①①=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2≥0，
①无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）解：当m=0时，方程x2-mx+m-1=0为方程x2-1=0，
解得x1=-1，x2=1．
故m=0时，方程的根是x1=-1，x2=1．
22、正确，
证明：①关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0有两个实数根，①①≥0，即[3（a+b）2]-4×3×4ab≥0，
3（a+b）2-16ab≥0①，
①x1、x2为方程的两个实数根，
①x1+x2=-（a+b）
①x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1），
①x12+x1+x22+x2=x1x2+x1+x2+1，
①x12+x22=x1x2+1，
①（x1+x2）2-3x1x2=1
（a+b）2-4ab=1，
①4ab=（a+b）2-1①，
把①代入①，得
3（a+b）2-4[（a+b）2-1]≥0，
①（a+b）2≤4．
23、：（1）当1-m=0，即m=1时，
-2x+1=0，解得x＝0.5；
1-m≠0，△=（-2）2-4（1-m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．综上所述，当m≥0时，方程有实数根．
（2）由根与系数的关系得
化简得：4=m-1，
解得：m=5，
经检验，m 是方程的解，
故m=5．
1、最困难的事就是认识自己。

20.9.269.26.202009:0609:06:00Sep -2009:06
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年九月二十六日2020年9月26日星期六
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

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4、与肝胆人共事，无字句处读书。

9.26.20209.26.202009:0609:0609:06:0009:06:00
5、三军可夺帅也。

Saturday, September 26, 2020September 20Saturday, September 26, 20209/26/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

9时6分9时6分26-Sep -209.26.2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。