∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
-5-
13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
-7-
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2
A． abc 0
B． a b 0
考点：二次函数图象与系数的关系。
解答：解：A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵与 y 轴交与负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在 y 轴左侧，
坐标．
-9-
考点：反比例函数综合题。 解答：解：（1）过 B 点作 BD⊥x 轴，垂足为 D， ∵B（n，－2），∴BD=2， 在 Rt△OBD 在，tan∠BOC= ，即 = ，解得 OD=5， 又∵B 点在第三象限，∴B（－5，－2）， 将 B（－5，－2）代入 y= 中，得 k=xy=10，
-8-
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对
应的位置上．
21．（2013
重庆）先化简，再求值：
3x x2
4 1
x
2
1
x2
x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 4 0 2x 5 1的整数解．
∴与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x2＜－2， ∴当 x=－2 时，4a－2b+c＜0，
即 4a+c＜2b，
故本选项正确．
故选 D．
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题
卡（卷）中对应的横线上，
11．（2013 重庆）据报道，2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆．将数 380000 用
纵观各选项，只有 B 选项的图象符合．
故选 B．
-3-
9．（2013 重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形 一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角 星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72 考点：规律型：图形的变化类。 解答：解：第①个图形一共有 2 个五角星， 第②个图形一共有 8 个五角星， 第③个图形一共有 18 个五角星， …， 则所以第⑥个图形中五角星的个数为 2×62=72； 故选 D．
与反比例函数 y k (k 0) 的图象交于一、三象限内的 A．B 两点，与 x 轴交于 C x 2
点，点 A 的坐标为（2,m)，点 B 的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝ 。
5
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的
A．2 B．3 C．4 D．5 考点：一元一次方程的解。
解答：解；∵方程 2x a 9 0 的解是 x=2，
∴2×2+a－9=0， 解得 a=5． 故选 D． 8．（2013 重庆）2013 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中 发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后 聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比 赛现场的距离为 S．下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ）
A
B
C
D
考点：函数的图象。
解答：解：根据题意可得，S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0，
A．60° B．50° C．40° D．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。
-2-
解答：解：∵EF∥AB，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD= ∠ABC= ×100°=50°．
故选 B．
7．（2013 重庆）已知关于 x 的方程 2x a 9 0 的解是 x 2 ，则 a 的值为（ ）
考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。
解答：解：原式=[
－
]•
=
•
=
•
=，
又
，
由①解得：x＞－4，
由②解得：x＜－2，
∴不等式组的解集为－4＜x＜－2，
其整数解为－3，
当 x=－3 时，原式=
=2．
22．（2013 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b(a 0) 的图象
2013 年重庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A．B．C．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2013 重庆）在－3，－1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ）
考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。
解答：解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵∠BAC=90°， ∴∠C=180°－90°－60°=30°， ∴BC=2AB=4，
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC=
=
=2 ，
∴△ABC 的周长是 AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 ． 答：△ABC 的周长是 6+2 ．
C． 2b c 0
-4-
D． 4a c 2b
∴－ ＜0，
∴b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； B、∵对称轴：x=－ =－ ，
∴a=b， 故本选项错误； C、当 x=1 时，a+b+c=2b+c＜0， 故本选项错误；
D、∵对称轴为 x=－ ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x1＞1，
最中间的数字是 28，
所以这组数据的中位数是 28；
故答案为：28．
14．（2013 重庆）一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为
（结果保留 π）
考点：扇形面积的计算。
解答：解：由题意得，n=120°，R=3，
故 S 扇形=
=
=3π．
故答案为：3π． 15．（2013 重庆）将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的
A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理。 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°． 故选 A． 5．（2013 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥 物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。 解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查； D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选 C． 6．（2013 重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 上，EF∥AB．若 ∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选 B．
3．（2013 重庆）计算 ab2 的结果是（ ）
A．2ab
B． a 2b
考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：原式=a2b2． 故选 C．
C． a 2b 2
D
D． ab2
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4．（2013 重庆）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）
17．（2013 重庆）计算： 4 π - 20 | 5 | - 1 2012 1 2 ．
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