《一元二次方程的应用》教案
教材分析：列一元二次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题；（3）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题。

教学中可先介绍初中阶段列一元二次方程解应用题的上述类型，然后引入本节列方程解决有关图形问题。

教学目标：
1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2、会列一元二次方程解应用题.
重点与难点：
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.合作学习的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程：
二、导入新课例3 显示例3（屏幕
显示）
一块长和宽分别为40
厘米和250厘米的长
方形铁皮，要在它的
四角截去四个相等的小正方形，折成一个
无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450
平方厘米.那么纸盒的高是多少？
教师提问：1．纸
盒的高可以看
作谁的长度？
由题意可知纸盒的高度应该等于截去的正
方形的边长
2．设截去正方
形的边长x厘
米之后，怎样列
出底面（图示虚
线部分）长和宽
的代数式？
把问题转化为用含x的代数式表示纸盒的
底面长和宽
长＝40－2x，宽＝25－2x
3．题目中的等
量关系是什
么？
无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450
平方厘米
1、指导学生列
出方程
解设截去正方形的边长为x厘米，根据
题意，得(40－2x) (25－2x) ＝450.
指导学生对答本例中解得的两个根虽然都是正根，但不
教学反思：
1、几何应用问题，需要应用一元二次方程这个数学模型的，最常见的是面积与方位角，前者是典型的平方关系，后者则由于需要应用勾股定理而产生的平方关系，从而都同现了未知数的平方。

本课时的两例就是其中的代表。

2、本课时中的合作学习具有一定的难度，教学时可以由教师作主导，把难点一一处理
后，再放手让学生讨论，师生共同把题目完成。

3、“合作学习”对某些成绩较差的同学来说，是无法全部理解的，所以在具体教学活
动中不能一概而论。