零指数幂与负整数指数幂2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上2．下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检3．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C ．D ．6．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．8．下列各式中，运算正确的是（ ）A 12=23B ．3333=C ．3＝3D 2(2)2-=-9．下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（ ）A ．a=4，b=5，c=6B ．a=1，3c=2C ．a=1，b=1，c=3D ．a=5，b=12，c=1210．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x += 二、填空题11．平面直角坐标系内，点P （3，﹣4）到y 轴的距离是_____．12．定义一种运算法则“⊗”如下：(){()a ab a b b a b >⊗=≤，例如：122⊗=，若(35)1111x -+⊗=，则x 的取值范围是____________.13x 2-x 的取值范围是 ．14．已知线段AB=100m ，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。

(结果保留一位小数)15．已知反比例函数6y x=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .16．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .17．如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．三、解答题18．如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）若3AC =，4AB =，求CC BB ''； （2）证明：ACE FBE △∽△；（3）设,ABC CAC αβ∠=∠'=，试探索αβ、满足什么关系时，ACE △与FBE 是全等三角形，并说明理由．19．（6分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ∆是____________三角形. （2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ∆的面积．20．（6分）如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O 又是菱形B 1A 1OC 1的一个顶点，菱形 ABCD ≌菱形 B 1A 1OC 1，AB=BD=1．菱形B 1A 1OC 1 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．21．（6分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．22．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．23．（8分）（1）233(945)34⨯-；（2）(548627415)-+÷324．（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．25．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【详解】∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．故选C．【点睛】本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.2．D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.4．D【解析】【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.5．D 【解析】【分析】利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝12AC×PE12+PF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝12AC×PE12+PF×BC＝12a（PE+PF）＝12ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．6．B【解析】【分析】【详解】解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．本题考查了中心对称图形的概念8．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【详解】A.B. =，不正确；不能计算，不正确；D. 2=，不正确；故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．9．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵122=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10．D【解析】【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．二、填空题11．3【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.x≥-12．2【解析】【分析】根据新定义列出不等式即可求解.【详解】依题意得-3x+5≤11x≥-解得2x≥-.故答案为：2【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.≥．13．x2【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2-在实数范围内有意义，必须x20x2-≥⇒≥. 故答案为x2≥14．61.8m或38.2m【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，则AC=100×5-12≈61.8m或AC=100-38.2≈38.2m．15．6.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴12AC×CO=3，∴12AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案为6.16．【解析】【分析】延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP====．【点睛】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．17．4.【解析】【分析】先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，∴四边形EFGH是矩形，边接AC，则AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=2，同理EF=12AC=2，∴四边形EFGH的面积为2×2=4.故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.三、解答题18．（1）34；（2）见解析；（3）2βα=，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB 即可证明两个三角形相似；（3）当β=2α时，△ACE ≌△FBE ．易证∠ABC=∠BCE ，再根据CE=BE ，即可证得．【详解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′， ∴=AC AB AC AB ''由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，∴△ACC′∽△ABB′，∵AC=3，AB=4，∴34CC ACBB AB '==' ；（2）证明：∵Rt △AB′C′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAC′=∠BAB′，∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C ，∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB ，∴△ACE ∽△FBE ．（3）解：当β=2α时，△ACE ≌△FBE ．理由：在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=1801801802222CAC βα︒-∠'︒-︒-== =90°-α， 在Rt △ABC 中， ∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，∴∠BCE=90°-90°+α=α， ∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ，∴CE=BE ，由（2）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键． 19．（1）FG FD =；等腰直角．（2）详见解析；（3）154 【解析】【分析】（1）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知,AGF ADF CFG CEG ∆≅∆∆≅∆,由全等可知FG FD =，CF=CE,结合90DCB ︒∠=可确定CFE ∆是等腰直角三角形；（2）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知AGF ADF ∆≅∆，即证FG FD =；（3）设FG x =，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF ∆的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积.【详解】解：（1）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴B D=90BCD ︒∠=∠∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．又,AC EF AC ⊥平分ECF ∠∴AC 垂直平分EF∴EC FC =∴CFE ∆是等腰直角三角形.故答案为：FG FD =；等腰直角．（2）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴B D 90︒∠=∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．…（3）设FG x =，则5FC x =-，3FE x =+．在Rt ECF ∆中，222FE FC EC =+，即()()222352x x +=-+． 解得54x =，即FG 的长为54． ∴515544CF CD FD =-=-=；… ∴115152244ECF S ∆=⨯⨯=．…【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.20．34≤s 2532≤． 【解析】【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题【详解】如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=12S△ABD=12×3×12=253，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=52×53253，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为253，综上所述，重叠部分的面积S 253253．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布21．（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.【解析】【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm；故答案为10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．22．x1＝2 x2＝2．【解析】【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.23． 【解析】【分析】(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.【详解】(1) (-=2(9)33⨯-⨯(2)=(【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.24． (1) 四边形EFGH 的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH 是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=2AD ，DG=GC=2CD ，CF=BF=2BC ，AE=BE=2AB ，推出EF=FG=GH=EH ，根据正方形的判定推出四边形EFGH 是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD 和△EAB 是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE 即可；②根据△AEB 和△DGC 是等腰直角三角形，得出AE=2AB ，DG=2CD ，平行四边形的性质得出AB=CD ，求出∠HDG=90°+a=∠HAE ，根据SAS 证△HAE ≌△HDG ，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG ；③与②证明过程类似求出GH=GF ，FG=FE ，推出GH=GF=EF=HE ，得出菱形EFGH ，证△HAE ≌△HDG ，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【详解】（1）解：四边形EFGH 的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD 中AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，∵△HAD 和△EAB 是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a ）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE 是90°+α．②证明：∵△AEB 和△DGC 是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，DG=2CD ，在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴AE=DG ，∵△AHD 和△DGC 是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE ，∵△AHD 是等腰直角三角形，∴HA=HD ，∴△HAE ≌△HDG ，∴HE=HG ．③答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF ，FG=FE ，∵HE=HG ，∴GH=GF=EF=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，∵△HAE ≌△HDG ，∴∠DHG=∠AHE ，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】（1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形的∠C外角的平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°∴∠AME＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF,在△AME和△ECF中MAE CEFAM EC AME ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）解：取AB 中点M ，连接EM ，∵AB ＝BC ，E 为BC 中点，M 为AB 中点，∴AM ＝CE ＝BE ，∴∠BME ＝∠BME ＝45°，∴∠AME ＝135°＝∠ECF ，∵∠B ＝90°，∴∠BAE+∠AEB ＝90°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB+∠FEC ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中MAE CEFAM EC AME ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴EM ＝CF ，∵AB ＝2，点E 是边BC 的中点，∴BM ＝BE ＝1，∴CF ＝ME 2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME ≌△ECF ．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）2．如图，已知数轴上点P表示的数为1-，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，AB=，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）使1A．5B．51-+-C．51+D．513．若关于x的方程260++=有两个相等的实数根，则常数c的值是()x x cA．6 B．9 C．24 D．364．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）5．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．186．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．130°7．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x C．3y D．1 28．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．32cm D．62cm9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC ＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣110．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定二、填空题11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）12．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．14．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F .已知4AB =，3BC =，9DF =，EF 的长为_______．15．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 绕点D 旋转得到ΔA ’B ’C ’，则点D 的坐标为____.三、解答题18．为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A 61≤x＜71 a bB 71≤x＜81 24 1．4C 81≤x＜91 18 cD 91≤x＜111 12 1．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？19．（6分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．20．（6分）如图，分别以ABC 的边向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG ，若O 为EG 的中点，求证：（1）12AO BC =； （2）AO BC ⊥．21．（6分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？22．（8分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s ，乙骑车追赶且速度是甲的两倍.在运动的过程中，设甲，乙两人相距()y m ，乙骑车的时间为()t s ，y 是t 的函数，其图象的一部分如图所示，其中(),0A a ．（1）甲的速度是多少/m s ；（2）求a 的值，并说明A 点坐标的实际意义；（3）当t a >时，求y 与t 的函数关系式．23．（8分）如图，等腰直角三角形ABC 中，2AC BC ==，点D 是斜边AB 上的一点，将BCD ∆沿CD 翻折得ECD ∆，连接AE ，若ADE ∆是等腰三角形，则BD 的长是______．24．（10分）因式分解：()2221x y xy ++-25．（10分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表： 册数4 5 6 7 8 50 人数 6 8 15 2 （1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），故选B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．B【解析】【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB =案．【详解】-，点A表示的数为1，∵数轴上点P表示的数为1∴PA=2，AB=，又∵l⊥PA，1∴PB∵∴数轴上点C1．故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．D【解析】【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．5．B【解析】【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，NAB NADAN AN ANB AND∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANB ≌△AND ，∴AD ＝AB ＝8，BN ＝ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC ＝2MN ＝6，∴AC ＝AD+CD ＝14，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．C【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的性质得到∠A ＝∠C ，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝110°，∴∠C ＝110°．。