以第一天到第二天的调运方案为例：
表3 考虑租赁收入、转运成本和短缺损失费的汽车调度方案
调度方案 1→2:7 2→13:3 5→10:9 7→4:5 8→4:1 8→20:4 1→2 9→11:2 9→12:1 10→3:3 10→6:4 10→7:1 11→4:1 14→13:5 15→4:1 16→13:2 17→20:5 18→4:1 18→16:9 19→13:6
汽车租赁调度问题的优化模型
报告人：刘琦、贾宗显、马小为 报告日期：2014年8月31日
目
摘要 问题分析 基本假设
录
问题一 问题二 问题三 问题四
模型的建立与求解 模型的优缺点 改进及推广方向
一、摘 要
研究缘由：近年来汽车租赁产业发展迅速。 解决问题：在分别综合考虑需求量、转运费用、短缺损失和最大获利 等因素的条件下，建立汽车租赁调度问题的优化模型，给出了不同条 件下未来四周的汽车调度方案，并提供了使年度总获利最大的新车购 买计划。 应用方法：运用线性规划问题的相关知识及lingo软件编程进行模型求 解。 所得结果：问题一，未来四周内的总转运费用最少为51.63735万元；问 题二，未来四周内的总转运费和短缺损失费之和最少为125.7528万元； 问题三，未来四周内的公司总获利最多为4137.755万元，问题一至问题 三的转运方案见正文；问题四，为了使年度总获利最大，从长期考虑需 要购买新车，购车方案为：购买车型8的汽车60辆，年度最大总获利为 55529.14万元。 关键字：调度方案 线性规划 逐步搜索法 LINGO
3、调运结束后代理点当天的拥有车辆数应不小于其需求量的一定比例。该 约束条件共有20个。
每个代理点当天调运结束后实际拥有的车辆数为该代理点前一天的车 辆数减去当天该代理点向其他19个代理点转运的车辆总和，再加上其他19 个代理点向该代理点转运的车辆总和。即：
4、每一代理点不允许向本代理点转ห้องสมุดไป่ตู้车辆。
五、模型优缺点
模型优点：
1、普适性 2、科学性 3、创新性 4、实用性
模型缺点：
本文在问题一中分天计算过程中，虽然思想简单， 但处理起来重复性的工作居多。另外，对于问题四 的模型中，由于采取一年中的每一天的每个代理点 的实际拥有车辆均设为变量，导致变量很多，增加 了模型的复杂性。因此为了简化模型，导致结果不 是非常准确，存在一定的误差。
问题 三
问题 四
三、基本假设
假设两个代理点之间的距离约为他们欧氏距离（即直线距离）的 1.2倍。 假设一年中该公司的车辆不会出现意外事故或造成损坏即每天车 辆总数保持为379辆不变。 假设每个代理点得到的车辆数达到一定比例即为“尽量满足需 求”。
假设不会出现重大天气灾害造成取法按计划完成转运的情况。
二、问题分析
前提条件：尽量满足需求 问题 一
目的：求总转运费用最低的调运方案 关键：如何定量界定“尽量满足需求”
引入需求系数k： 实际拥有车辆数达到需求量的一定比例
问题 二
目的：求转运费用与短缺损失费之和最 小得调运方案 关键：短缺费用的计算 目的：年度总获利-转运费用-短缺损失 费最大的调运方案 关键：租赁收入的计算 目的：为使长期年度总获利最大，确定是否 购买新车及相应的购车计划 关键：确定是否购买新车及购买车型
购买数量
目标函数
约束条件：
每一天所有代理点的实际车辆数之和为该公司的车辆总数
以及非负约束（同问题一）。
求解：
1、车型的确定
表6 10款同类汽车的平均年成本（万元/辆）
汽车种类 价格 1 31.2 2 32.3 3 33.4 4 30 5 42.3
8年维修及保险成本
8年总成本 平均一年的成本 汽车种类 价格 8年维修及保险成本
日期
四、模型建立及求解——问题四
所建模型：线性规划模型
在此补充两条假设： （1）假设旧车每年的维修费为定值，在本问中不予考虑； （2）假设八年内每个代理点每天的汽车需求量保持不变。
未来一年内20个 代理点总的租赁 收入 未来一年内20个代理点总的短缺损失费
每一辆车8年年 均成本费
未来一年内20个代理点 的转运费
六、改进及推广方向
1、推广方向
本文主要解决汽车租赁调度的问题，是一个典型的目标规划问题。对于 类似的规划问题都可以沿用本文的模型建立的方法及求解思想。例如：投资 中，考虑有限资金如何分配到各种投资方式中；城区交通中，公交的调度方 案；工厂选址问题等等，该方法均能给出较好地解决方案。
2、改进方向
基于模型的部分假设，可以在减少假设的基础上使得问题本身更加符合 实际，同时在变量的设置上进行简化，缩小变量数量，达到更快的求解效率。
5、变量的非负约束。
故，约束条件为：
日期
1→2
调 度 方 案
Y（万元）
1→2:7 2→13:4 5→10:9 6→11:5 7→4:4 8→4:1 8→20:4 9→11:3 10→3:2 10→6:6 1.573033 14→13:5 15→4:1 17→20:5 18→4:2 18→6:2 18→16:6 19→13:6
20 19
目标函数——总的转运费用与短缺损失费用之和最小（Y+B）
短缺车辆数计算方式如下： 当代理点当天的汽车需求量大于实际拥有量时，短缺数量为需求 量减去实际拥有量；当代理点当天的汽车需求量不大于实际拥有量时， 短缺数量为0。即：
所以目标函数为：
约束条件：
利用lingo软件编程求解得到具体调运方案。 以第一天到第二天调运为例：
考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买 新车，只购买一款车型。 考虑到实际销售情况的不确定性，在此假设购买新车时购买数量 所引起的价格优惠忽略不计。
四、模型建立及求解——问题一
所建模型：线性规划模型 目标函数——总的转运费用（Y）
每个代理点向其他19个代理点转运的车辆数与相应代理点之间 每辆车转运成本的乘积之和即为总的转运费用
平均一年的成本
53.3
6.6625
54.71
6.83875
41.21
5.15125
60.24
7.53
56.68
7.085
结论：由表可以看出，第八种车型平均年成本最低，故购买第八款车。
2、购车数量的确定：（lingo）
表7 盈利与购车数量（1）
购买数量 获得盈利
0
5
10
15
20
25
30
53663.29 54088.47 54448.33 54745.58 54983.73 55160.77 55294.29
由此得到未来四周内总的转运费用最少为：51.63735万元。
四、模型建立及求解——问题二
所建模型：线性规划模型
数据预处理： 采用样方法进行取样： 选取包含待求点在内的 15×15的样方，取样方内 的待求点外的几个点的短 缺损失费的平均值作为待 求点的短缺损失费。（选 取原则：如果有代理点位 于样方边界，则值取落在 左边界和下边界上的代理 点。） 依据上述方法测得 代理点19的短缺损失费为： 0.31万元/天×辆 代理点20的短缺损失费为： 0.275万元/天×辆
日期 调度方案
1→2:7 2→13:3 5→10:9 7→4:5 8→4:1 8→20:4 9→11:2 9→12:1 10→3:3 10→6:4 10→7:1 11→4:1 1→2 14→13:5 15→4:1 16→13:2 17→20:5 18→4:1 18→16:9 19→13:3
由lingo软件求解可知，未来四周内中的转运费与短 缺损失费用之和最小为：125.7528万元。
四、模型建立及求解——问题三
所建模型：线性规划模型
数据预处理： 在观察数据时发现，对于附件5不同代理点的短缺损失费及租赁收入费用数据 中，代理点16到代理点20共有5个代理点的租赁收入数据缺失，为此，首先需 要补充数据。考虑到租赁收入、短缺损失费均与代理点的地理位置有关，因此， 这两者的比值应比较稳定。运用这一理论，首先算出其他15个代理点租赁收入 与短缺损失费比值的平均值，再用该平均值分别乘以代理点16到代理点20的短 缺损失费，即可得到这5个代理点的租赁收入，计算结果如下表所示： 表4 代理点P到代理点T的租赁收入（万元） 代理点 租赁 收入 P Q R S T
当天由代理点i转运到代理点j的车辆数 代理点i与代理点j之间每辆车的转运成本
第一个代理点到其他 代理点的转运费用
约束条件：（共5项）
1、每个代理点每天向其他19个代理点转运总车辆数应不多于该代理点当天拥 有的车辆数。该组条件共有20个。
2、若某天代理点总需求量大于379辆时，令当天379辆汽车全部被租赁，无闲 置车辆。即调运结束后每个代理点当天拥有车辆不大于需求量。该约束条件共 有21个。
11.99
43.19 5.39875 6 38.9 14.4
14.36
46.66 5.8325 7 40.2 14.51
15.35
48.75 6.09375 8 30.2 11.01
14.27
44.27 5.53375 9 44.5 15.74
16
58.3 7.2875 10 43.7 12.98
8年总成本
0.3718568 0.531224
0.5464019 0.47051277 0.4173903
目标函数——租赁收入-汽车总转运费-短缺损失费（D-C）
租赁收入
短缺损失 总转运费用
约束条件与问题二中的约束条件一致，在此不再赘述。
求解：
利用lingo软件编程（lingo程序详见附录程序3）可求得具体的调运方 案及最大获利值为4137.755万元。
购买数量 获得盈利
35
40
45
50
55 55525.6