汽车租赁调度问题摘要国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会,随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高得城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其她城市发展。
为了对某市得一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab,excel等软件对数据进行处理,最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用ｌinｇo软件进行编程求解得到最终得优化方案。
在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求得理解,考虑到总得车辆数与总得需求量之间得关系,用最小偏差法与分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型与非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终得车辆数进行分析，比较两种结果得到更优得转运方案.在问题二中,我们一方面要对其短缺损失进行理解,另一方面要考虑，就是否应该考虑在尽量满足需求得条件下求其最低得转运费用与短缺损失,此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况,得到更合理得转运方案。
在问题三中,首先我们分析数据,剔除了其中一场得部分,并用最小二乘法对缺失数据进行预测,得到完整得单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划得模型求得最佳方案。
在问题四中，我们没有直接对就是否购买新车作出判断，而就是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买得车辆数成为其目标函数中得一个未知数,用lingo可直接求得在获利最大时得购车数量，将其与不购车时得利润进行比较可得到最佳得购买方案。
关键词:非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法一．问题重述国内汽车租赁市场兴起于１９90年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高得城市率先发展,直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其她城市发展.某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁得汽车，分布于20个代理点中。
每个代理点得位置都以地理坐标X与Y得形式给出，单位为千米.假定两个代理点之间得距离约为她们之间欧氏距离（即直线距离）得１、2倍。
要求根据附件所给数据计算如下问题：1.给出未来四周内每天得汽车调度方案，在尽量满足需求得前提下,使总得转运费用最低;2。
考虑到由于汽车数量不足而带来得经济损失，给出使未来四周总得转运费用及短缺损失最低得汽车调度方案;3。
综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周得汽车调度方案；4。
为了使年度总获利最大，从长期考虑就是否需要购买新车？如果购买得话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间得关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型).二。
问题分析汽车租赁调度问题就是一个典型得数学规划问题，需要综合考虑转运费用,短缺损失,公司获利等多方面因素，在掌握了各代理点实际需求下，根据一定要求,寻找到使目标函数满意得优化解.问题一中,要求在尽量满足需求得前提下，使未来四周得总转运费用最低。
对数据进行处理后,对尽量满足需求这一约束条件，认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用,在需求量小于供应量时应保证每个代理点得需求都能被满足。
然后据此约束建立多目标规划模型求全局最优解，使得未来四周总得转运费用最小。
针对问题二,我们需要考虑在汽车数量不足得情况下所带来得短缺损失，所谓短缺损失就是指，在某代理点某天经过转运后最终得车辆数比需求量少时，少得车辆数与单位短缺损失得乘积。
在此基础上建立两种模型,第一种就是尽量满足需求条件下得模型,第二种就是不考虑尽量满足需求这一条件下得模型。
然后分别建立非线性规划模型求全局最优,使得未来四周得转运费与短缺损失之与最小。
针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素,以公司获利最多作为目标函数,考虑到前期尽量满足需求对公司后续得租赁需求影响,在此仅分析在尽量满足需求条件下获利最多。
对于附录中丢失得数据，我们将平均需求量与租赁收入之间得关系曲线采用最小二乘法进行拟合,预测出缺失得数据以及异常数据。
最后将其考虑为非线性规划问题对其进行规划求全局最优，得到最佳得调度方案。
针对问题四,由于一年中最大需求量要比实际供应量多66辆车，故我们将购买车得数量m取小于66得值，然后分别计算每增加一辆能够获得得最大得利润，然后求得最优得m值,该m得取值区间会有一个值使得获利最大。
由于车型不影响租赁收入，所以在考虑车型时,选择就是８年成本与维修费用之与最低得一款。
三.符号说明四。
模型假设1、假设租赁车辆不会损坏,且不会产生维修保养费用。
2、假设当天租出去得车会当天归还，不影响第二天租赁.3、假设每次车辆转运发生在一天得结束后,第二天之前。
4、假设附件２所给一年各代理点得汽车需求量代表未来八年得汽车需求量。
5、假设购买新车得周期为8年。
6、假设价格不考虑涨价等情况。
7、假设前期得不满足需求不会影响到后续得需求量。
五.模型建立与求解５、1问题一5、１、1对问题一得理解问题一要求在尽量满足需求得前提下，使总得转运费用最低。
对于尽量满足需求,我们对其有两种理解.一就是使每天每个代理点转运后最终得车辆数与其需求量得偏差最小。
二就是认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点得需求都能被满足。
5、1、2基于偏差最小得多目标规划模型得建立与求解首先用matlab对附件1与附件6中数据进行处理,得到两两代理点之间每转运一辆车得转运费用。
具体结果见附件1。
用表示其偏差,建立多目标规划如下：mins、t、上式可求得当其偏差与最小时每天每个代理点经过转运后得最终车辆数。
在此基础上以其转运费用最低为目标函数建立如下模型:miｎs、ｔ、利用lｉngo软件编程解得最小得转运费用为70、4987万元,以下就是前１1天各代理点转运之后最终得车辆数。
由下表数据可知，在该模型下,虽然大部分代理点几乎完全满足需求，但就是一些代理点经过转运之后一辆车也没有,这违背了尽量满足需求这一条件，也不符合实际情况，同时求解得到其运输费用最小为70、4987万元，远高于第二个模型得最小运输费用，所以该模型被舍弃。
表５、1、2 前11天各代理点转运之后最终得车辆数5、1、3基于分段考虑得非线性规划模型得建立与求解对该公司拥有得总得车辆数与总得需求量进行比较，通过对两者大小得判断，以此述判断为分段约束条件，直接以转运费用最低位目标函数建立非线性规划模型如下：mｉｎs、t、当时当时利用linｇo软件编程对该模型进行求解得，最小得转运费用为40、49１６万元,下表给出前１1天各代理点转运之后得最终车辆数，完整表格见附件3：表5、1、3前1１天各代理点转运之后最终得车辆数由上表数据可以瞧出,该模型在尽量满足需求得条件下分配得也比较合理，远远优于第一种模型，而且转运费用也远远低于第一种模型。
转运方案:1-２0分别代表A-T２0个租赁代理点第一天：1→2（7) 2→１３（3）5→10（9) ７→4(５) 8→4(１）8→２0(４)９→11(3）10→3(3）10→6(4) 10→7（1）１4→13(5) 15→4（１）16→1３（2）17→20(5）ﻩ1８→4(1) 18→1６（９) 1 9→13(6)第二天:４→7(2）４→14(9)9→1０（１) 10→7(4）11→6（4）12→14（5）13→16（4）１3→19(5）14→19（8）1→1９（２）18→１9(1)２０→８（３) 20→17（1２)第十四天:4→1１（12) ６→11（２）8→20(３）9→10（１６）１4→13（2）ﻩ１４→16（4)15→2（６) 1５→３(2) 1 ５→４（5）15→14（1)１7→３（3）１9→18（1）２0→3(2)完整转运方案可见附件2分析第十四天得转运方案在代理点4既有转入又有转出，表面上瞧如此周折会产生多余费用，实际上这样就是节省了转运费用,由附件1可知，１5→1１转运费用0、0４余万元每千米,而１５→4再从４→11转运费用就是０、0３余万元每千米。
因此如此周转节省了转运费用.５、1、4模型比较通过对以上两种方案最小转运费用得得比较,发现第二种基于全局优化得非线性规划模型得到得最小转运费用远远小于第一种模型，并且由第一种方案得到得转运后得最终车辆数在一部分代理点中出现了零,这就是不符合实际情况得，也偏离了尽量满足需求这一要求.所以我们选择了第二种方案作为最终得调度方案。
５、2问题二５、２、1 对问题二得理解问题二要求在考虑短缺损失得情况下,求得使四周总得转运费用及短缺损失最低得最佳汽车调度方案。
本题我们同样分两种情况考虑，第一种就是考虑在尽量满足需求得前提进行求解，即在问题一得基础上保留使得尽量满足需求得约束条件。
第二种就是不考虑尽量满足需求即在问题一得基础上去掉使得尽量满足需求得约束条件。
并且应该明确得就是:在尽量满足需求得前提下,只有在该公司拥有得总得车辆数小于总得需求量时才存在短缺损失,并且就是转运费用与短缺损失之与最低。
由此我们可以以与费用最低为目标函数建立如下模型.5、2、2考虑尽量满足需求时模型得建立与求解考虑尽量满足需求,即要对该公司拥有得总得车辆数与总得需求量之间进行比较,在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点得需求都能被满足。
建立非线性规划模型如下:s、ｔ、当时当时当时当时利用lingo软件编程对该模型进行求解,最小得转运费用与短缺损失共为7０、1639万元5、2、３不考虑尽量满足需求时得模型建立与求解不考虑尽量满足需求，即使得损失与运输费之与最小而不用考虑尽量满足需求这一约束条件，建立非线性规划模型如下:s、t、当时当时ﻩ运用lingｏ软件编程对该模型进行求解,最小得转运费用为６4、2０85万元。
汽车调度方案见附件4通过分析各代理点得转运费用与短缺损失费用,可以知道造成两种模型得差价原因,由数据可知,部分代理点中从一个代理点到另一个代理点得转运费用就是大于后者代理点得短缺损失费用得.因此在尽量满足需求得前提下，调动进行得多一些,忽略了差价,使得总得费用高于第二种模型.5、2、４模型比较通过比较以上两种情况下得最小转运费用，我们会发现考虑尽量满足需求与不考虑尽量满足需求得最小转运费用相差并不大,我们综合考虑能让每个代理点尽可能得正常运行,该公司得信誉等多方面因素,考虑尽量满足需求这种情况更加合理。
5、3问题三５、3、1对问题三得理解问题三要在综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素得情况下,确定未来四周得汽车调度方案,使总得获利最大化,同样需要考虑尽量满足需求，在此与问题2相似，仅考虑尽量满足需求这一情况,其余不再赘述.由于附件5所给得单位租赁收入数据不完整,我们需要对其缺少得数据进行预测,从而计算其总得租赁收入。