Y 0 :
RA P1 Q 0 Q RA P1
M
RA P1 a M 0 M RA P1 a
0
0:
与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类： 剪力和弯矩 y 截取弯曲梁的某个横截面 在截面形心建立直角坐标系
(c)外伸梁
4.作用在梁上的荷载可分为:
F1
M
(a)集中载荷
集中力
q(x)
集中力偶
q
(b)分布载荷
任意分布载荷 均布载荷
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4、求支座反力的平衡方程
求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系
求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件
X 0, Y 0, M 0
举例说明 y A
R Ax
y
x
z
对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。
• 中性轴
中性层与横截面的交线。
梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。
如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部 将缩短
20
弯曲正应力分布规律
• 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； • 正应力大小与其到中 性轴距离成正比； • 弯矩为正时，正应力 以中性轴为界下拉上 压； • 弯矩为负时，正应力上拉下压； • 中性轴上，正应力等于零
2
在内部液体和自重的作用下，卧式容 器会发生弯曲变形。
起吊重物时，桥式吊车的吊车梁就会发 生弯曲变形
安装在室外的受到风载的作用的塔设备
受管道重量的作用要发生变形的管道托架
工程实际中的弯曲问题
P P P
P P P
7
梁的概念

在实际工程和生活中，常常会遇到发生弯曲 的杆件。例如，桥式吊车的大梁、受风力载 荷作用的直立塔设备等。这些杆状构件，当 受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到 外力偶的作用时，杆的轴线将由直线变成曲 线，这种变形称为弯曲变形。工程上把以弯 曲变形为主的杆件统称为梁。
z
Q
M
x
剪力与截面平行，用Q表示 弯矩作用面在纵向对称面内 方向沿Z 轴方向 用M 表示
18
变形几何关系
纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂 直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问 题的平面假设。
中 性 层
中 性 轴
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中性层和中性轴
• 中性层
梁弯曲变形时，既 不伸长又不缩短的纵向 纤维层称为中性层。
25
举例：
求图示简支梁 x 截面的弯矩 在x 处截开，取左半部分分析 画出外力、约束反力、弯矩 x 截面剪力、力矩平衡方程
y
A
q B
x
l
x
q
qx
Y 0
M 0
左边固定铰链支座，有两个约束反力 P B
l/2
右边活动铰链支座，1个约束反力 x
X 0
A
RAx 0
RAy
l
RBy P / 2
RBy
Y 0 M 0
RAy P / 2
RAy RBy P 0
RBy l P l / 2 0
14
再以悬臂梁为例
假设该悬臂梁承受均布载荷 Rx 固定端有3个约束反力 建立平衡方程求约束反力 MA
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平
面力系。 1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴 线上。 2.梁的支座简化(平面力系)： a)活动铰链支座 b)固定铰链支座 c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
12
3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁
(a)悬臂梁
(b)简支梁
M P x a RAy x 0 1
Y 0
Q RAy P 1
M RAy x P x a 1
24
说明：
1、一般情况下，x 方向的约束反力为零。 2、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的 平衡方程。 3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要 建立在截面的中心。
21
M
M
2、剪力和弯矩正负号的规定
剪力正负号
正
Q Q
负
对所取截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负
剪力的计算法则：梁内任意指定截面内的剪 力，在数值上等于该截面一侧所用横向外力 的代数和，凡是对该截面中性轴形成顺时针 转向力矩的外力取正值，反之取负值。
22
弯矩正负号
M M M
正
负
M
使梁下凹为正，向上凸为负
弯矩的计算法则：任一横截面内的弯矩在数 值上等于该截面一侧所有横行外力对该截面 中性轴取矩的代数和，凡向上的外力，其矩 取正值，向下的外力，其矩取负值。
3、截面法求剪力和弯矩
y
RAx
A a P1 P2
m
B
x
RB
x
RAy RAx a P1
m
Q
M 对截面中心建立力矩平衡方程
RAy
M 0
RAy P Q 0 1
8
平面弯曲的概念
我们以矩形截面梁为例说明的弯曲
矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也 发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲
9

通过梁的轴线和截面对称
轴的平面叫做纵向对称面。

在多数情况下，梁上的外力
均垂直于梁的轴线，并作用在
纵向对称面内，在这样的外力
y
q
A Ry
l
B
x
X 0
Rx 0
Y 0
M
A
Ry q l 0
l M A ql 0 2
Ry ql
1 2 M A ql 2
15
0
第二节
梁的内力分析
剪力和弯矩 剪力和弯矩的正负号规定 截面法求内力 剪力图和弯矩图
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1、剪力和弯矩

梁弯曲时横截面上一般 存在两个内力分量，其 中力Q称为剪力，力偶 矩M称为弯矩。它们的 大小，方向或转向可根 据截面法确定。
作用下，梁的轴线在纵向对称
面内弯曲成为一条平面曲线，
这种弯曲变形称为平面弯曲。
10
梁的类型
名 称 图 示 简支梁 外伸梁 悬臂梁
特 点
一端是固定铰链 用一个固定铰链 一端固定，另 支座A，另一端 支座A和一个活动 一端自由 是活动铰链支座 铰链支座B支承， B 但有一端或两端 伸出支座以外 11
二、 梁的荷载及计算简图
பைடு நூலகம்第四章 直梁的弯曲
1. 2.
3.
本章基本要求： 了解梁弯曲的变形性质。 熟悉梁横向截面上的内力计算,弯矩方程, 弯矩图的求解。 掌握弯曲正应力的计算，强度条件和变 形计算。
1
第一节 弯曲概念与梁的分类
弯曲变形的宏观表现与实例
梁的弯曲是材料力学 部分最重要的内容
弯曲变形是工程构件最常见的基本变形