[ 5]
。
对于以使用高频数据构造的实现波动 RV 为基 准进行的中国金融市场中的波动率模型的比较研 究, 国内也有相当多的文献。徐正国, 张世英使用实 现波动对 GARCH 模型和随机波动模型的优劣进行
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预
测
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天划分为 i = 1 , 2 , 3 , ,, I 个长 度为 $ 的时段 , I = [ 1 / $] 。我们观察到这个长度为 $的时段内的最后 一个价格 C t, i = P t - 1+ i$, 最高价格 H t, i = sup( i - 1) $< j< i$ P t - 1+ j 和最低价格 L t, i = in f( i- 1) $< j < i $P t - 1+ j。实现波动 率为金融资产日内收益率的平方和, 其中 r 为日内各 区间收益率 rt, i ( i = 1 , 2 , ,, I )的平方序列, rt, i = lnP t, i - ln P t, i - 1; 实现极差则定义为日内对数价格之差的平 方和, 其中 H t, i和 L t, i分别为第 i个区间的最高价格和 最低价格 。 RVtc = E rt, i RRtc =
[ 5]
。
然而实现极差 RR 作为一种比实现波动 RV 更为 准确有效的日内实现波动类估计量, 在中国金融市场 的实证研究中还未得到广泛的应用, 同时, 如何使用 实现波动类非参估计所包含的信息改进传统波动率 模型, 改进的效果如何等等也都还处于未知状态。鉴 于以上认识, 本文同时使用两类实现波动估计量实现 波动和实现极差, 对使用不同价格信息的两类波动率 模型 GARCH 和 CARR 类模型及其相关的高频扩展 模型的预测能力进行比较研究, 以便更准确地找出有 效的波动率预测模型。因此, 本文采用来自沪深两市 的主要股指日内高频数据, 构建实现极差和实现波 动; 然后使用这两类估计量对 GARCH 模型和 CARR 模型进行相关扩展, 并使用 M in cer -Zarnow itz ( MZ )回 归方程评价以上各模型的相对优劣, 并在 MZ方程的 基础上, 使用 Diebold 和 M ariano 针对模型预测误差 序列提出的一个渐进正态分布检定判定模型优劣程 度的统计显著性
# 20#
殷炼乾, 等 : 中国金融市场波动率模型预测能力比较研究 日收益率的平方建模以得到波动性的估计值。自 Eng le , Bo llerslev 等人提 出 ARCH 和 GARCH 系列 模型以来, 这一方法得到了广泛的应用和蓬勃的发 展
[3 , 4]
了评定, 主要的评定指标为 M in cer -Zarnow itz 回归方 程
[ 9]
; 于亦文也利用Βιβλιοθήκη 证综指的高频数据得到了相[ 10]
同的结论
。唐勇 , 张世英首次给出了已实现极差
; 相关的同类模型还有 T ay lor , Ghysels 等人
[ 2]
波动的深圳成指的国内市场实证分析 , 发现加权已 实现极差波动很好地处理了日内波动的日历效应, 是一种很好的日内波动测量指标
市场的价格发现功能。衍生工具提供了市场出清 时的价格信息, 其中也包括揭示波动性的信息。期 权是一种价格受到诸多因素影响的资产 , 然而通常 期权市场上除了其标的资产的波动性以外, 其余的 因素都是可以观测到的。这样通过某个期权定价 公式 , 就可以得到隐含波动率或隐含标准差。但这 一方法的缺点在于要假设计算隐含波动率的期权 定价公式正确。由于这类方法需要相关标的资产 的衍生品市场的充分发展 , 因此在相当大的程度上 限制了其应用范围; 第二类方法是直接对金融资产
文采用来自沪深两市的主要股指 日内高频数据 , 构建了两类日内波动率的 非参估计量 实现波动 RV 与实现 极差 RR, 分别 用于 GA RCH 和 CARR 类模型的比较与扩 展 ; 并 使用 M incer -Za rnow itz (M Z ) 回归方 程和基 于此基 础之 上的一个渐进正态检验 统计量对各模型的相对优劣及统计显著性进行对比研究 。 结果显示 , 标准 CARR 表 现最 好 , 而 GARCH 类扩展 以及 CARR 类扩展模型均未 能显著 提升模 型的预 测能力 , 从实 证上说 明了 CARR 模 型使 用每日价格极差信息对 波动率建模是充分有效的 。 关键词 : 实现极差 ; 实现波动 ; CARR; GARCH; 高频数据 中图分类号 : F 830. 9 文献标识码 : A 文章编号 : 1003-5192( 2009) 05- 0020 - 07
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。实证结果发现, CARR 类模型在
。
波动率的预测方面要显著优于 GARCH 类及其实现极 差扩展模型; 在 GARCH 模型中加入实现极差可以提 高模型的预测能力, 然而在 CARR 模型中加入实现波 动则会降低模型的预测能力, 但这两个结论都不显 著; 上述结果无论以哪一类实现波动作为衡量准则, 在中国两大股票市场内都保持其一致性, 这说明了标 准 CARR 模型在波动率预测方面能够充分有效地利 用资产价格信息, 而且在传统波动率模型中加入实现 类波动的滞后期作为外生解释变量也不能够显著提 升其预测能力。 2 实现极差和实现波动 2 . 1 实现极差和实现波动的理论效率 我们将每日间隔标准化为 1 。那么我们将第 t # 21#
[ 11 ]
提出的随机波动率 SV 模型
; 而最近发展而且流 A lizadeh ,
行起来 的基于高频数 据的非参方法有 Andersen , Bo llerslev, Barndorff N ie lsen , Shephard , V olat ility , RV )
[ 5]
。魏宇 , 余怒涛
[ 13]
, 另一方面,
极差作为另一种波动率的估计方法被证明是更有 效的。 Gar m an 和 K lass首先提出使用开盘价和收 盘价估计波动率 , Parkinson 奠定了极 差估计量的 理论基础: 在理想状况下使用最高价和最低价构造 的极差估计量, 在尺规调整后不仅是日波动率的不 偏估计量, 而且比传统的使用收盘价构造的估计量 有效 5 倍 以上。 Andersen 和 Bo llerslev, Brandt 和 D iebo ld 发现日极差估计量的有效性在使用 3 小时 数据和 6 小时 数据 构造 的实 现波动 率之 间
。
尽管实证研究的证据很久以前就明白地显示 条件方差既是时变的又是高度持续的 , 由于相关的 研究工具的缺乏 , 直到 70 年代学术研究中一直都 使用恒常波动率 , 如 BS 期权定价模型。自从 90 年 代起, 研究波动率的工具才被大量地发展出来。目
收稿日期 : 2008 - 06-23 基金项目 : 国家 985 工程二期资助项目 ( 07200701)
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预 测 FORECAST ING
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中国金融市场波动率模型预测能力比较研究
殷炼乾, 邵锡栋
( 西安交通大学 金禾 经济研究中心 , 陕西 西安 710049) 摘 要 : 使用高频数据构造的实现类波动率估计量已经越来越多的用于波动 率模型预测精度的衡量与 比较 。 本
A Forecast Comparison of V olatilityM odels in Ch inese F in ancialM arkets
YI N L ian -qian, SHAO X i dong
( J inhe Center for E conom ic R esearch, X i. an J iao tong University, X i. an 710049, China ) Abstrac t : T he realized vo latility esti m ato rs constructed by high- frequency da ta have ga ined popular ity in m easuring and compar ing the forecast ab ilities o f d ifferent vo latility m ode ls . We e m ploy intra -day h igh frequency data of t w o m a in inde xes in Shangha i and Shenzhen Stock M arkets in constructing two kinds o f non-para m etr ic esti m a tors rea lized vo latility and rea lized range , wh ich a re used to co m pare GARCH and CARR fa m ilies and bu ild their ex tensions. M incer -Za rnow itz re g ression equation and an asymptotic nor m al sta tistics based the equa tion are used to judge the sa tistica l sign ificance o f the ir super ior ity . The resu lts sho w that standard CARR m ode l pe rfo r m s the best , and GARCH ex tensions as w ell as those CARR ex tensions do no t i m prove the standard m ode l . s fo recasting ab ility in the sense of statistical s ignificance , w hich de m onstrates e m pir ica lly that modeling volatility w ith da ily price ranges o f CARR m ode l is high ly e fficien t . K ey word s : rea lized range ; rea lized vo latility ; CARR; GARCH; h igh frequency da ta