关于沪深300指数的波动趋势研究数学建模96988334关于沪深300指数的波动趋势研究摘要本文从沪深300指数2011.8.1-2013.8.2每日每时刻的指数数据出发，针对每日指数波动方式、未来趋势预测、交易模型、模型评价，分别利用聚类分析、灰色系统理论模型、动量交易模型做出建模分析。

首先，本文用EXCEL对原始数据进行整理，整理出每日指数随时刻波动的矩阵数据；再用matlab的cluster函数对其进行聚类分析。

得出结果表明两年每日的波动方式大致可分为平缓、微小波动、剧烈波动三种指数波动方式，并且将其用于指导第二题指数未来趋势分析其次，为了减少随机事件对沪深300指数的影响，本文建立了GM（1,1）灰色预测模型，运用线性最小二乘法对其进行拟合，对2012全年月份均值进行拟合，对2013一月到八月份的月均值进行预测，同时还用2012年度月均值以及2013前八个月的月均值进行误差检验。

结果表明，此模型的精度较高，适合做中长期预测。

然后，从行为金融学的视觉出发，结合动量效应，建立期货交易数学模型。

并对所建立的数学模型进行验证，发现运用此模型在两年交易中获得了较高的收益率，实际价值高。

最后，从平均收益率，平均亏损率、综合风险指数三个指标建立综合评价指标体系，并对问题三所建的模型进行评价，指出问题三所建模型的长处及缺陷，并就改进提出意见。

关键词：聚类分析灰色预测模型动量交易模型行为金融学一、问题重述1.1问题背景随着我国金融市场的进一步开发,股指期货（亦称期指）这一金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约,具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能,是一种高风险、高利润率的金融创新工具.在期指投资中,由于存在保证金制度和逐日结算制度,因而风险控制是尤为重要的.如果能有效预测其标的指数的变动,便可根据其涨跌趋势建仓,有效规避风险的同时获取尽可能多的利润.1.2问题提出请根据数据分析以下问题：（1）通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该有利于后续问题的解答。

波动方式可以是日内短期波动规律，也可以是以天为单位的波动规律，可自由设定；（2）根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。

这里既可以是短期的日内预测，也可以是长期走势的预测。

例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；（3）设沪深300 指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万。

请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使在二年内的收益最大。

注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；(4) 试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。

二、基本假设2.1所有的数据都是真是可靠的；2.2市场高度有效；2.3经济人理性2.4假设初始资金一直为20万，且当保证金低于20万及时补足。

三、符号说明及名词解释3.1基本符号表1四、问题分析4.1问题一问题一要求我们通过对沪深300指数2011.8.1-2013.8.2接近2年的数据进行分析，对其波动方式进行简单分类。

因为每个样本都是某日某时刻的指数数据，如果以日为单位必定需要求出其一日的均值，再分析其变化，但这样构造的均值累积起来就会掩盖每日的波动。

基于此理由，我们选择从日内分析的角度的角度，把每日48个时刻点指数的变化、进行分类。

运用MATLAB 函数cluster对2年每日的指数变化进行聚类。

至于数据的选择，因为每时刻有4个指标，为了概括开盘价、最高价、最低价、收盘价四个这指标的状况，我们用最高价与最低价的平均值来作为代表指标。

这样取值比起求出每日的均值，更接近样本的实际面貌。

4.2问题二问题二要求我们运用已有的历史数据对指数的后期进行预测，并与实际值比较评价模型的优劣。

传统上的金融时间序列方法可以用于股票指数、金融资产价格之类的经济数据例如ARMA模型、改善的ARMA模型。

但股指期货作为一种新上市的金融产品,至今交易3年左右的时间。

而我们得到的样本前后不过400余个交易日 ,难以采用ARMA模型等建立在传统参数统计方法上的分析手段,因为后者所要求的是大样本,以及充足且符合一定分布特征的数据,通过研究影响序列的各种扰动因素来计算预测值. 鉴于沪深300指数上市时间尚短，已有交易数据并不充分相关信息难以深度挖掘,本文采用适用于以“信息不充分”为对象的灰色系统理论进行预测。

首先我们选取2012年全年每日48时刻的数据作为原始数据,求出每月开盘价均值、收盘价均值、开盘价与收盘价的均值的均值，用于灰色模型进行模拟，用模拟出来的2012年每月平均值来与原来月均值对比，评价模型的可行性。

再尝试预测2013年前8个月的指数趋势，并与实际历史数据对比。

4.3问题三本节从行为金融学的视角，探讨了动量效应在趋势交易技术中的应用。

对在未使用未来数据的情况下，建立交易模型，使其在两年内的收益最大。

Barber—is、Shleiffer、Vishny(1998)认为保守性偏差导致投资者对新信息的反应不足，使得股价在短期表现出惯性，但以偏概全倾向导致投资者对新信息的反应过度，结果导致股价出现反转。

根据前人的总结，惯性周期一般表现为6~8期。

在本文中选择了8期进行分析。

为了简化模型，我们用开盘价作为参考涨跌幅的标准，8期内的涨幅超过17点即认为大幅上涨，8期内的跌幅超过17点即认为大幅下跌。

操作所有的资金都是一次投完，一次收取。

4.4问题四在研究股市期货市场上，较多用到平均收益率、平均亏损率、综合风险指数三个指标构建评价指标体系，所以本节从这方面着手，试图去构建一个优度评价体系。

然后尝试用此评价体系去评价问题三的交易模型，看其优度值大小。

希望通过此优度值的评价发现问题三所建模型的缺陷。

五、模型建立与模型求解5.1问题一5.1.1数据的整理首先在EXCEL上计算出每日每时刻的AVG，再将其汇总再转置成如下表格的形式：09：35 09“40 …15：0 2011.8.12011.8.2…2013.8.2表25.1.2在MATLAB中导入上述表格，用cluster函数进行聚类分析分为一下几种：平缓类：图1微小波动：图2图3剧烈波动型：图4图5据此我们得出结论：在2011.8.1-2013.8.2时间内，绝大多部分呈现平稳状态。

此方法的不足在于无法对数据源进行分类，只能从图像上观察其形状，做出定性结论。

若要进行定量分析还必须采用其他更合适的方法进行分析。

5.2问题二1.1首先分析其2012年整体趋势。

通过观察沪深300指数2012年一月至十二月月度平均值,可以看出：该指数在2012年上半年总体处于上升的趋势中,5月份月均值全年最高2634.665；而下半年指数开始进入下降通道,直至 11月份月均值达到全年最低值,进入12月后则又开始反弹上升.图62.1模型的建立建立灰色系统理论的GM （1,1）模型： 1）(0)(1)()()x k az k b +=定义(0)X 为非负序列,(0)X =（(0)(1)x ,(0)(2)x ,…,(0)()x n ） （其中(0)()x k >=0, k=1,2,…,n.）2）1X 为0X 的1-AGO （1阶累加）序列,(1)X =（(1)(1)x ,(1)(2)x ,…,(1)()x n ） 3)(1)Z 为(1)X 的紧邻均值生成序列(1)Z =（(1)(1)(1)(2),(3),()Z Z n …,Z ） 4)设^a =[,]T ab 为参数列且Y=(0)(0)(0)(2)(3)()x x x n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, B=(1)(1)(1)(1)1(2)1()1z z z n ⎛⎫- ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 则GM （1,1）模型(0)(1)()()x k az k b +=参数列的最小二乘估计满足^a =1()T T B B B Y -称(1)(1)dx ax b dt+= 为GM （1,1）模型的白化方程,也叫影子方程而白化方程的解也称时间响应函数为(1)(1)()((1))at b bx t x e a a-=-+6)GM （1,1）模型的时间响应序列为(0)(1)^(1)((1)),1,2,at b bx k x e k a a-+=-+=…,n7)还原值为(0)(1)(1)^^^(1)(1)(),1,2,x k x k x k k +=+-=…,n2.2模型求解1)采用计算出来的2012年全年所有交易日的沪深300指数数据材料（见附录表格）,作为原始数据序列(0)X =（2401.745 2545.765 2598.989 2566.35 2634.665 2536.808 2409.541 2316.596 2250.24 2296.136 2211.159 2322.033）2.)依次求出紧邻均值、滑准性指标、准指数指标2012累计值滑准性准指数规律紧邻均值12401.82543674.70824947.59061.05992932.0599*******.085337546.58010.52530411.52530418829.7549410112.930.34006791.340067911430.262512747.5950.26052451.260524514015.999615284.4030.19900281.199002816489.173717693.9440.157647 1.157********.242820010.540.13092591.130925921135.66922260.780.11245271.112452723408.8481024556.9160.10314721.103147225662.4951126768.0750.09004221.090042227929.0911229090.1080.08674641.0867464表3对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ因为当k>3时，p(i)<0.5,准光滑条件满足。

再检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=由表可知准指数均大于1，所以均满足准指数规律，因此可以建立GM 模型3)按照扇面的模型，可以利用matlab 求出)1(X 的模拟值:(2402 4948 7547 10113 12748 15284 17694 20011 22261 24557 26768 29090) 再还原求出)0(X 的模拟值。