数学史与数学教育
● 背景与源流 ● 知识与资源 ● 过程与方法 ● 情感与信念 ● 实践与开发
知识与资源
● 小数是很小的数吗？ ● 为什么称未知数为“元”？ ● 为什么含未知数的等式叫方程？ ● 为什么两条坐标轴将平面分成的四个部分叫“象限”？ ● 为什么称无限不循环小数为无理数？ ● “虚数”是虚无飘渺的数吗？ ●为什么将幂指数称为“对数”？ ●“函数”一词是怎么来的？ ●为什么某些函数被称为“奇函数”和“偶函数”？
案例1 为什么未知数叫“元”？
天元术大约产生于13 世纪初叶之中国北方 地区。传世天元术著 作有李冶的《测圆海 镜》和《益古演段》、 朱世杰的《算学启蒙》 和《四元玉鉴》。
案例1 为什么未知数叫“元”？
天元术举例 《测圆海镜》卷7第2题：
或问丙出南门，直行一 百三十五步而立。甲出 东门，直行一十六步见 之。问径几里？
案例1 为什么未知数叫“元”？
T1：这个问题真有意思。说实话，教了那么多年的数学，从没想过这 个问题，也没学生问过我。 T2：如果学生问我，还真回答不出来。教学过程中，总想着如何让学 生易于理解，但却忽略了名词本身的解释，值得反思。 T3：一直把它作为专用名词，真没考虑过为什么，也真没有学生来问 过，看来自己的数学史功底很不够，缺乏了一种追根溯源的追问精神。 T4：这个问题从来都没有思考过，看到这个问题的时候自己也纳闷， 看来真的是活到老，学到老。 T5：从来没有考虑过为什么这么说，就像1+1=2一样，认为是理所应当。
案例1 为什么未知数叫“元”？
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案例1 为什么未知数叫“元”？
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案例1 为什么未知数叫“元”？
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二
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位
与
相
数学史与数学教育
数学史与数学教育
● 背景与源流 ● 知识与资源 ● 过程与方法 ● 情感与信念 ● 实践与开发
背景
数学教学的现实 • 重教书轻育人 • 重分数轻情感 • 重技术轻文化
背景
学生的数学观和数学情感 • 除却考试无所用 • 一条枷锁缠在身 • 数学之美何处在 • 回首难拾自信心
背景
凌晨三点起，星月来伴我。 问我为何愁，双眉深深锁。 术语乱如麻，公式爪哇国。 失足落陷阱，错题一大箩。 头昏又脑胀，心惊且胆破。 数学不爱我，无情相折磨。
——一位文科生的数学告白
背景
一位本科生的数学情感
数学一病不起，在我的世界中永 远如同患了痨病一般，无药可治得让 我深恶痛绝，想的最多的就是赶紧逃 离与它有关的世界。终于等来了高考 结束，气息未平，便气势恢宏地把与 数学有关的任何资料全卖了个一干二 净，还换了十几块零用钱。
过程与方法 （1）引入新概念的方法； （2）改进教学的工具
（1）帮助理解数学； （2）数学史（文化）知识
（1）提供探究机会； （2）古今方法对比，拓宽学生思维； （3）提供另类方法，促进学生思考。
情 感 、 态 度 （1）让数学更具吸引力； 与价值观 （2）人文精神；
（3）多元文化
（1）激发学习兴趣； （2）心理安慰； （3）创造学习动机； （4）数学与其他学科之间的联系
• 4对应的数16自乘，等于8对应的256； • 7对应的128乘以9对应的512，等于16对应的65536。
案例2 为什么将幂指数称为“对数”？
施雷伯（H. Schreyber, 1495～1525）《艺术新作》（1521） 0 1 2 3 4 5 … 16 1 2 4 8 16 32 … 65536
本想进入大学该永远和它一刀两 断，未想，今又与它狭路相逢，感觉 真是冤家路窄，终是逃不过这劫。
数学，想说爱你不容易。
背景
学术研究的背景
Relationship between History and Pedagogy of Mathematics (HPM) 数学的历史与教学之间的关系 ● 一个学术组织； ● 一个研究领域； ● 一个教学视角。
• 第二个数列中两数的乘积对应于第一个数列中两数的和。 • 第二个数列中三数的乘积对应于第一个数列中三数的和。 • 第二个数列中平方数的开方对应于第一个数列中偶数除以2。 • 第二个数列中某数开立方对应于第一个数列中某数除以3。
案例2 为什么将幂指数称为“对数”？
斯蒂菲尔（M. Stifel, 1487～1567）《整数算术》（1544） 0 1 2 3 4 5 6 7 8… 1 2 4 8 16 32 64 128 256 …
背景
韩国HPM -2012主要议题
● 数学史融入数学教育的理论 与概念框架； ● 历史与认识论在数学教育中 的实施：课堂实验及教学素材； ● 课堂中的原始文献及其教育 效果； ● 数学及其与科学、技术和艺 术的关系：历史问题及教育启示； ● 文化与数学。
数学史与数学教育
类别
教师
学生
知识与技能 （1）历史相似性； （2）知识储备； （3）数学本质
案例1 为什么未知数叫“元”？
在线教师的解释：
● 古时候常用通假字，而 “元”通“源A、E、I等表示未知数，故未知 数叫“元”。 ● “元”是个量词，与“一元钱”、“二元钱”中的“元”相类似。 ● “元”是明代徐光启翻译《几何原本》时创用的一个数学术语。 ● “元”是从日本传入中国的一个数学术语。 ● “元”不过是人们约定俗成的一个数学术语。
左
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案例1 为什么未知数叫“元”？
元
2x2 302x 18481 x4 8640x2 652320x 4665600 0
案例2 为什么将幂指数称为“对数”？
许凯（N. Chuquet, 1445-1488）《算学三部》 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 … 1048576 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 20