增大，对于同一衍射级次而言，波长大者， 大。
d sin m m m cos = = d dcos
红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱
-1级光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
3)衍射光栅的分光原理
对于每个m 级衍射光都有一系列按波长排列的光谱,
该光谱称为第m 级光谱。
d sin d sin


dsin
d dsin
2)光栅方程
对于下图的情况，光线 R1 总比 R2 超前，光程差为
d sin d sin
R1 R2


d
dsin
dsin
2)光栅方程
将上面二式合并于一式表示，即得产生极大值的条 件为
d (sin sin ) m


d dsin dsin
1)光栅概述 反射式光栅的制作方法: 在金属反射镜面上刻划出 一道道刻痕，刻痕处发生漫反射，未刻痕处在反射 方向上发生衍射。
R1 dsin R2
dsin
1)光栅概述 透射光栅和反射式光栅这只对入射光的振幅进行 调制，改变了入射光的振幅透射系数或反射系数 的分布，所以是振幅光栅。
R1
R1 R2


dsin R2
d dsin dsin
dsin
1)光栅概述 一块光栅的刻痕通常很密，在光学光谱区采用的光栅 刻痕密度为0.2-2400条/mm，在实验室研究工作中常 用的是600条/mm 和 l200条/mm ，总数为5×104 条。
光栅的应用:
(1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光
2

2π

dsin
(55)
2)光栅方程
间距 d 通常称为光栅常数， 为衍射角。在光栅理 论中，上式称为光栅方程。 上式仅适于光波垂直入 射光栅的情况。
d sin m m 0, 1, 2, (82)
衍射角
L

f
Q O
2)光栅方程
对于一般的斜入射情况，光栅方程的普遍表示式为
中央明纹
1级光谱
2级光谱
3)衍射光栅的分光原理
对于透射光栅，零级谱在相应的入射光方向上，对
于反射光栅，零级谱在相应的反射光方向上。
R1 R2 d
R1


dsin
d
dsin
R2
dsin

dsin
3)衍射光栅的分光原理
零级谱的两边均有 m≠0 的光谱，当 m＞0 时，称为
正级光谱；m＜0 时，称为负级光谱。
f
中央 明纹
条纹特点：亮、细、疏
1. 衍射光栅
1)光栅概述 衍射光栅是一种应用非常广泛、非常重要的光学元
件，通常讲的衍射光栅都是基于夫朗和费多缝衍射
效应进行工作的。
所谓光栅就是由大量等宽、等间隔的狭缝构成的光学 元件。世界上最早的光栅是夫朗和费在1819年制成的 金属丝栅网。
1)光栅概述 广义上可以把光栅定义为：凡是能使入射光的振幅
红橙黄绿青蓝紫
紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱
-1级光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
3)衍射光栅的分光原理
当m＝0 时，sin = sin 即 = =0，这时所有波长 的光都混在一起，仍为白光，这就是零级谱的特点。
d (sin sin ) m
红橙黄绿青蓝紫
紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱
-1级光谱
分成单色光。
(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化 测量，以及作为调制元件等。
d sin m
在此，主要讨论光栅的分光作用。
2)光栅方程
由多缝衍射理论知道，衍射图样中亮线位置的方向 由下式决定
d sin m m 0, 1, 2,
2
பைடு நூலகம்
(82)
N sin sin 2 I ( P) I 0 (56) sin 2 2mπ m 0, 1, 2,
或相位，或者两者同时产生周期性空间调制的光学
元件。
光栅根据其工作方式分为两类， 一类是透射光栅， 另一类是反射光栅。如果按其对入射光的调制作用
来分类，又可分为振幅光栅和相位光栅。
1)光栅概述 透射光栅的制作方法: 在平板玻璃上刻划出一道道
等宽、等间距的刻痕，刻痕处不透光, 无刻痕处是透
光的狭缠。
R1 R2
红橙黄绿青蓝紫
紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱
-1级光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
3)衍射光栅的分光原理
每块光栅在给定 时，其最大光谱级数为
mM (1 sin ) d

(84)
≠0 时，正级光谱与负级光谱的级数是不相等。
d (sin sin ) m
π/2
习题4 一波长为 6000埃的单色光垂直入射在光栅 上，第二级明条纹出现在 sin2 = 0.2 处,第四级缺 级。求：(1) 光栅上相邻两个狭缝的间距 d ;(2)光 栅狭缝的宽度 a ; (3) 该光栅能呈现的全部级次。 解：(1) 由光栅方程可得
d sin d sin
d sin d sin
2)光栅方程
对于反射光栅，同样也可以证明光栅方程。当入射光
与衍射光在光栅法线一侧时,取+ 号，异侧时,取 - 号。
R1 dsin d dsin R2
R1 dsin R2
d

dsin
3)衍射光栅的分光原理
当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同
一级衍射光不重合，即发生色散现象,称为光栅谱线。
d sin m m 0, 1, 2, (82)
红橙黄绿青蓝紫
紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱
-1级光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
3)衍射光栅的分光原理 不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而
d (sin sin ) m m 0, 1, 2, (83)
为入射角， 为衍射角。
R1 R2 d dsin


dsin
2)光栅方程
光线 R1 比相邻的光线 R2 超前 dsin，R2 在离开光栅
时,R2 比 R1 超前 dsin ，所以这两支的光程差为
R1 R2
4.4 衍射的应用(Applications of diffraction) 4.4.1 衍射光栅—光谱仪 (diffraction grationg — optical
spectrometer)
衍射角
L

Q O f
剖面图：
Y
I
光 透 栅 镜
屏 幕
光栅装置和现象
E L1
S
d A
L2
D L2 透镜 L1、 A：光栅 E：屏幕