4.圆锥的体积
目标导学
学习目标：
1.结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

3.培养初步的空间观念和思维能力，建立立体图形意识。

合作探究
探究1：说一说什么叫圆锥的高？
探究2：和同伴交流一下圆锥计算公式的推导过程？
探究3：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍的前提条件是什么？
探究4：说一说圆锥体积计算公式的含义？
探究5：说一说计算圆柱和圆锥体积的异同点？
课堂演练1.我会填。

(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱体积是圆锥体积的( )。

(2)一个圆锥底面半径是1分米，高是3分米。

它的体积是( )立方分米。

(3)一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，它的高是( )厘米。

(4)一个圆锥的体积是31.4立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。

(5)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，消去的部分体积相当于圆柱体积的( )。

2.计算下面圆锥的体积。

(1)
(2)
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米？
4.建筑工地上有一堆沙子，它的形状是圆锥形，它的底面直径是8m，高是1.5m，这
堆沙子有多少吨？（每立方米沙重2.4吨，得数保留整数吨）
过关测试
基础巩固：
1.圆锥的底面积是25平方厘米，它的体积是50立方厘米，求圆锥的高。

2.一个圆锥形零件，底面积40平方厘米，高6厘米，每立方厘米钢是7.8克，这个零件有多少克？
3.把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
4.有一个圆锥体的小麦堆，底面半径2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个底面积是9平方米的圆柱形粮囤里，小麦的高度是多少米？（得数保留两位小数点）
5.一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。

用这堆沙铺在长40米、宽4米的路面上，能铺几厘米厚？强化提高：
6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？
7.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？
《九章算术》中的圆柱、圆锥的体积
我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。

《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，十二而一”。

圆锥体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，三十六而一”。

“周自相乘”就是说底面周长乘以底面周长。

“以高乘之”就是用圆柱的高来乘以刚才的积，“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二。

”换字母来表示，半径用字母r表示，高用字母h表示，那么底面周长就是2πr。

“周自相乘”就是2πr×2πr，“以高乘之”就再乘以高，就是(2πr×2πr)×h，最后‘十二而一’，式子就变成了（2πr×2πr×h）÷12。

利用除法商不变的性质，被除数和除数同时除以4，就变成了πr•πr•h÷3。

但当时写《九章算术》时，圆周率就表示3，所以还得跟π约分。

式子就变成了πr•r•h，就等于我们所知道的s•h。

对于圆锥，“三十六而一”再除以36，变成了（2πr ×2πr×h）÷36。

运用商不变性质，依次去除。

圆锥体积是r•r•h。

这个是由于当时的π取值为3，可没有现在计算得精确哦。