2018-2019学年期末检测试题 高一数学参考答案 2019.7
一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） BBDCA BACDA DB
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 0.9 14.1 15.
1
3
16. ②④
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）因为()
2
2
2
+2a b
a b a b +=+⋅2
22+21a b =+
⋅=
所以，3a b =-， ………………… 2分
所以，cos ,2a b a b a b
<>=
=
=⨯
又夹角在[]0,π上，∴,a b <>5
6
π=
； ………………… 5分 （2）因为BC AC AB b a =-=-， 所以，()
()
()2
2
2
22
22322313BC b a
b a b a =-=+-=
+-⨯-=，
所以，BC 边的长度为13BC =………………… 10分 18．解：（1）因为α是锐角，且43512
(,),(
,)55
1313
A B 在单位圆上， 3sin 5所以，α=，4cos 5α=，12sin 13β= 5
cos 13
β=， …………………3分
4531216
cos()cos cos sin sin 51351365
αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=- ………… 6分
（2）因为310OA OB
?，所以cos()OA OB b a ?=
且=1OA OB =，所以，cos()b a -=sin()b a -可得：b a >）， 且4cos =
5a ，3
sin =5
a ………………… 8分 所以，sin sin[()]sin cos()cos sin()
b a b a a b a a b a =+-=-+-
=3455. ………………… 12分
19.解：（1）由222
sin sin sin sin sin B C A B C +-=
结合正弦定理得222b c a bc +-=； …………………3分
∴2221cos =22
b c a A b c +-=⋅⋅
又(0,)A π∈，∴=
3
A π. …………………5分
（3
sin 2sin A B C +=,
()sin 2sin A A C C ++=
∴
sin()2sin 23
C C π
++=,
∴
1sin cos 222C C -=
∴sin()62
C π-=………………… 9分 又203C π<<
∴662
C πππ
-<-< 5.6412
12C C p p p
技技技?-==解得：，分
上面一行的p 应该为π，后面的三个“技”及问好多余，公式编辑出现问题. 20．解：（1）1819202122205x ++++=
=，6156504845
52
5y ++++==
5
1
5160
i i
i x y
==∑，
5
2
1
2010
i
i x
==∑
1
2
2
21
51605205240
ˆ42010520140n
i i
i n
i i x y nx y
b
x nx
分，==--⨯⨯-==
==--⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∑∑
ˆˆ52(4)20132a
y bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132y x =-+． ………………… 6分 （2）设获得的利润为W ，
2(12)41801584W x y x x =-=-+-， ………………… 8分
因为二次函数2
41801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，
所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． …………………12分
21.解：（1）由题意可知，
11
300.03010010
x =⨯
⨯=， ……………… 3分 （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是1
10
则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为1
30310
⨯=，从第4组抽取的
人数为1
10110
⨯=； ………………… 6分
（3）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1 人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：
()()()()()()()()()()()()()()()
1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共有15个基本事件. …… 9分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率4
15
P =
. ………………… 12分 22．解：（1
）函数21()sin 24f x x x =
+
11cos 2sin 24224x x +=-+
1sin 2244x x =-1sin(2)23x π=-
故()f x 的最小正周期22
T π
π==． ………………4分 由题意可知：222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈
解得：5,12
12
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈ 因为[]0,x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,
12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，11,12ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
…………6分
（2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=
-
,34x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
2,36x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥
⎣⎦， 1sin(2)1,32x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2()f x ∈11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
………………9分
若2()(1)0n f x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
和n N *
∈恒成立，
则2()(1)n f x m +-⋅的最小值大于零． 当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m > 当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <-
………………12分
综上所述，m 的范围为∅.
.........................。