机器人学导论
机器人学导论作业3.1 [15]计算例3.3中平面操作臂的运动学方程。

建立坐标系，由书图3-7得
三连杆平面操作臂的连杆参数
i 1i α-
1
i a -
i
d
i
θ
1 0 0 0 1
θ 2 2 1
L
0 2
θ
3
2
L
3
θ
110
11
1
000000100
01T C S S C
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
-
1
22
122
20000
0100
1T C S L S C
⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
-
2
33
233
30000
0100
1T C S L S C
⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
-
1231230012
33
31
230112120112120010
01L C L C L S L S T T T T C S S C
+⎡⎤
⎢
⎥
+⎢⎥
==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
-
其中123
123cos()
C
θθθ=++ 123
123sin()S
θθθ=++
3.4 [22]图3-30所示为三自由度机械臂，关节1和关节2相互垂直，关节2和关节3相互平行。

如图所示，所有关节都处于初始位置。

关节转角的正方向都已标出。

在这个操作臂的简图中定义了连坐标系{0}和{3}，并表示在图中。

求变换矩阵
01
T
，
12
T
和23
T 。

解：如下图建立连杆坐标系，
据相应坐标，写出连杆参数表
i1iα-1i a-i d iθ
1 0 0 1L0
2 90 0 2L0
3 0 3L0 0
4 0 4L0 0
根据一般表达式
011
1
1
1
1
1
1
1
0000
1
i
i
i i i
i i
i i i i
i
i
i i
i i i i
c s s c c c s s T s s c s c c
d d θ
θαθαθαααθαθααα-----------⎡⎤
⎢⎥
--⎢⎥
=⎢⎥⎢
⎥
⎣
⎦
带入数字得：
1
1100
001000010001T L ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
12210
0000100
100
001T L ⎡⎤
⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
3
23
100010000100
00
1T L ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3.11 [17]图3-33所示为某一机器人腕部的示意图，它有三个相交但不正交的轴。

给出腕部的连杆坐标系(类似于3自由度操作臂)，并求连杆参数。

i1iα-1i a-i d iθ
1 0 0 0 4θ
2 β0 0 5θ
3 -β0 0 6θ
3.13 [15]建立图3-34所示的5自由度操作臂的连杆坐标系。

3.15 [15]建立图3-35中的3自由度操作臂的连杆坐标系。

3.16 [15]建立图3-36中RPR平面机器人的连杆坐标系，并给出连杆参数。

i1iα-1i a-i d iθ
1 0 0 0 1θ
2 -90°0 2d0
3 90°0 0 3θ3.17 [15]建立图3-37中的三连杆机器人的连杆坐标系。

3.18 [15]建立图3-38中的三连杆机器人的连杆坐标系。

3.19 [15]建立图3-39中的三连杆机器人的连杆坐标系。

3.20 [15]建立图3-40中的三连杆机器人的连杆坐标系。

3.21 [15]建立图3-41中的三连杆机器人的连杆坐标系。

3.22 [18]建立图3-42中P3R机器人的连杆坐标系。

在确定坐标系的布局后，确定d2、d3和a2的符号。

d2为负，d3为正，a2为正。