整式的乘法及因式分解知识点1 •幕的运算性质：a m a n= a m+n(m、n为正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加. 例：(一2a)2(- 3a2)3mn2. a= a mn(m、n为正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘. 例：(-a5)53. ab “ a%" (n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.4. a a= a"n(a^0, m、n都是正整数，且m>n) 同底数幕相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幕的概念：a0= 1 (a z 0)任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I.6. 负指数幕的概念：丄a p= a(a z0，p是正整数)任何一个不等于零的数的-p (p是正整数)指数幕，等于这个数的p指数幕的倒数.p pn m也可表示为：m n(m z0，n z0，p为正整数)7. 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8. 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.9. 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.10、因式分解中常用的公式，例如：(1) -----------------------------------------(a+b)(a-b) = a 2-b2 a 2-b 2=(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a ± b) = a ± 2ab+b -------------- a ± 2ab+b =(a ± b);(3) (a+b)(a 1 2-ab+b2) =a 3+b3 ------ a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(4) (a-b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3-------- a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求b2 4ac >0而且是一个完全平方数。

(a、b、c是常数)整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幕的典型题型：1 1公式的直接应用：(1) a3b 6a4b2c ( ac2)2(2) ( -m3n)3 ( 2m2n)53 21、_________________________________________________ 若n为正整数，且x 2n= 3,则(3x 3n) 2的值为 ___________________________________2、_________________________________________________ 如果(a n b・ab m) 3= a 9b 15,那么mn的值是____________________________________3、已知10m 2 , 10n 3，则103m 2n____________ .练习题：若x3y m 1x m n y2n 2x9y9,则4m 3m _____________如果廿L= 2 , *' =3 ,^y .4、已知1 x x22004 2005x x 0,则2006x5、若2x 4y 1, 27y3x1，则x y等于()(A)- 5 (B)—3 (C)—1 (D) 16、计算:(2) 2003•(-严等于(2)(A) —2 (B)2 (C) 1 (D) 12 21002 / 1\100318、已知a mn 2,求a2(a m)n的值2练习题：(2)若x2n2,求(3x3n)24( x2)2n的值9、若2x 4y 1, 27y 3x 1，则x y 等于( )(3)若2x 5y 3 0,求4x 32y的值.7、计算：(16) ( ) = ____________16(A )— 5(B )— 3 (C )— 1(D ) 110•如果 a 255,b 344,c 433，那么()(A ) a > b > c (B ) b > c > a (C ) c > a > b (D ) c > b > a练习题：如果 a=223, b=412,c=8 7,比较 a 、 b 、c 的大小乘法法则相关题目:(7) 5 n a 1b 21 n b2 2a b 2 2n n a b245(8) 4x5y x4y36 y x x2y 6 5;(9) 16 a b a b3 2a b ab1、(— 3x ) + (2x — 3y)(2x — 5y) — 3y(4x — 5y) — _12、 在(ax 2+ bx — 3)(x 2— x + 8)的结果中不含 x 6和 x 项，贝U a — ___ , b —_3、 一个长方形的长是 10cm,宽比长少6cm,则它的面积是 _________ ，若将长方形的长和都扩大 了 2cm,则面积增大了 __________ 。

4、 若 (ax 3m y 12) -(3x 3y 2n )=4x 6y 8 , 贝U a = , m =,= ;5 •先化简，再求值：(每小题5分，共10分)(1) x (x-1) +2x (x+1) — ( 3x-1) (2x-5),其中 x=2 . (2)m 2 ( m)7 ( m)3，其中 m = 2221 (3) (a b)(a b) (a b)2 2a 2，其中 a 3, b - •3的解.乘法公式相关题目：66、已知：a b , ab 1，化简(a 2)(b 2)的结果是 _____________________法则应用:(2x 2) ( y) 3xy (1 gx)；(2) 3a(2a 2 9a 3)4a(2a 1)(3) (2x y)( x y)(4) (-4x 2+6x-◎• (-\2) (5) (2x 2y ) 3• (-7xy 2)- 14x 4y3(6)21 2 -x y2315xy7、在实数范围内定义运算 “ ”，其法则为: 2 2a b ，求方程(43) x 243、x229y (x 2x 35 (x 7)(4、已知5，那么x 3+ x5、若 9x22mxy 16y 是一个完全平方式，那么m 的值是X 8 y 2 x y (x y) A ，则 A= ____________________________6、 证明X 2+4X +3的值是一个非负数练习题：a 2-6a+10的值是一个非负数。

7、 当代数式X 2+4X +8的值为7时，求代数式3X 2+12X -5的值.因式分解：基础题：(1)a 2b 20.25C 2(2)9(a b)2 6(b a) 1(3) a 9x 2 4a 2x 2 y 4x 2y 2(4) (x y)2 12(x y)z 36Z 222、 分解因式：16 8(x y) (x y).3、 ( 2011 广东广州市，19，10 分)分解因式 8(X 2— 2y 2) — x(7x + y) + xy .4、 (2011浙江湖州，18, 6)8因式分解：9a2 2 25、 分解因式：a 2ab b C26、 分解因式：x 5x 6练习题：分解因式：(1) x 2 7x 6、(2) 3x 2 11x 10 (3) a 2 8ab 128b 24327、 分解因式(1) 2x x 6x x 21 1 解：原式=x (2x x 62)= xx x1 1 设 x — t ，贝V x2 t 2 x x •••原式=x 2 2(t 2 2) t 6 =x 2 2t 22 2 2 =x 2t 5 t 2 = x 2x — x解：原式=x 2(x 24x 1-12)= x 2x x沁 1则 21 2设x —yx2y2x (y 2x2 •原式=x 4' y 3)=x 2(y1)(y 1 1) [x 1 2x 1=x (x — 3) = xxx例15、 分解因式( 1) x 10 3x 2 4解法1 拆项。

原式= x 3 1 3x238 1=x - 2x 5 x • x 2 =(x 1)2(2x 1)( x 2)(2) x 4 4x 3 x 2 4x 1x x=2 (x 1)( x x 1)3( x 1)(x1)=2 (x 1)(x x 1 3x 3)2 x 1 2 x4 x 1x 13)2x 3x 121 1 2( x—) (x -)6x x2 t 101 5 x 2x2 22x 5x 2 x 2x 1解法2 添项。

原式= x33x24x 4x 4=x(x23x 4) (4x 4) =x(x 1)(x 4) 4(x 1) =96 3 (2) x x x 3,963解：原式=(x 1) (x 1) (x 1)6 =(x 1)(xx 1) (x 1)(x1) (x 1)6=(x1)( x x1 x1 1)2 6=(x 1)(x x 1)(x 2x 3)(X 1)(X 2=(x 1)(X4x 4) 2)2=(x 1)(x 2 2=(X 1)(x2)4x 4)2。