平均数、中位数、众数与方差2 卢老师家教内部资料 平均数、中位数、众数与方差 姓名【基本概念】1.总体：在统计学里，所要考察对象的______,叫做总体。

2.个体：总体中的每一个考察对象叫做_______.3.样本：从_____中所抽取的________个体，叫做总体的一个样本。

4.样本容量：样本中个体的______叫做样本容量（样本容量没有______）.5.平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本_______.设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ， （1）一般平均数：x =_________________________； （2）加权平均数：在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（1f +2f +…k f ＝n ），则x =___________________； （3）简化计算公式：x x a '=+，其中x '是12,,n x x x '''L 的平均数，(1,2,,),i i x x a i n a '=-=L 为接近样本平均数的较“整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。

6.众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个。

7.中位数：将一组数据按_________排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的________）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）。

例1.为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高。

在这个问题中，下列说法正确的是（）Ａ.300名学生是总体Ｂ.300是众数Ｃ.50名是学生抽取的一个样本Ｄ.样本容量是50例2.将一组数据中的所有数都加2,则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比( ) Ａ.扩大2倍Ｂ.增加2 Ｃ.数值不变Ｄ.增加2倍例3．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，3从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩例4．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）8例5．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s＝6.06，乙2s ＝14.31，由此可反映（）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲4的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定例6.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是________________，中位数是________________。

人员经理厨师会计服务员人数 1 2 1 3工资额1600 600 520 340例7.如果数据1、4、5、x、7的平均数是4，那么这组数据的中位数是____。

（05丰台）例8.某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是56 _________，平均数是_______．例9．n 个数据的和为56，平均数为8，则n ＝_______．例10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x ，使这组数据的中位数为3，则x ＝_______．8.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的_______。

9.方差：一组数据（或样本）中，各数据与这组数据（或样本）的_______的差的_____的_______,叫做这组数据（或样本）的方差，记作____.方差是反映一组数据（或样本）____________的特征数，方差越大，说明这组数据（或样本）______越大。

设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则()()()2222121ns x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L 简化计算公式：()22222121n sx x x nx n =+++-L 10.标准差：一组数据（或样本）的方差的_______叫做这组数据（或样本）的标准差，记作_____。

［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…例1．在公式s2＝1n＋（x n－x）2］中，符号S2，n，x依次表示样本的…（）（A）方差，容量，平均数（B）容量，方差，平均数（C）平均数，容量，方差（D）方差，平均数，容量11.频数：对一组数据适当分组后，落在每一个小组内的数据的_____叫做频数。

12.频率：每一个小组的频数与数据_____的比值叫做这个小组的频率，频率分布反映了一组数据（或样本）落在各个小组范围内的比例的大小。

13.频率分布：将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、频率栏中便得到频率分布表，将频率分布表中的结果，利用图形直观形象地表示出来，7就得到______________。

例1．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．例2．已知一个样本含20个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 6267 66 65 67 63 65 64 61 65 66．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．【典型范例】例1. 公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人89 某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．（07西城）例 2.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图. 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2（1）别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.（2）如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛,请结合所学统计知识说明理由.例3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成现分别选出了10名同学参加决定,这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 8610（1）请你填写下表：平均数众数中位数初一年级85.5 87初二年级85.5 85初三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别是选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.例4.某斑40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：50 60 70 80 90 100成绩（分）人数2 x 10 y 4 2（人）①若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；②设此班40名学和成绩的众数为a, 中位数为b（a-b）2的值。

【效果测试】1.已知一组数据2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是（）（A）3,2 （B）3,3 （C）4,2 （D）3,4 2.某校四人绿化小组一天植树如下：10,10,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）123.当五个数从小到大排列后，其中位数为4.如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是（）（A）21（B）22 （C）23 （D）244.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M ,当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:N为（）（A）5/6 （B）1 （C）6/5 （D）25.小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成一较为稳定的是。

6.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是。

7.某同学进行机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给了的信息回答：（1）填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元；（2）样本中的中位数是万元,众数是万元;（3）在平均数、中位数两数中, 更能反映这个地区家庭的年收入水平.8.观察与探究:（1）观察下列各组数据并填空:（A ） 1 2 3 4 5 A x ： ，S 2A = （B ）11 12 13 14 15 B x ： ，S 2B = （C ）10 20 30 40 50 C x ： ，S 2C = （D ） 3 5 7 9 11 Dx ： ，S 2D =（2）分别比较A 与B 、C 、D 的计算结果,你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x 1,x 2…,x n 的平均数为x ,方差为S 2，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,…,3x n －2的平均数为 ，方差为 。

【中考链接】1．为了了解学校运动队的训练情况，该校对运动队中的甲、乙两名运动员的训练进行了跟踪记录。

下图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩：（1）请根据图中提供的信息填写下表：（2）请从平均数、众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较；（3）请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好？(07朝阳一模)2．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。

根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频率分布 平均数 众数 甲乙直方图；（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。

（07崇文一模）3．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。