由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的 分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样 整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级 联而成。 i
A
i
R0 dx L0 dx B i dx x
G0 dx
＋ u －
D
C0 dx
Cu
＋ u u dx x －
u i 设 , 为电压、 x x 电流沿线增长率。
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
2)均匀传输线的方程 均匀传输线的电路如下图所示
始端 来线
A
B
终端
＋ us －
回线
Z 2 负载
x
D
C
dx
x
在距均匀传输线始端x处取一微分长度dx来研究
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
2
U A1e x A2 e x U U
1 ( A e x A e x ) I I I 1 2 ZC
入射 波 反射波
u 2 A1 e

x
sin( t x 1)
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
第二项
U A2e x
电压
u 2 A2 e uu u

x
sin( t x 2 )
两边对x求导
d 2U dI Z0 dx 2 dx d2 I Y dU 0 dx 2 dx
令 Z 0Y0 j
d 2U Z 0Y0U 2 dx 2 d I Z Y I 0 0 dx 2
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
15.2 均匀传输线的正弦稳态解
设均匀传输线的电源是角频率为 , 当电路处于 稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：
dU ( R0 j L0 ) I Z 0 I dx dI (G0 jC0 )U Y0U dx
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
在某个固定时刻 t1 ，电压入射波沿线分布为衰减 的正弦波。
15.1.4 均匀传输线及其方程
1）均匀传输线(简称均匀线) 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双 导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同 轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一 段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀 传输线。 均匀线的分布参数： 1 单位长度的电阻R0，(单位：Ω /m)； 2 单位长度上电感L0，(单位：H/m)； 3 单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)； 4 单位长度两导体间电容C0，(单位：F/m)
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
（2）若已知终端（x=L）的电压和电流时：
U (l ) U 2 A1e l A2e l I (l ) I 2 ( A1e l A2e l ) / ZC
第一项
A e x U 1
1
1 ) A e j 1 A A1 (U1 Z C I 1 1 1 2
e
x
e
x j x
e
e
x
x
A e x A e x x U 1 1 1
瞬时值表达式为：
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。 沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0) 对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t ) 解出 u , i
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平 行直导体构成的，其通常的形式如下:
（a）两线架空线
（b）同轴电缆
（c）二芯电缆
（d）一线一地传输线
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
15.1.3分布参数电路的分析方法
具体步骤： 1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单 元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律； 2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；
3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离 的函数方程，利用边界条件进行求解。
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
1 A1 (U 2 Z C I 2 )e l 2 1 A2 (U 2 Z C I 2 )e l 2
传输线上距始端距离 x 处电压、电流为
( x ) 1 (U Z I )e ( l x ) 1 (U Z I )e ( l x ) U 2 C 2 2 C 2 2 2 1 U 2 ( l x ) 1 U 2 ( l x ) I ( x) ( I 2 )e ( I 2 )e 2 ZC 2 ZC
整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：
u i R0i L0 x t i u G0u C0 x t
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
u i R0 i L0 x t
i u G0 u C 0 x t
I I
所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量 组成 U U U U U I I I Zc Zc
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
正弦稳态解的通解
A e x A e x U 1 2
1 ( A e x A e x ) I 1 2 ZC
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
（1）若已知始端（x=0）的电压和电流时：
U ( 0) U 1 A1 A2 I ( 0) I 1 ( A1 A2 ) / Z C
u 2 A1 e x sin( t x 1) 2 A2 e x sin( t x 2)
A1 e x A2 e x I ZC ZC
Z C Z C
i 2
A1 ZC
e x sin( t x 1 )
A2 ZC e x sin( t x 2 )
u2 u
x i i2 i dx x
dx
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程
u i u (u dx) ( R0dx)i ( L0dx) x t
i u u i (i dx) G0dx(u dx) C0dx (u dx) x x t x
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
15.3 行波和波的反射
因为正弦稳态解为： U U U A1e x A2e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
解答形式为：
U A1e x A2ex
1 dU 1 x x I ( A1 e A2 e ） ( A1 e x A2 e x） Z 0 dx Z0 Z0
令 ZC Z0


Z0 Z 0Y0

Z0 Y0
Zc为特性阻抗 ( 波阻抗 )
Z 0 R0 j L0
Y0 G0 jC0
为传播常数
特征方程为：p
2
d 2U 2 2 U 0 dx 2 d I 2I 0 2 dx

2
0
p ห้องสมุดไป่ตู้
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
第十五章 分布参数电路
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
主要内容
1 分布参数电路和均匀传输线的概念
2 均匀传输线方程及其正弦稳态解 3 行波和波的反射 4 无损耗线及其驻波 5 波过程简介
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
15.1均匀传输线及其方程
15.1.1分布参数电路的概念
必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参 数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相 邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流 不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。 分布参数电路的条件？ 当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总 电路的概念。电磁波的波长λ=v/f,其中f为频率，电磁波 以光速传播，在真空中，v≈3×108 m/s 。