材料力学
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
拉:ejx=бjx/E=бb)
适用范围:
脆性材料的准双向拉压: б1≥0，0≥б2≥б3 或: 0≥б2≥б3 ,б1≤|б3|且e1>0
适用条件:
材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法 国,1826)分别提出。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle
fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
3、简单变形时:
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用: t max t
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，
[s]=40MPa。试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T 解:危险点A的应力状态如图,有:
险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](or sm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
1 6E
s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s12
1
6E
s
2 s
0
s
2 s
(单向拉伸屈服时 : s1 s s , s 2 s 3 0
适用范围:
s1
s
3
s
2
s
2
与2 (3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言)
t 2 ,
s2 0
s r3 s1 s 3 s 2 4t 2
s r4
1 2
(s1 s 2 )2例 (题s 2:求s 3图)2 示 (微s 3元 s体1)2的相当s 2应 3力t 2sr3和s-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起
或单向拉伸: б1>б2=б3=0 ③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б3
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则The strength theories about fracture problems
(4)最大形状改变比能理论(The maximum distortion energy theory)
认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件:
uD = uDjx
(a)
强度条件: s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
[s ] --(10-4)
s r2
s r1 s作1业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-10 s1 (s 2 s 3 )
sr3 s1 s3
s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤: 1、外力分析:
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory):
1、脆性材料: 当s30时，使用第一强度理论； 当s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。 当s10 and e1>0时使用第二强度理论。 当s10，且e1<0时，使用第三或第四强度理论。(注意[s]的确定)
2、塑性材料: 当s30 and (s1-s3)2tS 时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。
认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件:
τmax=ts
(a)
– 强度条件:
бr3=б1-б3≤[б]----(10-3)
(因为τmax=(б1-б3)/2,单向拉(压)时: τs=бs/2)
–适用范围:
①塑性材料:
除б1≥б2≥б3>0 and (б1-б3)/2<ts以外的各种情况。 ②脆性材料:
的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs
(拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。
–破坏条件: tred|t|fs=C –强度条件:
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
[s t ]
莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3)的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力s1,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当。 s2 折算
s1
sri
s3
б¹=бri时此
s1
s1 简单受力状态破坏
sri
s2
与бri相当的
s1
复杂应力状态 s3 破坏
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例s题ri 10[-s1,1]0-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1 与б3相差不大(以使 t max (s1 s 3) 2 t s )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为:(1) s1, s2, s3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2=s3=0(拉);②s1=s2=0, s3﹤0(压); ③s1=－s3,s2=0(纯剪); ④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。
讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏
②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0）
③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。